生活中的轴对称

李明和

摘要：单元教学体现了新课程标准的“基本理念”——以学生发展为本，关注全体学生的发展，终身持续发展，注重学生综合能力的培养，单元整合教学强调知识的本质，方法的迁移，能力的培养，重视以学定教，能够很好的达成新课程标准的基本理念.本文以《生活中的轴对称》为案例，从为什么要进行单元整合教学、整合什么、单元整合的效果三个方面阐述单元整合教学.

关键词：单元整合教学;以学定教;生活中的轴对称

本文以北师大数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》为教学案例，进行单元整合教学分析.义务教育课程标准要求该内容应在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质。在欣赏轴对称图形过程中，探索轴对称和利用轴对称进行设计的过程中，进一步体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣.

教材将本章分为了4个部分：轴对称现象、探索轴对称的性质、简单的轴对称图形和利用轴对称进行设计。轴对称现象，立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察现实生活中的轴对称现象以及简单的轴对称图形开始，力图使学生能够从广阔的视角直观认识并描述轴对称的概念.探索轴对称的性质，学生通过数学活动，发现和概括轴对称的基本性质，并利用轴对称画出简单的平面图形.

一、为什么要进行单元整合教学

首先，单元教学体现了新课程标准的“基本理念”——以学生发展为本，关注全体的学生的发展，注重学生综合能力的培养，单元整合教学强调知识的本质，方法的迁移，能力的培养，重视以学定教，能很好的达成新课程标准的基本理念.同时，通过单元整合教学呈现出来的“实施状态”，能够有效的缩小数学课程在理念与实践之间的落差，提高最终反映出来的达成度.根据以往教学经验发现学生在整合前对于知识的类比还能够勉强做到，但是探究策略、研究方法和数学思想的体现则很弱，所以需要进行单元整合教学.对思想和方法进行重点渗透，并形成体系化的知识，打破一课一学、耗时低效、知识零散、缺乏系统的教学方式.

二、整合什么

单元整体教学不是一种形式化的教学安排，不应表现为追求某种单一的教学模式【1】.教学中应以知识、方法、能力、數学思想之间的联系为主要抓手，让课堂自然生长.

1.确定本节课的单元结构.图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转三个内容从逻辑上看，没有严格的先后次序，属于并列结构单元.这三个内容的研究方法均是从生活、数学中感知到图形的的变换现象，抽象成数学图形变换，再通过探究从而发现变换的性质，最后进行设计应用，增强数学学习的兴趣.

《生活中的轴对称》定位于对轴对称现象的分析，既不同于“变换几何”中的轴对称变换，也不是简单的轴对称现象欣赏.在整章内容的编排中，力图体现“现实内容数学化”“数学内容规律化”“数学内容现实化”三者的统一.整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的数学活动体验，同时，在学习中有意识地培养积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.

2.数学学科研究的“单元整合教学设计”要具有内容的系统性、容量的适度性、结构的稳定性、学法的多样性.因此在设计中强调“研究轴对称的什么内容、从什么角度研究轴对称的性质”，课堂中给予学生充分的思考和探索的时间，在师生对话和生生对话中，通过不断的追问和强调，意图建立起学生系统化的知识，形成框架结构，为后面学习图形的平移和旋转打下坚实的基础.

在容量方面，本节课应对性质的应用有所忽略，重在学生独立探究平移的性质方面，不强调学生必须探索出所有性质，能够利用一般方法从其中某个或多个角度探究，积累一定的探索图形变换的数学活动经验，为第三学段进一步研究旋转的基本性质，体会坐标与平移的关系奠定良好的基础.

在教法方面要更加注重整体性和发展性，应强化以单元为视角研讨教学设计，克服过去以课时为单位的教学设计留给教师调整方案的空间小、难于有效平衡各种矛盾等问题【2】.同时更能够针对性的发展学生的学习能力，提高学生在本节课的知识和能力的获得感.

3.几何是研究图形在变化群下不变的性质，要让学生感受到几何变化中的一般规律.在图形运动板块中，轴对称的概念与平移和旋转相比发生了变化，但是获得概念的方法：从生活现象中抽象出数学运动，再到概念的归纳，这种研究方法没有变.三种变化的具体性质不统一，但是从相关元素：对应点、对应角、对应边出发去研究性质，研究角度没有变.具体的研究策略：观察、猜想、验证、证明、归纳没有变.分类思想、类比思想、几何直观的建立等能力培养没有变.因此，本节课的教学设计中应对图形变化的概念生产、性质的研究角度、性质的研究一般策略以及该板块蕴含的数学思想进行重点渗透，让学生经历知识的建立、性质的探究过程.力图让学生用变化的眼光看待图形，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质.

4.发展学生的空间观念.在教学设计中首先引入大量的生活实例，其次包括常见的简单轴对称图形，如等腰三角形、线段、角等.在图形的变换几章中都为学生提供了生动有趣的现实情境，并通过观察、折纸、剪纸等活动，进一步丰富学生对轴对称的直观体验和理解.由实物抽象出空间图形，由复杂图形中分解出简单图形，从基本图形中寻找出基本元素及其关系，在学生的思考、想象过程中发展空间观念.

5.初步建立几何直观.几何直观是依托、利用图形进行数学的思考和想象【3】.将现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象.教学设计中通过观察、猜想、验证、证明和归纳，从“数的特征”和“形的特征”两个方面掌握本节内容的核心，让概念和性质变得形象、生动起来，学生更容易接受并运用他们去思考问题，形成几何直观能力.

6.有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间.在充分关注學生个性差异的基础上，以满足不同学生认知特点和学习需求【4】.在这些内容的教学中，教师应鼓励学生充分观察、操作，大胆想象并展示自己的想法，并用自己的语言概括出这些图形的共同特征.教学中不能用唯一的标准衡量全体同学的思考结果，充分给予学生个性化成长的环境.

7.在末尾设计了一个问题链：“同学们还想研究轴对称变化的什么内容？——想研究平移的什么内容？——从哪些角度研究平移的性质——怎样研究平移的性质？”前两个问题希望能够形成知识框架，后两个问题让学生类比研究，希望初步形成能力，再次体会图形变化中的不变规律.因为本次课是初中教材中第一次接触图形变化，应不强调让每一个学生掌握所有不变规律，只要每一个学生能够有所启发，能够用自己的语言进行概念描述，独立进行性质的简单分析.认识到图形变化的本质，初步形成策略和方法即可.

三、单元整合教学的效果

整合是将板块之内、板块之间的相关元素经过调整、结合、协调，在整体调控的基础上产生整合效应.单元整合教学应着眼于数学学习的整体性、综合性、实践性和学生的自主性.与传统的教学相比，大大提高了教学效率，节省了教学时间.教师在整合对比中教，学生在整合对比中学，能够更好的形成结构化的知识，有益于提高学生的思维水平，促成学生的学习延伸到更大的宽度、深度和广度.在单元整合教学的研讨中，以促进教学方式变革为导向，以提升备课活动质量为抓手，以“单元”为教学内容组织的基本单位，探索既有较强可操作性的数学教学设计的有效方法和路径，从而促进课程实施的质量.

当然，由于单元整合教学对教材的研究、知识的整合、能力的培养都要求较高，还需要进一步在“如何丰富学生的学习经历、完善学习方式、加深有意义的学习”等方面深化实践.

【1】 朱礼娜.小学数学单元整体教学体系架构与实施的研究[J].教育观察（下旬），2016，005（008）：83-85.

【2】 刘达.初中数学单元教学设计指南[M].人民教育出版社，2018.

【3】 金泽荣.初中生几何直观能力的培养[J].课程教材教学研究（中教研究），2016，000（003）：19-21.

【4】 刘达.初中数学单元教学设计指南[M].人民教育出版社，2018.