辅助练习对小学数学学习的重要性

孙其龙

（江苏省宿迁市泗洪县人民路小学，江苏 宿迁 223900）

一、辅助练习效果的价值研究

“效果”是指学生通过练习获得进步与发展，一是有效果，通过练习应达成预设的进步或发展目标；二是有效率，利用较少的练习时间获得更多的练习效果；三是有效益，发挥了练习的潜在导向，符合教育的价值追求。具体讲，我们在研究中注意突出有效练习的以下育人价值。

（一）发展数学能力

有效的数学练习不但有助于学生对数学知识的巩固，也有助于学生在数学练习活动中内化数学知识，感悟数学思想，促进数学能力的发展。例如，学生学习了用假设法解决鸡兔同笼问题后，再开展这样的练习：“全班45人参加做游戏，猫捉老鼠每组6 人，丢手绢每组5 人。两组游戏各几组？”通过这类问题的练习，有利于学生发展两种不同问题情境的本质联系，将假设法迁移到游戏问题的解决中去，从而促进学生概括能力和问题解决能力的发展。

（二）促进学生对数学概念的理解

小学数学是学科的基础教学，同时也作为思维的基本形式之一，概念又是判断和推理的起点。所以，通过练习促进学生理解概念对于小学生掌握数学基础知识和发展思维能力起到重要的作用。以万以内数的认识为例，促进学生理解数概念的练习，我们从直观化、生活化或形式化等角度着眼设计。例如：读一读，填一填：5678 是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。5678=1000×（ ）+100×（ ）+10×（）+1×（ ）。

（三）激发数学应用意识

数学应用意识一方面是指能认识到生活中蕴含着大量的可以用数学的方法解决的问题；另一方面能是指有意识应用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实生活中的问题。我们研究发现，新课程理念下的课堂练习，不但为现实提供了数学知识的现实背景，也为学生提供了应用数学知识解决带现实意义的问题的平台，因此，通过数学练习有利于促进学生数学应用意识的发展。

二、数学辅助练习有效原则研究

要使练习的效果得到落实，关键是明确练习设计的要求，坚持有效练习设计的原则，通过研究，我们认为有效的课堂练习设计必须坚持以下基本原则。

（一）目的性原则

我们认为，有效的练习设计首先必须明确通过练习要达到什么目的，一方面应根据教学目标确定练习的内容，考虑哪些练习才有利于教学目标的达成；另一方面应分析练习内容的价值，思考所选择的练习内容、练习形式等对实现教学目标有何作用，切忌凡是练习题都拿去学生做。例如，一张椅子3.5 元，24 元最多可以买几张？该题目的练习目的，一是小数除法的应用，二是用去尾法取商的近似值的应用。但如果希望能够同时练习小数除法商取整数时如何判断“余数”，那么需要添上一问：一张椅子3.5元，24元最多可以买几张？还剩多少元？这就有可能使教师通常的叮嘱“小数除法商取整数时，“余数”的小数点要和被除数原来的小数点对齐”通过应用得到理解与巩固。

（二）针对性原则

要提高练习的效率、效益，非常重要的一点就是提高练习设计的针对性。这里所说的针对性，一是指针对学习内容的重点、难点、关键；二是指针对学生学习过程中易错、易混、易忘的知识点或技能环节。因此，有效练习设计必须坚持针对性原则。例如，长方体、正方体表面积与体积计算的应用是教学的重点和难点，学生最容易混淆出错的，就是分辨到底是求体积还是求表面积。对此，不妨设计如下专项练习：下面哪些问题与求体积或表面积有关?①水池里有多少吨水的问题；②制作一个盒子至少要用多少硬纸板的问题；③石头放入有水玻璃杯中，水面上升多少的问题；④游泳池贴瓷砖要多少块的问题；⑤油漆大厅里的长方体柱子要多少油漆的问题；⑥学校砌一面墙，要多少块砖的问题。这6 个问题，第①、③、⑥题通常与体积有关，其他3 个问题通常与面积有关，分别需要计算6 个、5 个、4 个面的面积。问题⑥还有一种可能，即已知墙面的长、高和砖面的长、厚，而且只砌一层，那么只要用墙面的面积除以砖面的面积即可。通过对6 个问题的集中比较辨析，可以有效地帮助学生学会正确辨别是求体积还是求表面积区别。

（三）层次性原则

研究认为，小学数学练习的层次性有两层含义，一是指前后练习的设计安排，先练什么、再练什么，应当循序渐进，练习内容内在的递进联系应有利于学生对知识的掌握和能力的发展；二是一组练习题之间的坡度适当，应按照由易到难、由简到繁的坡度组织练习。一般而言，课堂教学中的练习应有基础练习、变式练习、综合练习，有时还可以安排一点提高练习或发展练习。

（四）趣味性原则

对于小学生来说，兴趣是最好的老师，为使数学练习对学生产生吸引力，练习的趣味性是不容忽视的。数学课堂练习应让学生体会练习的乐趣、开动脑筋的乐趣，应通过学生感兴趣的练习题材，具有挑战性的练习内容和多样化的练习形式激发学生积极参与练习的兴趣。当然，在高年级阶段如果与理想教育、励志教育结合起来，促进学生形成志趣，那就是最高境界的兴趣水平了。

三、辅助数学课堂设计有效性的策略研究

研究练习设计有效性的策略是本课题研究的重要内容，我们在研究中尝试提出并应用实施了如下设计策略。

（一）注重操作，为学生提供形象支撑

小学生的思维是以具体形象思维占优势，针对小学生的思维特点和数学学科的特性，在练习设计中，应注意加强学生的操作，允许学生利用画图、动手操作等发挥小学生形象思维强的优势，实现课堂教学目标。例如，学完长方形和正方形的面积之后这样一道引申题：“一张长16 厘米，宽9厘米的长方形卡纸，用来剪裁边长是3 厘米的小正方形，最多能裁几个？”我们以为这道题学生不会有什么问题，可结果学生全用16×9÷(3×3)=16（个）来解答。仔细分析看出，如果让学生采取操作将会大大提高练习的有效性，一是让学生动手剪裁，看看到底能裁几个；二是将题画在纸上，试试到底能画出几个。

（二）针对差异，实施分层练习

一个班级中的学生，在学习习惯、行为方式、思维品质和兴趣爱好等方面都存在不同，表现在学习需求和能力发展上也不尽一致。然而，传统教育所实施的“齐步走和一刀切的教学模式和要求却无视学生个性差异对教学的不同需要，使得“吃不饱”“吃不了”“吃不好”的现象随处可见。新课程要求面向每一个学生，特别是有差异的学生。为此，练习设计要考虑因材施教的需要，给不同水平的学生布置不同程度或不同要求的练习，体现分层练习，使学生各得其所，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。例如，教学相遇问题应用题的巩固练习。在设计之初我就要求学生按各自的能力完成各题的练习，中下学生只要完成相似于例题的两个题目就可以，而其他的学生还要完成相遇问题的发展题。这样教学设计，既可以满足优生平时教学中的吃不饱，又很好地解决了中下学生的吃不下。让全体学生都可以体验成功感，有利于学生学习兴趣的提高，能力的发展。

坚持分层性原则可以从以下方面考虑：一是同一题目，提出不同的解题要求，使练习要求具有“弹性”，以适应不同水平学生的需要。这是比较简便易行的分层方式。

（三）根据练习内容和学生的特点，注重练习方式的多样化

多样化的练习方式不但能让学生对课堂练习产生新鲜感，激发学生练习的兴趣，同时也有利于突出练习的价值，提高练习的有效性。因此，我们在研究中提出在练习设计中应注意根据练习内容和学生的年龄特点选择多样化的练习形式，一是注意口头练习，培养学生思维的敏捷性和表达能力，同时也节约练习的时间。例如，学习了米和厘米后，让学生说一说生活中哪些地方分别用到用米或厘米作单位计量物体的长度。二是实施书面练习，书面练习时数学教学中不可缺少的练习，是学生通过动手、动笔开展练习活动，以巩固知识，发展能力，解决问题，真正实现让学生静心思考。在过去的教学中，有的教师为追求课堂的活跃而一味让学生动口说，而缺乏静静的笔头练习，这样的练习缺乏练习的有效性。因此，我们认为，有效的练习还应根据内容的特点安排动笔练习。三是体验性练习，这是根据练习内容的特点，增强学生对练习内容认识和体验，培养学生量感的重要练习形式，例如，在秒的认识的教学中，可以安排让学生体验1 秒、10 秒60 秒等实际时间的练习，培养学生的量感。四是实践练习，就是让学生应用知识解决现实生活中的问题，培养学生的数学应用意识和实践能力的练习。例如，学生认识了100 以内的数后，让学生去调查生活中哪些地方用到了100 以内的数表示。五是操作性练习，就是让学生通过动手操作去巩固知识、发展能力。例如，学生学习了长方体表面积后，让学生操作设计长方体包装方案，巩固长方体的表面积知识，培养解决问题的能力。

四、研究成果

通过研究，教师的教学观念和教学方式发生了根本性的转变，教师的教育科研能力不断提高：

（一）促进了学生的发展

我们认为，通过本课题的研究，不但让学生在数学学习中更加有效的掌握了数学知识，发展了数学能力，而且也使学生更加喜欢数学练习，更加喜欢学习数学，具体表现在，一是学生作业的效果更好，二是学生更加喜欢数学练习，喜欢数学，特别是原来一些不爱完成数学作业的学生也开始愿意完成作业，开始喜欢做作业了，基本上杜绝了不交作业的现象。三是切实减轻了学生的学业负担，由于课堂练习的高效，在实践研究中学生的作业90%的同学都能在课堂上完成，既是少数同学不能在课堂上完成，但也能很快利用一点课外时间完成，切实减轻了学生过重的学业负担。

（二）促进了教师的发展

通过该研究发现，参与该课题研究的老师专业素养具有明显的提高，一是促进了教师教学观念的转变，加深了教师对基础教学的理解，提高了对课堂练习重要性的认识，拓宽了教师对教学方式改变的思路，促进了教师综合素质的提高。二是提高了教师的作业设计能力，教师在作业设计都能根据教学内容明确练习的目的，认真分析每道练习题的价值，注重练习的针对性、层次性、趣味性等，设计科学、有效的课堂练习。三是提高了教师的研究意识和能力，通过该课题研究，教师对教学的研究意识明显增强，一方面发现学生作业中的错误都能注意应用有关理论结合实际加以分析，提高了教学的有效性；另一方面教师在设计作业时特别注意分析习题的价值，特别注意考虑作业的形式等，突出作业设计的科学性和有效性。

五、结论与讨论

通过本研究，一是初步探索了小学数学辅助练习的价值，不但提高了教师在思想观念上对练习的作用的认知，也让教师在进行小学数学练习设计时注意分析每道习题的价值，突出练习的价值，减少盲目的练习和无效的练习。二是提出了提高小学数学练习有效性的设计原则，有利于教师在开展小学数学练习设计时注意把握设计的思路，掌握练习设计的要求，提高设计的有效性。三是探索了小学数学练习评价的策略，有利于教师在小学数学练习中采用更加有效、多样的练习评价方式对学生的练习进行有效评级，以便学生更加了解自己的学习情况，教师更加了解自己的教学情况，以便改进学生的学习和教师的教学。