基于变论域模糊PI的永磁同步电机无传感控制

李瑞棋, 杨 波, 贺建湘, 陈 立

(1.哈电风能有限公司,湖南 湘潭 411101;2.海上风力发电技术与检测国家重点实验室,湖南 湘潭 411102；3.昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650504)

0 引 言

对永磁同步电机(PMSM)进行矢量控制必须得到电机的转子位置以及转速信息，而机械式的传感器会带来一定问题[1]，无传感控制技术就此产生。根据额定转速对无传感控制法进行划分，分为适用于低速以及中高速2大类。低速指的是在额定转速10%处；中高速是指按照额定转速的50%及以上。其中,中高速PMSM无传感控制方法研究较为成熟，主要有模型参考自适应[2]、观测器法等[3]。但是无法应用于低速控制，主要的原因是中高速无传感控制法利用的是电机反电动势进行估算，但是在低速阶段较难检测。低速阶段主要利用高频注入法进行PMSM无传感控制，主要为脉振注入法、旋转注入法等，但是这些方法不仅需要通过滤波器过滤出基波信号，还要过滤得到含有转子位置信息的信号。而借助滤波器，不可避免使系统中信号滞后[4]，本文的研究方向放在低速无传感控制上。

借助滤波器使系统存在滞后，这是造成转子位置估算误差的主要原因。大部分学者主要通过2个方向减少转子位置估算误差：第1类估算算法优化法，基本思路是通过不同电机本体参数形成预测模型，对估算算法进行优化。这类方法一般通过不同电机的参数进行优化，但是无法适用于不同电机；第2类通过对电机控制方法优化，高频注入法主要依托于PMSM闭环矢量控制。其中包含2个闭环，即1个转速环、1个电流环，通过PI控制器进行联接。PI控制器控制简单易于理解，但是普通的PI控制器无法减少高频注入法产生的滞后，影响电机调速过程。文献[5]提出借助滞环控制器代替电流环的PI控制器。虽然对系统的滞后进行一定的补偿，但是影响了磁链的形状，带来电机振动等不必要的影响。文献[6]通过电流预测控制代替电流环的PI控制器，优化了系统的延时，但是预测控制对于电机参数鲁棒性较低，无法适用于不同电机。

本文通过变论域模糊的理论与方法，优化电机脉振注入法中的PI控制器参数，达到优化系统延时的问题。变论域模糊PI法通过利用伸缩因子来调整模糊论域进而调整PI的参数，从而改善系统的滞后，最终提高转子位置的估算精度。本文在MATLAB/Simulink中搭建PMSM无传感控制模型，然后用变论域模糊PI的方法来代替转速环上的PI控制器，达到减少滞后的效果，最后通过仿真证明了该方法具有可行性。

1 传统脉振注入法无传感控制

(1)

式中:Zdif=(Ldh-Lqh)/2;Ldh、Lqh分别为注入高配信号后旋转坐标轴下的dq轴电感；Uh为高频注入幅值；ωh为注入高频信号的角频率；Δθ为实际坐标轴与估算坐标轴位置差值。

整体程序框图如图1所示。

图1 PMSM控制框图

脉振估算系统框图如图2所示，此时得到了误差信号。主要有2种方法得到转子位置信息：第1种是龙伯格观测器，这种观测器精度高，但是需要额外转矩传感器；第2种是通过PI控制器控制估算误差为0得到转子位置信号。如图1所示。

图2 脉振估算系统

图1、图2中，有3个地方使用滤波器。电流环中使用了LPF，用来过滤注入的高频信号，以及高频信号叠加到变频器上的多余高频信号；带通滤波器过滤出含有转子位置信号的1 kHz频率。

现在对带通滤波器进行详细分析，其需要过滤掉高频信号、基波信号以及变频器信号，得到1 kHz频率。但是带通滤波器过滤信号需要下一时刻的输入，这通常导致输出延时，由此得到转速信息以及转子位置信息也会存在延时[8-9]。脉振注入法中估算得到的转速信息本身存在一定滞后，根据滞后得到q轴电流给定，通常导致电机控制给定信号滞后，对电机控制会造成一定的影响。

普通的PI控制器结构，无法对持续增长的滞后做一定优化，最终使得转子位置的误差较大[10]。

为了验证这一分析，本文使用MATLAB/Simulink对传统的高频脉振注入法进行仿真，电机参数如表1所示。

表1 电机参数

仿真结果如图3所示。通过转速信号分析电机是否能够正常运转；利用转子位置分析电机运行状态是否稳定。

图3 传统方法仿真结果

从图3(a)、图3(c)可以看出传统脉振注入法能够满足基本控制需求，但是最大误差相对于稳定误差相差较大，可以考虑对最大误差优化，达到减少平均误差的效果。从图3(b)可以具体看出起动阶段最大误差为14.49°，相对于稳态过程误差极大，通过解决最大误差就能够减少整体平均误差。

为了对带通滤波器的能力进行一定说明，本文在MATLAB中设计了仿真试验。

给定信号为最大值10的1 kHz基频信号、2π*1 kHz高频信号和50 Hz低频信号叠加，信号幅值为10～20。由于高频注入给定信号为2π*1 kHz，则叠加高频信号同样为2π*1 kHz。带通滤波器为了得到转子位置信息，脉振注入法中用来过滤出1 kHz信号，所以试验设置相同，基频信号设置为1 kHz。而PMSM电源频率为50 Hz，同样设置低频信号为50 Hz。为了与本文控制系统接近，本文所有带通滤波器参数如表2所示。

表2 带通滤波器参数

仿真结果如图4、图5所示。

图4展示的是过滤信号输出结果对比图，可以看出经过一段时间以后，能够过滤出实际信号，说明带通滤波器在本文中能够使用。但是从0 s以及0.1 s 2个时刻的对比可以看出，信号阶跃时带通滤波器很难追踪实际信号，与上一时刻的信号存在一定啮合，无法快速接近实际信号。图5为图4在0.08 s左右的对比图，通过图5可以看出，即使稳定之后，信号也存在一定的延时以及幅值衰减。

图4 滤波对比

图5 信号稳定之后波形对比

2 变论域模糊转速环设计

按照上文分析在采用高频脉振注入法的无传感控制中，由于滤波延时的存在，会导致的估算出的转速以及转子位置滞后于实际值，并且不同时期信号延时以及幅值衰减有一定的区别。而普通的PI调节器本身不具备补偿反馈通道信号滞后的能力，不足以根据不同的信号延时、幅值衰减进行调节。因此本文考虑通过变论域模糊PI控制器代替速度环中的PI对系统存在的滞后进行一定的优化，达到减少转子位置估算误差的结果。

2.1 模糊自适应PID控制算法

传统PID控制器虽然原理简单，但是无法应用于复杂场合，对于阶跃信号、滞后情况无法很好地优化。而模糊控制PID通过输入模糊、自适应模糊推理以及最后的去模糊化达到模糊控制的效果[11]。

本文设计的模糊控制器的输入是：给定的转速值和含有滞后信号的转速估算值相减的误差e和误差的变化率ec，输出是ΔKI、ΔKP和ΔKD。

由于模糊控制只能处理模糊值，将确定值的输入模糊化，将给定转速以及估算转速的误差、误差变化率量化因子Ke与Kec一一对应。可以设置模糊论域宽度为6，其中包括e、ec和ΔKP。设置大于0的模糊论域ΔKI和ΔKD，为[0，6]。而模糊论域主要采用7种模糊语言[12]。最后的输出结果如下：

(2)

(3)

式中:U(k)为模糊控制器最后的输出；KPO、KIO、KDO为PID参数给定的初始值；KP、KI、KD为PID控制器最终输出。

ΔKI、ΔKP和ΔKD的模糊规则推理表参考文献[12]。

2.2 变论域模糊控制器

变论域与模糊结合的基本思路是：结合变论域的伸缩因子与模糊的论域，表达式为

(4)

式中:[-E,E]、[-Y,Y]分别为输入、输出模糊初始论域；α、β分别为输入输出的伸缩因子。

由于伸缩因子的存在，可以借助伸缩因子动态调节初始论域，通过对比估算转速与给定转速的误差，如果误差较大，这时论域会被扩大，通过模糊规则降低结果敏感性，减少动态误差[13]。

论域的伸缩变化图如图6所示。

图6 论域的伸缩变化情况

对于变论域模糊控制效果，十分重要的因素就是较为准确给定伸缩因子，可以通过式(5)、式(6)进行推导：

(5)

(6)

式中:τ>0，ε为极小正数；α(x)为输入论域的伸缩因子；β(x,y)为输出论域的伸缩因子。

通过不同PID参数对转速环的控制，减少转子位置估算误差，最终实现对电机无传感控制，本文无需D参数，设置为零即可。

本文无传感控制整体框图如图7所示。

图7 变论域PID无传感控制框图

3 仿真分析

为了验证本文方法的有效性，与上文所做的试验环境相同。在额定转速750 r/min下进行试验。试验结果如图8所示。

图8 额定转速下试验结果

在额定转速下试验，主要目的是展示本文方法的适用性。从图8(c)中可以看出，本文所提方法调速性能较好，基本无超调量，电机起动稳定；从图8(a)、图8(b)可以得出本文方法，对转子位置估算较准确，可以适用于位置控制系统。说明本文使用的变论域模糊PI控制器能够提高电机调速性能。

为了与上文所做的传统脉振注入法进行对比，同样在75 r/min给定转速下进行电机无传感控制试验。其中带通滤波器的参数设计与上文相同为，导通频率960 Hz，关断频率1 040 Hz，阶数位2。试验结果如图9所示，具体转子位置误差如表3所示。

图9 75 r/min转速下试验结果

表3 75 r/min误差对比(°)

图9展示的是本文方法下的仿真试验结果，给定转速为75 r/min，为与传统方法对比，同样运转电机0.5 s。由图9(a)对比图3(a)可以看出，2种方法下估算转子位置均能够很好地拟合实际转子位置，但是本文方法相对传统方法在起动阶段能够更好拟合转子位置；从图9(c)对比图3(c)可以看出通过变论域模糊PI对转速环进行控制，相对传统方法能够减少转速的超调量，转速稳定之后通过模糊控制能够拟合实际转速；结合表1以及图9(b)得出本文方法能够在起动过程减少转子位置估算最大误差到6.12°，平均误差减少到0.489°。

结果表明本文方法能够有效减少转子位置估算误差，鲁棒性较好。

4 结 语

本文分析了PMSM脉振注入法延时存在的原因。为了减少常规脉振注入法系统延时导致转子位置估算精度较差的问题。提出了一种基于变论域模糊PI的脉振注入法。分别在额定转速下，以及10%额定转速下进行试验。试验结果表明本文所提方法减少了转子位置估算误差，平均误差从0.82°减少到0.489°，最大误差从14.49°减小到6.12°。满足低速下无传感控制，并且同样可适用于高速阶段。