巧借几何直观，建构和优化倍的意义

江苏省邳州市英华实验小学 周 超

倍，对于三年级学生来讲是一个全新的数学概念，学生对倍的概念比较陌生，让他们在抽象的层面上建立倍的表象认识有一定的难度。如果能充分利用几何直观，把抽象的概念与具体的物与形结合起来，能很好地突破学生对于倍的认识瓶颈，帮助学生很好地建构倍的意义。

一、图形结合感知倍的意义，建立初步的理解

数形结合是一种重要的数学思想方法，在教学过程中，教师要充分利用数形结合的方法，引导学生利用生动具体的“形”去思考和理解抽象的“数”，学生会渐渐认识到几何直观对于学习数学的重要性。

【片段一】在现实情境中感知倍的意义

师：（课件出示）仔细观察图，你知道了哪些信息？

生：蓝花有2朵，黄花有6朵，红花有8朵。

师：你能比一比这三种花的朵数吗？

生：黄花比蓝花多4朵，蓝花比红花少6朵。

学生在黑板上操作花片，让黄花和蓝花一一对应地排列好。

师：你能照样子圈一圈吗？

学生动手圈一圈，填一填。

生： 蓝花有（ 2 ）朵，黄花有（ 3 ）个（ 2 ）朵。

引导学生说出：黄花的朵数是蓝花的3倍。

师：6是2的几倍？为什么？

生：因为6里面有3个2，所以6是2的3倍。

在教学中化数为形，抓住数形之间的内在联系，用形非常直观地表达数，便于学生直观形象地表达数量间的关系，在抽象的层面初步理解倍的意义，帮助他们在具体的情境中建立丰富的感性认识。教学中以花池中各种颜色花的朵数为背景，通过比多少的方式进入倍的关系的学习，让学生亲身经历操作、观察，建立直观的形象，在比较蓝花和黄花朵数的数量关系时，重点引导学生圈一圈、说一说，使学生初步感知倍的意义。在感性层面初步理解倍的意义与乘法意义的联系，从而抽象概括出倍的意义，达到化难为易、化隐为显的目的，使问题得以顺利解决，给感性认识上升到理性认识提供有力的支撑。

二、自主操作拓展倍的意义，提升抽象的认识

学生的充分参与是领悟几何直观意义的前提条件，教师在教学过程中要着力引导学生进行规范化操作，由指令式的操作向自主式的操作转变，留给学生充足的时间和空间动手操作，操作的结果可能五花八门，但不要过分地追求完美，重在通过操作和图形展示实现对数学本质的真实理解。

【片段二】摆一摆、数一数，加深对倍的意义的理解。

第一行摆3个圆，第二行摆12个三角形。

12里面有（ ）个3，三角形的个数是圆的（ ）倍。

师：怎样摆能更清晰地看出它们之间的倍数关系？

生：一份一份摆，每一份之间留出点距离。

生：第一行摆3个，第二行摆12个，可以看出第二行有4个第一行的个数。三角形的个数是圆的个数的4倍。

生：12里面有4个3，三角形的个数是圆的4倍。

师：我们在求倍数时，一份的个数非常重要。

师：你还能摆出一个存在倍数关系的图形吗？

让学生在自主操作的过程中感悟倍的意义，上面的活动通过摆一摆、数一数，能够对倍加深认识，操作中第一行摆3个或4个，第二行的个数都是12个，让学生在操作过程中体会到：相比较的数不同，一份数不同，结果倍数不同，说明一份个数的重要性。操作中不断调动学生参与的积极性，在活动过程中，学生不断地用眼观察、动脑思考，对倍的意义有多种感官的体验，利于学生逐步形成倍的意义的表象，使原有的感性认识得到拓展和适度的提升。

三、指导画图完善倍的意义，建构运算的模型

画图能帮助学生理解题意，少走弯路，更有实效。对学生画图的指导应循序渐进，由扶到放。画图时，着眼于数学的理解，放慢脚步，精心指导，使学生能准确把握画线段图解决类似问题的基本方法，实现举一反三、触类旁通。

【片段三】通过画图，进一步完善倍的认识。

师：柳树的棵数是杨树的几倍？

生：4倍。

师：为什么是4倍？

生：把杨树的棵数看成1份，柳树的棵数有这样的4份，所以柳树的棵数是杨树棵数的4倍。

师：剪纸兴趣小组中，女生人数是男生的3倍，你能用图形表示男女生人数之间的关系吗？

学生动手画图，教师巡视指导，汇报交流。

生：我是这样画的，用一个圆表示男生人数，女生人数用3个圆表示。

生：我是用长方形条画的，男生用一个长方形条表示，女生有3个这么长。

生：我画线段图，一条线段表示男生人数，女生有3段这么长。

在教学活动中，通过引导学生由物变形，使学生经历由实物表征向图形性表征的过渡，由直形图到线段图，变得越来越抽象。通过看图说倍和看倍画图的活动，经历倍与图形的转换，不断积累，在头脑中形成倍的表象，让学生“用形象来滋养抽象，用直觉来涵养思维”，不断加深对倍的意义的理解，让学生的思维不断向深度发展。