一线串通的四道数列试题

刘凯峰　龚浩生

摘要：数学命题是一项重要的工作.数学命题的一个主要途径是改造陈题.以一道美国竞赛题为出发点，层层推进，得到四道数列题，剖析了命题者命题着眼点.

关键词：数学命题;改造陈题;数列

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0027-02

一、引言

无论是平时的检测，还是关键性的选拔性考试，数学命题都是一项非常重要的工作.高质量的、创新型的数学试题，旨在考查学生的基本技能和创新思维，体现了考试公平，提高了试卷的区分度，发挥了较好的选拔功能.数学命题的一个主要途径是改造陈题.对于一个有开发价值的陈题，我们可以通过变换、挖掘、推广等途径，得到一些新颖别致的新题.

數列作为一种特殊的函数，一直是高中数学学习的重点内容之一，也是高中数学的一个难点所在.不管在高考试题中，还是在数学竞赛中，总是能见到其身影，近年来数学高考试卷中，尤其是北京高考数学题，出现了不少高水平的数列题目.

二、四道数列试题的演进

这是一道早年的美国数学竞赛题，非常别致有趣，由一个已知数列an按照一定规则生成新数列bn，要求解题者阅读并深入理解规则，解题受阻时及时回归定义，这类题越来越受到关注与好评.此类题难在把定义与规则转化成数学表达式，即数学符号、方程、不等式、函数等.题目1是后面题目2-5的母题，是一汪源头活水.

点评本题第三问两个数列相互生成，与题目3有异曲同工之妙.并且控制函数g（n）多解.

参考文献：

[1]李成章.改造陈题 推陈出新——数学竞赛命题的一条捷径[J].中等数学，1992（1）：11-15.

[2]刘凯峰.解题专家：数学教师成长的一个方向[J].教学与管理，2010（4）：46-48.

[责任编辑：李璟]

作者简介：刘凯峰（1972.7-），男，江西省宜丰人，硕士，副教授，从事数学解题研究.

龚浩生（1963.5-），男，江西省宜丰人，学士，特级教师，从事数学教学研究.