挖掘课本潜能 提高数学学习能力

陈清英

摘要：本文从揭示定理，性质之间的内在联系，提高学生理解能力;加深对公式、法则的认识，提高学生的运用能力;重视例、习题的挖掘和引伸，培养学生的创新思维能力等三方面阐述了课本对于数学教学及提高学生数学能力的重要作用。

关键词：课本、能力、数学教学

课本如同一块压缩饼干，蕴藏着丰富的知识和技能技巧，要想充分吸收其中的营养，就要有“细嚼慢咽”的功夫。以下从课本的三个方面阐述，如何从课本做起，提高学生数学能力的体会。

一、揭示定理、性质之间的内在联系，提高学生的理解能力

数学定理、性质看似独立的，它们之间却有着紧密的联系。在教学中，如果能指导学生揭示它们之间的内在联系，把它们有机地结合起来，就能加深对课本知识的理解和记忆，提高解题能力。在学完《和圆有关比例线段》这一节，我借 助多媒体来复习这几个定理，培养学生用动态的观点观察问题，揭示定理之间的内在联系。

例1（1）经过点P作两条直线交⊙O于A、B和C、D四点，得到如图（1）～（5）所示的五种不同情况，在五种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一式子来表示，请你写出这个式子。

（2）若点P是不在⊙O上的一个定点，请你过点P任作一直线交⊙O于不重合的两点E、F，问：PE·PF的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来。

引导学生观察：

图1：P是弦AB、CD的内分点，学生容易得出相交弦定理：

PA·PB=PC·PD

图2：将图1中的弦AB、CD绕点P旋转，使得AB过点O且AB⊥CD得出相交弦定理的推论：

PA·PB=PC·PD = PC2

图3：点P在圆外，即切割线定理的推论：

PA·PB=PC·PD

图4：将图3中的线段PD绕点P旋转，使得PD与⊙O相切，得出切割线定理：

PA·PB=PC·PD=PC2

图5：将图4中的 PB绕着点P旋转，使得PB与⊙O也切于点B，得出切线长定理：

PA·PB=PC·PD=PA2=PC2（PA=PC）

像上面那样引导学生观察，促使学生的认识逐步深入，最后揭示出数学知识之间固有的内在联系（即PA·PB=PC·PD=定值），它不但提高了学生的理解和归纳能力，同时激发了学生浓厚的学习兴趣。

二、加深对公式、法则的认识，提高学生的运用能力

在教学中，要充分揭示公式、法则的产生过程，让学生加深对某些本质特征的理解。例如平方差公式（a+b）（a-b），可通过a、b本身的变化（数、字母、代数式），对a、b位置的交换，以及对a、b符号的变化[如变为（-b-a）（b-a）]，最后揭示出a为两个括号内相同的数，b表示在两个括号内互为相反数。

在解题中，公式、法则的逆用，学生常出现错误，因此，培养学生掌握一些公式、法则的逆用尤为重要。如在分解3a6-27a3时，学生常错写成3a6-27a3=  3a3（a2-9），这是对am· an = a m+n的逆用掌握得不透彻所造成的。诸如幂的运算法则的逆向变形在因式分解、计算等内容中扮演着不同寻常的角色。为了使学生重视和掌握这些公式、法则的运用，在讲完公式、法则后，可辅以这样一些练习：例如，计算52006×（-0.2）2006。

三、重视例、习题的挖掘和引伸，培养学生的创新思维能力。

数学课本中有许多例、习题，具有一定的典型性和可变性。如果进行适当的引伸和变化，不但可满足不同层次学生的要求，而且还能拓宽学生的解题思路，达到以点串线，以少胜多的功效。

（一）注重互换题设和结论，培养学生逆向思维能力。

课本例习题中有些题目的题设和结论是可以互换的，要求学生找出这些题目并做练习，这样可以培养学生的逆向思维能力。

例2：在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，

⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC

分别交于E、F，求证：EF∥BC

（人教版几何第三册 练习题P109 2）

在学生完成上述证明后，可引导学生对原题的题设和结论作如下变换，启发学生积极思考，由浅入深，层层深入、推广。

1、在△ABC中，过A与BC相切于D的圆分别交AB、AC于E、F，且EF∥BC，求证：AD平分于∠BAC。

2、在△ABC中，∠BAC的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D，过D作BC∥EF，求证：BC与⊙O相切。

（二）深入探求结论，培养学生思维的发展性

在教学中，对一个题目的解答，不能局限于已知的结论，要引导学生深入研究，尽可能地把题目所包含的结论挖掘出来，提高了复习课的质量和学生重视课本的程度，同时也培养了学生思维的发展性。

上复习课时，上述例2还可做如下引伸：

1、若AD与EF交于G，求证：AF·FC=GF·DC

2、求证：AB·DC=AC·BD

3、若FD、AB延长后交于M，求证：DM2=BM·AM

4、若DE = 3，DC+CF = 6，AE：AF = 3：2，求EG的长。

（三）重视发掘和探索，培养学生的创新思维

课本例题的最大特点是针对性强，但它是最基础的，在教学中，如果我们能对一些典型的例、习题进行有目的、多角度地演变，在拓展和变化中去猜想、去发展，这对培养学生发散性思维和创造性思维能力是十分有益的。

从教材的例、习题出发，进行一题多解，一图多变，从而引伸出一系列题型，通过对这类问题的研究、解答、总结、提高，有利于学生加深对原题的理解与领会，也有效地培养了学生的发散性思维能力。

总之，一个称职的教师，对教学的每一个概念、公式、定理、例题和习题都要深刻挖掘其内涵与外延，并从中找出规律性的东西，使每一个枯燥的知识点变得生动和具体，做到由抽象到具体，再由具体到抽象。教师要用心去教好课本，学生要扎扎实实地学好课本，一步一个脚印，既深刻理解，又牢固掌握。只有这样才能运用自如，熟能生巧，从而达到提高学生能力的目的。

参考文献

1、《谈中考信息给予题》孔秀英

2、《中小学数学》黃现民   2001.3