基于数学最优化模型解决高校校园活动安排的分析探讨

吕梦迪

（陕西国际商贸学院，陕西 咸阳 712046）

一、引言

全国各类高校学生三千多万，且高校师生因为上下课时间的固定性会形成一定的校园活动习惯，在每天7：30、12：00、17：30这三个时间点大批学生争先恐后地涌入食堂，导致高校食堂窗口拥挤、就餐等待时间过长、严重排队取餐等大规模聚集现象。在8：00、14：00、19：00这三个时间点学生要进入教室上课，造成学校大规模的人员流动。因此，如何确定错峰就餐和错峰教学，使学生能够满足正常的校园生活学习需求，是一个非常现实的问题。

同时，随着信息化的发展，食堂订餐系统和学生选课系统已成为一种潮流。通过学生选课系统学生可以动态调整课程，合理安排学习资源。运用大数据平台，可以统计每个错峰放学就餐时间段内食堂的就餐情况和学生的上课学习情况，并给出合理的就餐安排建议和排课的最优化方案。

因此，借助大数据平台，建立高校校园活动安排最优化模型就显得尤为重要，且具有重要的理论价值和现实意义。

二、国内外研究现状

由于北京在2008年奥运会期间实施“错峰出行”方案保证了交通秩序的有序运行，因此，我们可将“错峰”观念引入高校的日常校园活动中。目前，对错峰校园活动最优化模型及其算法的相关研究比较少。2008年，李宝凤［1］指出导致学生食堂就餐过于堵塞发生的原因之一是课程安排不合理；2012年，赵晓峰［2］根据不同的下课时间来科学管理学生就餐问题；2015年，李细霞［3］提到周内的中午放学时间是高校学生的就餐高峰期；2017年，刘猛［4］构建了解决网络订餐的订单排队模型，提高了顾客对网络餐饮企业的满意度；2017年，雷春雅［5］对充分研究了错峰上下课策略在现实生活中的可行性；2019年，尹晓倩［6］运用排队论模型，提出使得就餐服务秩序高效顺畅的实施方案；2020年，曹茜［7］从食堂窗口设施的布置建立模型，优化了食堂的运作效率。

在国外，Zhang［8］在2014年考察了奖励措施对地铁通勤出行者错峰出行行为的影响；Thorhauge［9］于2016年考虑了每日灵活的活动时间对出行者出发时间改变意愿的影响；Haustein［10］在2018年研究了心理因素通勤出行者出发时间选择的影响；Hsieh［11］于2019年研究了节假日外出旅游的拥堵问题，提出了“错峰出行”的解决方案。

三、高校实施错峰上课、错峰就餐机制的效果分析

（一）高校目前的上课、就餐现状

首先，以某高校为例，对以下几个问题进行数据的搜集：（1）每个学院、每个专业、每个年级的在校生人数；（2）每个班级的课表；（3）学生上课所在教室及其教学楼分布；（4）任课教师所带班级及其上课地点；（5）食堂的桌椅数量；（6）食堂的最大容纳量；（7）食堂数量及其有效窗口数量；（8）食堂工作人员的服务效率等。对搜集结果进行统计分析，了解高校实施错峰教学、错峰就餐策略之前的状况，发现其中存在的问题。

（二）高校实施错峰教学的模型建立及效果

为进一步加强高校的教学管理工作，实施错峰教学就必须充分考虑到学生、教师、教室等因素的错峰冲突与等待时间。通常情况下，高校学生上午要上4节课、每节课50min固定不变，若按不同学院、不同专业、不同教学楼进行教学，一方面会产生先、后下课班级上课教室的冲突；另一方面当教师跨学院、跨教学楼上课时，会因为错峰时间而迟到，从而发生一定的教学事故。

鉴于教学安排在时间与空间上分布的相互关联性，考虑课程编排特点、节次、上下课时间以及各学院学生数量等特征，设计错峰教学策略。采用层次分析法［12］（The Analytical Hierarchy Process，下文简称AHP) 建立层次结构模型，通过定性分析与定量分析的有效结合，用于该策略的可行性研究。此策略不仅可以有效地解决错峰冲突与等待时间等难题，而且可以达到错峰教学安排的最优方案。

（三）高校实施错峰就餐的模型建立及效果

按照学校错峰上下课安排，在高校食堂就餐高峰期，学生就餐人数较多，能够将高效顺畅的就餐秩序问题转化为排队问题就显得尤为重要。错峰就餐可以减少排队等待时间，有效缓解就餐人群密度大的状况。此方法在加强食堂的有效管理和资源的有效利用的同时，也可以确保师生安全。

根据每个高校的实际情况，考虑食堂桌椅总数、最大容纳量、学生错峰放学时间及人数等因素，设计错峰就餐策略。运用泊松分布等基本数学概率理论，基于传统的M/M/1模型（两个M分别代表师生到达餐厅的时间间隔、被接受服务的时间，且其过程分别为服从参数、的泊松分布、负指数分布，1即为餐厅窗口数量），从而构造食堂就餐排队系统模型。

假设1：每位学生都是理性的，即每个学生都力求让自己买饭所用时间最短，并且能够选择到最优质的饭菜；

假设2：高校学生在就餐高峰期内全部去食堂就餐，且每个学生均用最优化搭配方案；

假设3：根据学生到达顺序依次被接受服务的原理，使得食堂排队系统达到稳定状态。

假设4：用分别表示食堂就餐系统正在有0人、1人（1人正在接受服务）、2人（1人正在接受服务，1人在等待）……n人（1人正在接受服务，剩下的n-1人在等待），由此可以得到稳态下的平衡方程。

通过对就餐高峰期进入食堂学生人数的统计得到学生到达餐厅接受服务的平均服务时间、平均服务效率、排队系统的平均队长和平均等待队长。从而得出学生在食堂的最佳就餐方案，用于该策略的可行性研究。它可以有效地避免食堂拥堵，进一步完善高校师生安全体系，达到错峰就餐安排的最优效果。

四、意义

随着现代信息技术的不断发展，大数据平台能够采集以下信息：（1）处于服务状态的刷卡机器；（2）食堂每分钟每台刷卡机的刷卡情况；（3）每分钟进入食堂的人数。运用数学软件完成对学生等待时间的估算，达到对就餐高峰期实时预估的目的。系统能够分析出食堂当前拥堵情况，给出合理的就餐安排建议，并且能够根据每个窗口的消费记录，分析出每个窗口的受欢迎程度，并对所有窗口进行一定的评分。对具有选择恐惧症的学生，系统会自动为他们推荐评分高的菜品，使之在到达餐厅后不会因为选择去哪个窗口排队而犹豫不决，从而减少不必要的考虑时间。不仅避免了学生等待时间过长，而且也体现了高校学生错峰就餐安排的必要性与合理性。

五、结语

在解决高校教学活动问题上，本文采用AHP建立层次结构模型。这一模型能够有效地提高教学资源的利用率，保证良好的教学秩序，其具有一定的实践性和可行性。在解决高校就餐活动问题上，本文采用M/M/1模型构建食堂就餐排队系统模型。这一模型，不仅可以有效地降低学生就餐时的排队等待时间，而且能够提高学生对食堂的菜品数量和种类的满意度，工作人员的服务态度。

本文从高校排课的角度出发，提出合理的错峰上课方案，通过规定不同学院、专业、教学楼、年级错峰的上课时间，以解决教学资源紧张、就餐高峰拥挤问题。通过错峰教学可以有效地避免教学资源的浪费。通过建立高校食堂就餐安排最优化模型，不仅可以有效地降低食堂的管理成本，提高食堂工作者的服务效率，而且能够为促进完美校园的和谐稳定提供科学依据。