渗透数学文化，拓宽学生视野——“比的意义”教学设计及设计意图

江西省崇义县章源中英文实验小学 李阳艳

【教学内容】

人教版小学数学六年级上册第四单元第一课时。

【教材分析】

从整体上来说，“比的意义”一课在教材中起着承上启下的重要作用。首先，这部分内容是对学生已学的两个数量之间的倍数关系、分数的意义、除法的意义以及分数与除法的关系等知识的升华，也为后面学习“比的性质”“比的应用”以及比例的相关知识做好铺垫，打好基础。从内容上来看，“比的意义”属于概念课，涉及的知识点多而杂，包括比的意义、比的读法和写法、比各部分的名称、比值的求法以及比与分数除法之间的关系等，概念性特别强，趣味性比较弱。针对这个问题，我决定在其中渗透有关数学文化，从而激起学生的探索欲望，调动学生的积极性。其一是通过数学小故事的形式，让学生走进数学历史，了解比号的来历；其二是通过解说与观察的形式，让学生了解黄金分割比，感受数学之美、数学之神奇。

【教学目标】

1.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系；

2.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

【教学重点】

理解比的意义；能正确读写比，会求比值。

【教学难点】

理解比的意义。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

师：同学们，你们平时在家会做家务吗？煮过饭没有？

生：会的，煮过。

师：煮饭要用到什么？

生：米和水。

师：老师平时也做饭的，昨天家里没米了，跑到商店买米，好心的老板告诉我这种米煮饭时，米与水的比是1 ∶2 时煮出的饭口感最好。（板书：米与水的比是1 ∶2）

随着教师的板书，学生自发齐读。

师：你们真牛，还没有学就会读了，再读读看。

（设计意图：通过课前测评，可以知道六年级学生其实对于“比”并不那么陌生，基本上都能读与写，所以就不再遮遮掩掩了，直接给出一个“比”，从而结合做饭的生活经验来理解这个“比”）

二、教学“比的意义”

1.初步理解

师：米与水的比为1 ∶2 是什么意思呢？请把你的理解写下来或者画下来，与同桌说说你是怎么想的。

2.指名板演，全班交流想法

（设计意图：创设生活化情境，提供足够的思维空间，让学生自主理解比的意义，学生大胆地写、大胆地画、大胆地说，教学之前总认为学生对“比”一无所知，通过画一画自己心中的“比”，才发现学生知道的远比我想象得多，教师趁机找准学生的已知点和未知点，对已知的不再啰唆，对“痛点”多下功夫。当然，所谓“痛点”就是“比”到底是表示相差关系还是倍数关系）

3.揭示课题

师：米和水的比是1 ∶2 究竟要表达什么意思？这节课我们就一起来学习比的认识。（板书课题）

师：米1 份、水2 份，米是水的二分之一，反过来，水是米的2 倍。这个比好像在告诉咱们米和水的倍数关系。如果米1 勺，水就2 勺；如果米3 勺呢，水就是（ ）。

生：6 勺。

师：但老师家有个小朋友偏要说水是4 勺，你知道他是怎么想的吗？

生：他可能认为2 勺比1 勺多1 勺，4 勺比3 勺也多1 勺。（板书：相差关系）

师：那比到底反映的是相差关系，还是倍数关系？（大部分学生很疑惑）

同样是3 勺米，6 勺水和4 勺水煮出来的饭口感一样吗？咱们用算式来证明……

师：这样看来，3 勺米放4 勺水比放6 勺水的饭更硬，原来比反映的不是相差关系，而是倍数关系。倍数关系是如何算出来的？所以两个数的比就表示两个数相除。（板书：两个数的比就表示两个数相除）

师：这样看来，米和水还可以怎样放？同桌说一说，说得完吗？写得完吗？那可以怎样表示？

师：什么在变？什么是不变的？比不仅表示倍数关系，还表示变化量中不变的关系。

（设计意图：本环节要让学生明白比的实质，那就是表示两个量间的倍数关系，而不是相差关系，要为后面学习比的基本性质打好基础）

4.指导看书

师：教科书上还向咱们介绍了哪些有关比的知识呢？咱们一起来认真把书上48 ～49 页有关比的知识阅读一遍。你又知道了哪些有关比的知识？看到长与宽的比是15 ∶10，你想到它们是什么关系？

（设计意图：关于比的各部分名称的内容比较简单，可以放手让学生去自学完成，从而培养学生的自主学习能力）

5.介绍“你知道吗”

师：瞧，这个叫比号的小不点长得特别像谁呢？

生：像除号。

师：你们想得跟数学家一样，咱们来看看。

(设计意图：通过数学小故事的形式，向学生传递数学文化，让学生走进数学历史，更进一步了解数学的本质，了解数学知识间的联系，熟悉数学知识的来龙去脉，学习数学家的刻苦钻研的精神，从而激发学生对数学的学习兴趣，开阔学生的视野，并树立学好数学的自信心)

6.比与除法、分数的关系

师：说到比与除法有亲缘关系，分数与除法又有关系，那比与分数、除法到底有怎样的关系呢？同桌互相说一说。

（设计意图：关于比与除法、分数的关系，可以让学生通过与同学的交流，初步发现，再集体评说。完全可以由学生自主课堂生成，教师在关键时刻扶一把即可）

7.数学“比”与赛场上的“比”的不同点

师：其实比在生活中的应用是非常广泛的，那你在生活中的什么地方见到过比？我们今天学的比跟下面的比一样吗？数学中的比的后项可以是0 吗？看来此“比”非彼“比”。

三、比的应用

1.比在侦探中的应用

师：有时比的作用可大了，瞧，它还可以帮助警察叔叔破案。

2.按要求画一画

三角形的个数∶圆的个数=2 ∶3。

问：三角形和圆形可以是多少个？

（设计意图：练习的设计改变了传统的写出两个量的比，而是倾向于对比的基本性质的渗透，注重知识间前后的联系，有意识地让学生建构知识体系）

四、了解欣赏比

师：在我们的生活中，还有这样一种比——黄金比，你们想知道什么是黄金比吗？

（设计意图：利用唯美的黄金比图片，结合老师的详细讲解，让学生感受数学文化之精深，感受数学之美，体会数学给我们生活带来的美的改变，让学生大开眼界，对数学产生崇敬之情，从而激发学生对数学强烈的探索欲）

五、全课小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？如果让你用红粉笔圈出2 个最重要的字或词，你会圈哪个？