考虑非饱和浸润层厚度和累积入渗量的改进Green-Ampt模型

2021-11-20王雪冬李世宇孙延峰张超彪朱永东

水文地质工程地质 2021年6期

王雪冬，李世宇，孙延峰，张超彪，王翠，朱永东

（1.辽宁工程技术大学矿业学院，辽宁阜新 123000；2.辽宁工程技术大学力学博士后流动站，辽宁阜新 123000）

露天煤矿内排土场因运距短、占地面积少等特点被广泛采用[1]。矿山内排土场属人工堆积的非天然土坡，具有储量大、强度低和松散等特点，在降雨入渗作用下容易产生边坡稳定性问题[2]，入渗模型是掌握降雨入渗规律和稳定性分析的基础[3]。因此，降雨入渗模型研究对内排土场冲蚀及滑坡灾害防治与预警具有重要意义。

降雨入渗条件对边坡稳定性影响的研究较为深入，陈洪凯等[4]以重庆库区典型松散土体为原型，利用相似模型试验，研究了不同降雨条件下滑坡启动规律。邱潇等[5]通过室内模拟试验及数值分析探究了裂隙发育对堆积体降雨入渗的影响。王晓峰等[6]和张勇等[7]总结并分析了降雨入渗和滑坡之间的关系，指出准确求解降雨条件下边坡土体的水分分布场是研究难点。史振宁等[8]分析了覆盖层厚度、初始含水率分布参数以及覆盖层边坡角度对边坡稳定性的影响规律。徐翔等[9]利用数值模拟软件研究了不同降雨类型对边坡的入渗特征和稳定性的影响规律。已有的研究成果表明，降雨入渗定量化模型是边坡稳定性研究的发展方向。

目前，降雨入渗模型主要有Kostiakov 模型、Horton模型等经验模型以及 Richard 微分方程法和Green-Ampt模型法[10]。其中，Green-Ampt模型在1911年由Green 和Ampt 提出[11]，原理简单，具有实际物理意义，得到广泛应用，但忽略了入渗湿润区内非饱和区存在的问题，众多学者根据这些问题对这一模型进行了的改进。王文焰等[12]依据黄土积水入渗的土壤水分剖面变化特征，将浸润层含水量的变化视为施加于饱和区的吸力势，推导出适用于黄土区的积水入渗模型。温馨等[13]从参数优化的角度入手，提出了改进的Green-Ampt模型，改进后的模型能更精准预测雨水在黄土中的入渗规律。张杰等[14]建立了入渗分层假设，预测了雨水的入渗规律，得出边坡稳定性随浸润锋运移之间的关系。潘永亮等[15]考虑了坡体的初始含水率、地下水位和非饱和特性，建立了一种适用于多种降雨工况下的改进入渗模型。

由于露天煤矿内排土场具有典型的“人造”特征，考虑内排土场土体特性的降雨入渗模型很少。本文以内蒙古自治区赤峰市元宝山露天煤矿内排土场为研究对象，通过模型试验得到坡面降雨入渗特征，建立相应的降雨入渗模型，可为露天煤矿内排土场降雨入渗规律及边坡稳定性研究提供依据。

1 物理模型试验

1.1 研究区概况

元宝山露天煤矿位于内蒙古赤峰市，属于季风性气候，夏季雨量集中，一般为230～270 mm，占全年降水量总量的68%，常以大雨或暴雨的形式出现。研究区内发育的地层自下而上为新近系和第四系，岩性以泥质粉砂岩、砾岩、砂砾岩和泥岩为主（图1）。内排土场填方体高度超过180 m，高度、方量超过公路、铁路、机场等领域大部分的填方工程[16]。本文以该内排土场南帮一典型剖面为研究对象，内排土场基底由第四系和新近系地层构成，上覆排土为煤矿剥离的黄褐色细粒土质砂。

图1 研究区地质图（现场照片镜头西南朝向）Fig.1 Geological map of the study area(on-site photo lens facing southwest)

根据现场测量取样可知，内排土场每级台阶平均高12 m，平台宽度约12 m，坡角范围为33°～40°。依据土工试验方法标准[17]测得内排土场典型土料的物理力学参数，如表1所示。

表1 土料的物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of the waste dump

1.2 试验模型的建立

物理模型试验所用模型装置如图2所示，主要由模型箱、降雨模拟装置、数据监测和采集装置等组成。建立的模型试验实物及传感器布置如图3所示，其中模型箱的长、宽、高分别为100，23，60 cm，由厚度为1 cm 的透明有机玻璃板搭成，可方便观察雨水的入渗情况。降雨模拟装置由多根直径1 cm 的平行玻璃管组成，每根玻璃管下端均匀分布直径2 mm 的雨滴孔，水体在自重作用下均匀降落，模拟降雨过程。数据监测和采集装置采用MS10 土壤含水率传感器（本试验中编号为H3 和H5）和YJZA-32 型智能采集仪。

图2 模型装置图Fig.2 Model installation diagram

图3 模型试验及传感器布置图Fig.3 Model test and sensors layout

试验所用土料取自现场，结合内排土场实际情况，按1∶60 的几何比例将现场的2 级台阶缩小放入模型箱内，将土壤含水率传感器埋置于预定位置。考虑到几何缩尺效应，土料粒径参考周必凡等[18]提出的处理方法进行确定。处理前后试验土料粒径的颗分曲线如图4所示，考虑到研究区短时强降雨的特征，以降雨强度为0.4 mm/min、持续降雨120 min 的条件进行试验。

图4 土料颗粒级配曲线图Fig.4 Soil grading curve

1.3 试验结果

连续记录试验过程。其中，浸润锋运移到2 cm和10 cm 时的坡面侵蚀情况见图5。

图5 浸润锋运移时的坡表面侵蚀情况Fig.5 Slope erosion during migration of the wetting peak

从图5 可以看出，降雨过程中内排土场整体稳定性较好：降雨初期，在雨滴冲击作用下，坡面形成大小不一的溅蚀凹槽；随着降雨的持续、雨水的不断入渗，浸润锋不断向下运移，导致坡面趋于饱和；当径流达到一定程度时，坡体表面开始发生溯源侵蚀破坏，破坏规模逐渐增大。

此外，王乐等[19]和苏永华等[20]分别研究了不同降雨雨型和间歇性降雨对边坡稳定性的影响，发现也存在呈平行于坡表的浅层滑坡的类似特征。因此本文结合研究区的实际降雨特征，选取一定降雨强度进行试验研究。

通过试验观察和体积含水率传感器（编号为H3 和H5）的响应情况可以发现，降雨入渗过程中，雨水的入渗特征与经典Green-Ampt模型所得结果相近，但在湿润区和饱和区之间多了一个浸润层，如图6、图7所示。这是由于非饱和区土体内部基质吸力的存在，使得饱和区中的雨水在吸力势的作用下吸附在非饱和区一定厚度范围内的土颗粒表面形成浸润层[12]。这一差异使经典Green-Ampt模型在预测内排土场入渗情况时产生误差，给后续研究带来不利影响。因此，下面结合降雨入渗非饱和浸润层特征，对经典Green-Ampt模型进行改进。

图6 体积含水率随时间的变化Fig.6 Change in volume water content with time

图7 试验结果与经典模型计算结果的对比Fig.7 Test results with those from the classical model

2 经典Green-Ampt 入渗模型的改进

经典Green-Ampt模型和改进Green-Ampt模型计算简图如图8所示。

图8 入渗模型计算简图Fig.8 Diagram showing infiltration model calculation

2.1 经典Green-Ampt模型

根据质量守恒定律得：

式中：θs—饱和时体积含水率/%；

θi—干土时体积含水率/%；

i—土体的入渗速率/(cm·min−1)；

Ks—土体饱和渗透系数/(cm·min−1)；

Zf—水分入渗浸润锋深度/cm；

Sf—土层内湿润锋处的土体水吸力水头/cm；

H—积水深度/cm；

I—累积入渗量/cm；

t—浸润锋运移时间/min。

2.2 改进的Green-Ampt模型

改进Green-Ampt模型在经典模型的基础上多考虑了客观存在的浸润层，将浸润层的厚度和浸润层内累积入渗量引入到经典Green-Ampt模型计算公式当中，从而提高了计算结果的精确性，使其更加符合实际。

如图8（b）所示，在相似模型试验的整个降雨入渗过程中，随着降雨的持续，雨水累积入渗总量与入渗深度关系是一个分段函数：当入渗深度L小于浸润层厚度b时，土体未出现饱和层，根据实测数据将累积入渗量I与入渗深度L进行拟合可以得到I1段函数；当入渗深度大于浸润层厚度b时，土体中出现饱和层，此时累积入渗量与入渗深度之间的关系为I2段函数。具体计算方程见式（4）和式（5）。

式中：b—浸润层厚度/cm；

θʹ—浸润层内累积入渗量/cm；

L1—饱和区厚度/cm；

Sf1—浸润层内平均基质吸力水头/cm；

K—浸润层内平均渗透系数/(cm·min−1)。

由于由实测数据可以得到累积入渗量、浸润锋深度和时间三者之间的关系（I1段函数），因此，下面只对I2段函数计算式进行推导。由式（5）得：

整理式（7），得到I2段累积入渗量与时间之间的关系：

联立式（4）中I2段函数和式（6）可得：

因此，I2段函数入渗深度与时间之间的关系为：

考虑到地表积水深度H很小时或者入渗时间t较长而导致L较大时H可以忽略，根据入渗深度L与浸润层厚度b之间的关系，得到入渗时间和入渗深度的分段函数：

其中，需要确定的模型参数有4 个，分别是浸润层厚度b、浸润层内累积入渗量θʹ、浸润层内平均渗透系数K和平均水土吸力水头Sf1。

2.3 改进的Green-Ampt模型参数的确定

2.3.1 浸润层内平均基质吸力水头Sf1和平均渗透系数K的确定

采用日本H-1400pF 高速离心机进行土料基质吸力水头的测试，将直径为5 cm 的离心机试样放入舱室内的对称位置，分级进行试验。在结束一级试验时，称量试样排水的质量，计算试验样的含水率与相应的基质吸力水头，利用van Genuchten 模型拟合出土水特征曲线[21]，从而得到4 个拟合参数（表2）。将这些参数代入Mualem 所提出的渗透方程[22]，得出对应的渗透系数Ku，具体表达式为：

表2 van Genuchten 模型拟合参数Table 2 Fitting parameters of the van Genuchten model

式中：Se—有效饱和度/%；

θ—体积含水率/%；

θs—饱和体积含水率/%；

θr—残余体积含水率/%；

Ku—非饱和渗透系数/(cm·min−1)；

Ψ—基质吸力水头/cm；

α、m、n—土水特征曲线拟合参数，其中m=1−1/n。

相似材料土水特征曲线和渗透系数曲线如图9所示。

根据实测试验数据可知，浸润层内体积含水率均值为21%。由图9 的土水特征曲线和渗透系数曲线可知，对应的基质吸力水头值Sf1为4.5 cm，浸润层内平均渗透系数K为0.03 cm/min。

图9 土水特征曲线与渗透系数曲线Fig.9 Soil water characteristic curve and permeability coefficient curve

2.3.2 浸润层厚度b和浸润层累积入渗量θʹ的确定

记体积含水率传感器数据发生变化时的时刻为t0，即认为t0时雨水入渗浸润锋到达此处。记体积含水率传感器数据趋于稳定时的时刻为t1，即认为t1时传感器所处位置刚刚达到饱和。从时刻t0到时刻t1经历了从非饱和到饱和整个入渗过程，体积含水率随时间的变化曲线见图10。

图10 体积含水率随时间的变化曲线Fig.10 Variation in volume moisture content with time

结合体积含水率传感器距坡体表面的实际距离和传感器从非饱和到饱和所经历的时间，可以算出浸润层厚度b。具体计算公式为：

通过对时刻t0到t1入渗深度与含水率的实测数据进行积分计算，将这一时段雨水入渗总量与入渗深度之间的关系进行拟合，得到关系式：

拟合系数R2=0.965 0，说明拟合效果好。当L=b时，θ′=I。测得t0=6 min，t1=11 min，L1=10 cm，代入式（14）得浸润层厚度b为8 cm，再将b=L=8 cm 代入式（15），得浸润层厚度内累积入渗量θʹ=0.381 3。

将所得具体参数值代入式（4）和式（11），得到雨水累积入渗总量与入渗深度之间的关系式：

入渗深度和入渗时间的相应关系为：

式（16）和式（17）为改进后的Green-Ampt模型，反映了降雨入渗过程中雨水入渗深度、累积入渗量和入渗时间之间的定量关系。

3 模型验证

为了检验改进的Green-Ampt模型的准确性，将改进的Green-Ampt模型和经典Green-Ampt模型、实测值进行对比。图11 为所得的浸润锋深度和时间变化关系，图12 是所得的累积入渗量和入渗深度变化关系。

图12 累积入渗量和入渗深度变化曲线Fig.12 Variation in the cumulative infiltration with the infiltration depth

从图11 可以看出，当浸润锋深度为16 cm 时，实测时间是11 min，改进模型的入渗时间是26.3 min，经典Green-Ampt模型的入渗时间是52 min，改进模型预测精度提高了65.12%；当浸润锋深度为30 cm 时，实测时间是67 min，改进模型的入渗时间是86.4 min，经典Green-Ampt模型的入渗时间是118 min，改进模型预测精度提高了61.96%。这说明，相对于经典Green-Ampt模型，改进Green-Ampt模型所得的预测精度更贴近于实际。但是，随着深度的增加，改进模型的预测精度有所降低；这是因为，随着降雨的持续，饱和带厚度增加，坡体表面发生侵蚀破坏，降低了坡面高程，使实际浸润锋加速下移，导致预测误差增加。

图11 浸润锋深度随时间变化的曲线Fig.11 Variation with time for depth of the infiltration front

从图12 可以看出，使用经典Green-Ampt模型预测结果与实测值整体上误差较大，改进Green-Ampt模型的预测结果与实测值吻合度较高，主要原因在于经典Green-Ampt模型扩大了饱和区的面积，改进的Green-Ampt模型区分了非饱和的浸润层区域，提高了实际累积入渗量的预测精度。但是，随着入渗深度的继续加深，改进的Green-Ampt模型的预测误差略有增大，其原因在于，改进模型是初始含水率不变条件下的计算，实际情况是越往深处初始含水率越大，使改进模型计算结果高于实测值。

改进Green-Ampt模型对浸润锋位置和累积入渗量的预测精度明显高于经典Green-Ampt模型，与实测值吻合度高。因此，可以使用改进的Green-Ampt模型对以冲蚀破坏为主的煤矿排土场稳定性进行分析。