基于虚拟阻抗的两级式逆变器二次纹波电流传播特性及抑制策略*

杨 波, 汤 峻, 杨 晨

(国网江苏省电力有限公司苏州供电分公司，江苏 苏州 215031)

0 引 言

在分布式交流发电系统中[1-3]，通常需要采用前级DC/DC变换器+后级单相DC/AC变换器的两级式功率变换拓扑，其中前级DC/DC变换器实现对输入低压直流的升压以及高频电气隔离，后级DC/AC变换器对输入直流电压进行逆变控制，实现对终端负载供电或者并网。

由于变流器输入输出瞬时功率守恒，故两级式单相逆变器输出瞬时功率势必存在系统输出交流频率2倍的脉动信号，进而使得前级DC/DC变换器输入直流电流中存在同样2倍输出频率的交流纹波。该二次纹波电流一方面增加了逆变器开关管及磁性元器件损耗;另一方面将会对输入源造成干扰，影响输入电源的性能，对光伏电池、燃料电池等分布式新能源的寿命也有重大影响[4-8]。

文献[9]通过优化前级DC/DC变换器电压外环和电流内环的截止频率，实现了对二次纹波电流的抑制，分别给出了开环、单电压闭环、电压电感电流双环控制下的环路控制参数设计方法，但文中并未详细阐述电压环、电感电流对负载侧二次纹波电流传播的作用机理。文献[10]通过反向电流传递增益对此进行解释，但该方法较为复杂且不够直观。文献[11]针对单电压环控制的DC/DC变换器，引入电感电流带通反馈环路，并利用虚拟电阻的概念解释了其抑制二次纹波的原理。文献[12-13]针对双环控制的DC/DC变换器，于电压环输出引入一带阻滤波器，有效地抑制了二次纹波，但也未详细解释其抑制机理。

本文分析两级式单相逆变器中二次纹波的产生原因以及组成，指出抑制前级DC/DC变换器滤波电感电流二次纹波对于抑制输入电流二次纹波中的重要作用。针对前级DC/DC变换器滤波电感电流二次纹波，从虚拟阻抗的角度分析了电压外环与电感电流内环在二次纹波的传播过程中的作用，并直观地解释了现有文献中从环路角度抑制电感电流二次纹波的原理，指出了其局限性并给出了优化的方案。文章最后给出的仿真及试验结果验证了环路分析的正确性。

1 两级式单相逆变器前级输入电流二次纹波组成分析

为了便于分析，本文忽略输入源内阻以及输入EMI滤波器对二次纹波传播的影响，将输入看作是一个理想电压源。为了研究两级式单相逆变器二次纹波的传播特性以及输入低频纹波电流的大小，并对图1(a)所示的两级式单相逆变器架构进行简化，即将后级DC/AC变换器及负载等效为一个2倍频的交流电源i2nd和直流电源Idc的并联结构，如图1(b)所示。

图1 两级式单相连接器架构及简化原理

其中，Vin为输入直流电压；Lf与Cf(直流母线电容)构成前级DC/DC变换器输出低通滤波器，n为Buck类DC/DC变换器中变压器原副边匝比。低通滤波器前端电压v1，滤波电感电流iLf，滤波电容电压vCf，滤波电容电流iCf，DC/DC变换器输入电流iin，后级逆变器的输入电流iinv，以及DC/DC变换器的占空比d均由各自的低频脉动分量和直流稳态分量组成(忽略高频纹波)，故有：

(1)

根据Buck类变换器的输入输出关系有：

(2)

考虑到占空比d、iL中存在二次纹波脉动，忽略(2)式中的四次分量，分离二次脉动分量可得：

(3)

据此，可得简化开关网络后的交流等效模型，如图2所示。

图2 两级式单相逆变器交流等效电路模型

2 二次纹波电流传播特性分析

2.1 二次纹波反向传播增益

为分析二次纹波电流的传播特性，需研究控制环路的加入对其传播增益的影响。在下文分析中，前级DC/DC变换器均以Buck变换器为例。

对于Buck变换器，其工作在开环、单电压环、以及电压电感电流双环控制模式下的系统控制框图分别如图3(a)～图3(c)所示。

图3 Buck变换器控制框图

其中，vr、1/Vm、Hv、Gv(s)、Hi、Gi(s)分别为调制信号、调制比、电压反馈系数、电压调节器传递函数、电流反馈系数、电流调节器传递函数。

根据梅森公式可分别写出只在负载端二次纹波电流i2nd(即iinv=i2nd)的作用下，3种控制框图中电感电流二次纹波分别为

(4)

(5)

(6)

式中：Lv(s)、Li(s)、LLC(s)分别为双环控制时的电压外环、电感电流内环、以及LC滤波环路的增益。

Lv(s)、Li(s)、LLC(s)的表达式为

(7)

(8)

(9)

2.2 二次纹波传播等效电路

虚拟阻抗的概念在并网逆变器LCL滤波器研究中已被广泛采纳[14-16]，本文基于虚拟阻抗分析以及对变换器控制框图的电路原理等效，直观地分析和描述二次纹波电流的传播特性。

对于开环系统，根据其控制框图3(a)便可画出其等效电路如图4所示。可以看出，滤波电感与滤波电容并联分流来承担二次脉动电流，其分流的比例完全取决于滤波电感与滤波电容的大小。

图4 开环系统二次纹波传播等效电路图

根据等效电路图5可得到滤波电感二次纹波电流的表达式为

图5 单电压环控制等效电路

(10)

可见，由等效电路所获得的纹波电流结果与式(4)相同。

同理，针对图3(b)所示的单闭环控制的Buck电路控制框图，同样可以得到所对应的二次纹波传播等效电路图，如图5所示，此时，电压反馈支路就相当于一个虚拟阻抗Zvs，并联在滤波电感两端，其中：

(11)

对于一个闭环的开关电源系统，电压调节器通常采用PI控制器，其表达式如下：

(12)

式中：kpv、kiv分别为电压调节器比例系数和积分系数。

将其代入(11)式，可得：

(13)

可以看出，Zvs由Zvs1与Zvs2并联而成，Zvs1可等效为一个虚拟电感，而Zvs2为二次微分项，在二次纹波频率处可等效为一个负电阻，两者皆使得电感支路的阻抗减小。此外，虚拟阻抗随着电压调节器的比例、积分系数kpv、kiv的增大而减小，说明单电压环的引入会使电感支路将承担更多的纹波电流。

针对图3(c)所示的电压、电感电流双闭环控制的Buck电路控制框图，若只考虑二次纹波，则同理得到对应的交流等效电路模型，如图6所示。从图6中可以看出，电流环的存在，等效于在电感支路上串联了一个虚拟阻抗Zid，而电压、电流环的共同作用，等效于在电感支路上并联了一个虚拟阻抗Zvid，其中：

图6 电压电流双环控制等效电路

(14)

(15)

依然考虑电流调节器采用PI控制器的形式，将其代入式(15)可得：

=Zid1+Zid2

(16)

式中：kpi、kii分别为电流调节器比例系数和积分系数。式(16)表明虚拟阻抗Zid由Zid1与Zid2串联而成，Zid1可等效为一个虚拟电阻，Zid2可等效为一个虚拟电容。Zid1的引入会增加电感支路的阻抗，且该值与电流调节器比例系数kpi呈正线性关系。电流调节器积分系数kii从0增加时，起初会减小电感支路阻抗，直至虚拟电容Zid2与滤波电感在二次频率处谐振，此时：

(17)

kii值为

(18)

而后随着kii增加，电感支路的阻抗又会继续增加。

若电压、电流调节器均采用PI的形式，式(15)可简化为

(19)

式(19)表明,Zvid由虚拟阻抗Zvid1与Zvid2串联而成，而Zvid1又由3个部分(虚拟电感、负电阻、虚拟电容)并联而成，Zvid2由一个虚拟电阻与一个虚拟电感并联而成。从Zvid1及Zvid2的表达式可看出，其阻抗值随着电压调节器的比例系数kpv、积分系数kiv增大而减小，从而导致电感支路的阻抗下降，不利于电感电流脉动的抑制。

2.3 二次纹波抑制策略优化

从环路优化设计的角度，降低电压外环的带宽，即减小kpv以及kiv，可等效增大虚拟阻抗Zvid；提高电流内环的带宽，即增大kpi以及kii，可等效增大虚拟阻抗Zid。两者共同作用，使得电感支路的等效阻抗增大，从而实现对电感支路的二次纹波抑制。然而，这种降低电压外环带宽的方法显然不利于变换器的动态响应特性。为此，本文在上述理论分析的基础上提出优化控制方法如下。

优化方法一：针对双环控制的Buck电路，利用带通滤波器Gbpf(s)引入一个电流反馈环路，该环路等效于在双环控制中增加二次纹波频率处的增益Hi，根据式(14)与式(19)可看出，该方法同时增大了Zvid以及Zid2，因而具有较好的抑制效果，优化方法一的控制框图如图7(a)所示。

图7 2种二次纹波抑制优化方法控制框图

图8(a)中带通滤波器的表达式为

(20)

式中:Q为品质因数;ω0为1 600π rad/s;A0为通带增益(通常取值1～2)。

优化方法二：在电压环的输出引入一个带阻滤波器Gbe(s)，可等效减小二次纹波频率处的kpv与kiv。由式(14)、式(15)可看出，该方法只是增大了Zvid，因而其抑制效果受Zid(即电流调节器)的限制。为了增大Zid，可在电流调节器上继续并入一个带通滤波器Gbpf(s)，优化后的控制框图如图8(b)所示。

图8(b)中带阻滤波器的表达式为

(21)

式中:ω0为1 600π rad/s;Q为品质因数(通常取值0.5～1)。

根据上述分析，二次纹波抑制策略优化方式可归结如下：

(1) 减小电压控制器或反馈系数二次纹波频率处的增益kpv、kiv、Hv。

减小kpv与kiv的方法。电压环设计时使其截止频率足够低；在电压调节器的输出引入一个带阻滤波器。

减小Hv的方法。在电压反馈支路引入一个带阻滤波器。

(2) 增大电流调节器或反馈系数二次纹波频率处的增益kpi、kii、Hi。

增大kpi与kii的方法。电流环设计时使其截止频率足够高；在电流调节器两端并入一个带通滤波器。

增大Hi的方法。在电流反馈支路两端并入一个带通滤波器。

3 仿真分析及试验验证

3.1 参数介绍

针对上述分析，对两级式单相逆变器进行了仿真和试验研究。电路具体参数如表1所示。

表1 电路试验参数

3.2 仿真分析

图8给出了前级DC/DC变换器的电感电流仿真波形(从上至下依次为开环、单电压环、电压电流双环)。

图8 开环、单环、双环直直变换器电感电流波形

图8仿真波形显示，与开环控制相比，单电压环控制的引入明显增加了电感电流的二次纹波，而电流环的引入使电感电流二次纹波得到了较好的抑制。

在电压电流双环控制方式下，图9(a)从上到下给出了电流环调节器比例系数kpi分别为0.1、1、10时的电感电流波形图，比较前2个波形可发现，kpi增大后抑制效果有所提高，比较后两者可发现，kpi进一步增大后抑制效果几乎不变，这说明kpi大到一定程度，抑制效果受限，图9(b)给出了当电流环调节器积分系数kii分别为0.1、10、1 000时的波形，可以发现其脉动抑制效果几乎不变，这说明抑制效果对kii不敏感。

图9 电压电流双闭环电感电流波形

图10(a)、图10(b)分别给出了本文所提出的2种优化控制方法下的前级DC/DC变换器电感电流波形，从中可以看出，在2种优化后的控制策略下，前级DC/DC变换器输入电感电流纹波电流均得到了明显的抑制。

图10 2种优化控制策略下的系统仿真波形

3.3 系统试验验证

图11进一步给出了采用第一种优化控制方法前后的电路试验波形对比。试验波形表明，优化控制方案后，输入电流与电感电流二次纹波电流脉动分量被有效抑制和滤除，脉动分量抑制幅值达到85%以上，该方式对于延长输入直流电源的使用寿命具有明显的积极作用。

图11 系统试验波形

4 结 语

本文对前级为Buck类DC/DC变换器的两级式单相逆变器中二次纹波电流的传播特性进行研究。首先基于等效模型，分析了输入二次纹波电流的来源以及组成，并指出滤波电感电流中的二次纹波电流是造成输入电流产生低频脉动的主要原因。鉴于此，本文给出了负载侧到电感电流二次纹波电流的增益表达式，并对控制框图进行了等效变换，将控制环路等效为虚拟阻抗，给出了开环、单电压环、电压电流双环控制的Buck变换器的等效电路。在此基础之上，解释并归纳了现有文献提出的抑制电感电流二次纹波的控制方法，指出了其中存在的局限性，给出了优化方案，并将抑制电感电流脉动的方法归结为，减小电压控制器或反馈系数二次纹波频率处的增益kpv、kiv、Hv；增大电流调节器或反馈次数二次纹波频率处的增益kpi、kii、Hi。

最后通过仿真验证了等效电路分析的正确性以及优化方案的有效性。本文对于两级式逆变器的电感电流二次纹波抑制策略的理解及进一步的研究具有一定的参考价值。