小学数学教学中如何培养学生的结构化思维

福建省龙岩市第二实验小学 杜靓璇

小学生进行数学思维构建时，通常以结构化方式为主，小学生在回顾和提炼知识的过程当中学会如何反思，将知识融为一体，在知识碰撞的基础上达到融会贯通。因此在很多领域的知识融合发展过程中，要不断地拓展学生的数学学习能力，让学生逐步形成核心素养。当前学校教学过程中出现的问题较多，通常涉及以下两点：首先，学校教学并不考虑结构化思维，很多课程以单个课时为主，不同的知识结构之间不具备串联性，整个数学学科的学习没能真正实现其课程目标。其次，教师会设计相关活动及情境，但不符合实际，也没能重视学生的思维及能力。作为教师，我们应该树立正确系统的教学理念，将不同领域的知识思维通过架构、渗透融合于教学过程中，使学生的学科素养得到整体提升。

一、以基本概念为核心，促进学生结构化思维形成

基本概念通俗意义上来说就是数学定义，是研究数学题目的基础，要有基础才能够去解决数学题目。“基本概念”能够概括性地总结数学知识内容，让学生第一时间了解这一章节是围绕什么内容讲述的。

例如，以小学一年级课本内容“比多少”引入学生对于数字和数目的认识，事物的数量之间有一定的比较，有多的部分就会有少的部分。依照数量来说，就是数大和数小，继而在系统学习的过程当中，又会延伸到大的数比小的数大多少、数小的又比数大的小多少，这就是数字题目的加减法；之后我们会继续深入了解数与数之间的关系，当数目以倍数关系出现时，4 是2 的倍数，9 是3 的倍数等。那么关于数又会出现新的算法，那就是乘法和除法，先有乘法再有除法，将数目之间的比较按照相应的关系联系起来，构成结构化的知识内容，让学生明白数目之间的相互联系，进行系统性学习，促进学生数学思维发展，为以后进行有难度的演算打下基础。

数学概念是非常关键的，各方面之间相互联系，具有严谨的知识结构，涵盖内容非常广泛。同时也是对现实世界中空间形式和数量关系的高度概括，因此要让学生在学习的过程中形成系统化的知识结构，不断完善发展思维内容。

二、揭示内在联系，促进思维发展

布鲁纳对知识学习方面造诣颇深，在他的观点中，知识假设无法真正呈现结构化的状态，难以从完整的思维结构角度进行串联，就很容易被人遗忘，也就是思维结构是相互关联的。数学的结构化思维包括数学概念、原理、法则和公式的相互关联及转化。当学生在进行数学方面的学习时，了解基本的原理及结构，深入分析各类知识之间的关联性，才能将更多的原理和法则以及公式融为一体，这些内容才可以不断地拓展积累，进而推理出其他的理念。例如，四年级下册第一单元的第一课时“加减法的意义和加减法之间的关系”这节课，就是在一年级学习了“加法和减法的和与分”的基础上进一步学习有关加减法的规律性知识，调动了学生已有的知识储备去探索新知，在教学中通过西宁到格尔木的铁路及格尔木到拉萨的铁路长度这个实例，求西宁到拉萨的铁路一共有多长，求格尔木到拉萨的铁路长多少千米，求西宁到格尔木的铁路长多少米。这三组问题进行比较帮助学生理解减法是加法的逆运算。四年级下册第一单元的第二课时“乘除法和乘除法之间的关系”也是在二年级学习了“乘法和除法”“乘除法的运用”的基础上对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用乘除法的知识解决实际问题。在列算式的过程中帮助学生更好地认识怎样的加法算式可以用乘法解决，从而自然而然借助加法引出乘法的意义。“统计”这一部分的内容也是一年级学习了“分类”，并初步认识简单的统计图和统计表，在这个基础上又学习了条形统计图、复式条形统计图、折线统计图等。五年级上册“乘法分配律”在教学中，我们可以先引导学生回忆旧知，唤醒学生的知识经验和活动经验，引导学生将知识与经验融合在一起，在这个基础上研究乘法分配律，这样就可以有效地沟通联系，帮助学生将知识经验迁移并且结构化。这些例子都揭示了知识的内在联系，注重知识的承上启下。

三、抓住知识联系，促进思维提升

知识迁移是已知对未知的一种认知影响，在这个过程中，首先，教师需要从整体的知识结构中把握好与局部知识要素的联系；其次，教师要帮助学生学会如何实现知识架构的建立，使学生的整体思维能够以结构化的方式不断深入拓展。例如在“平行四边形的面积”一课教学中，可通过实际动手操作，学生利用平行转移等多种方式进行平行四边形和长方形之间的转化，进而了解平行四边形计算的方法。抓住这样的思维方法在平行四边形的基础上，我们又通过动手操作，协作探究，用转化的方法将三角形和梯形通过转化成平行四边形从而推导出计算公式。通过平行四边形的面积学习，可以让学生理解转化的概念，抓住这个知识点，学生又由此迁移到其他图形面积的推导。六年级总复习时，教师可以通过整理平面图形的面积，让学生发现并理解知识间的深层关系。让学生明白知识就是一棵大树，进行长方形面积计算时，通常公式是数根。简单来讲，公式才是整个图形建构的基本。所以长方形面积计算公式，可利用推广的方式得出全新的图形所计算的方法。让学生明白我们在研究一种新的图形的面积计算方法时，也运用了转化的方法推导出图形的面积。四年级下册第一单元第二课时“乘、除法的意义和各部分间的关系”这一课时，教师运用多媒体课件依次呈现数量关系，通过学生自主列式计算解决问题。设问引导，学生对比观察思考讨论：“与例2（1）相比，例2（2）、例2（3）题分别是已知什么数？要求什么数？怎样算？除法是一种什么样的运算？”“在除法中，各部分名称分别叫什么？”“除法与乘法有什么关系？”引导学生认知：例2（1）题是已知几个相同的加数求和，即已知两个因数求积，用乘法；例2（2）、例2（3）题是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。教学的最终目的是要学生形成一定的思维方式，进一步提升整体学习能力，所以教学过程要让学生学会如何建构结构化的思维，这种思维模式至关重要。

四、利用思维导图，优化知识结构

复习课是以梳理、巩固已学过的知识和技能为主要任务的教学。在小学数学复习课中运用绘制思维导图这种归纳的方法，既有利于开发学生的潜能，又能够有效地提高学生对已学知识进行概括和整理的能力。梳理时可以先从概念、公式、易错等几方面完成复习导图。如教学四年级学生第一单元“亿以内数的认识整理和复习”时，可以先让学生对这一单元进行梳理，上课时放手让学生对这一单元梳理的知识进行汇报，教师提醒学生从亿以内数的认识（读法、写法、近似数、数位、计数单位）和亿以上数的认识（读法、写法、近似数、改写、比大小等）这方面进行梳理，告知学生图例法可以让人看了一目了然；知识树的方法让人一眼看出它们之间的关系；表格的方法让人一眼看出它们之间的联系……再比如六年级第五单元“圆”这个单元概念公式较多，有的同学是先把有关圆的所有概念进行了归纳，如圆心、半径、直径的概念，再把圆的周长、面积、周长和面积与直径及半径的关系等归类后写在导图小报上。同学们把图形与文字形象地表示出来，这样的导图做到了图文并茂、数形结合，有的用图形及文字的方式呈现知识，使抽象的数学知识具体化，做到“连成线、结成网”，全面系统地理解掌握相关知识。教师则可以根据自身的课堂教学结合思维导图，优化知识结构体系。

假设教师在教育教学过程当中，可以让学生清楚地了解所有知识所形成的整体框架，这种框架更能以结构化的方法，让学生深入了解知识之间的相互关系。在这种学习状态下，整体的教育教学就不仅仅是某些知识性的“填鸭”，而是能够更加细致地让学生了解不同的知识碎片之间的关联性。可以以学生的角度进行知识的“串联”，学习的方式也会更加整体化，在不断掌握更多知识的过程中，学生更能了解学习的整体知识链，进一步在创造性的思维锻炼和学习能力提升过程中，真正成为学习的主体，让结构化教学与学生的自觉学习及相关思维融为一体。结构化教学方式已经成为提升学生核心素养的主要方法，而且在知识的建构过程中，整体体系更能使学生不断了解终身学习的方式，为未来的发展奠定基础。