基于三维扫描体积测算的宝石密度测定方法

张晴 吴奕阳 汤红云 / 上海市计量测试技术研究院

0 引言

密度测定是重要的宝石检测辅助判别方法。传统的宝石密度测定方法一般使用依据阿基米德原理的净水称重法，不稳定因素比较多，测定的密度值经常前后偏差较大，且起伏不定，通常需要测量多次，以得到一个大致的密度估值。本文应用基于双目结构光原理的三维扫描仪，对多种形状和类别的宝石进行多次体积测定，并根据电子分析天平称取的样品质量得到每个样品多次测量的密度值。每件样品多次测量的密度值均落在国家标准中的该样品所属宝石类别的密度区间内，表明了该方法的准确性。

本文所述的方法不需要准备纯净水、测量水温以及消除样品气泡等对密度值干扰较强的操作，也不需要使用吊具等不稳定性较强的器具。该方法经测试，除显像剂轻微掉落和局部喷涂过厚造成的较小偏差，总体稳定性大大高于传统的净水称重法。此外，由于三维扫描仪的扫描区域较大，该方法可以测定的样品体积和质量要比净水称重法测定宝石密度常使用的密度天平大得多。

1 方法原理

使用的桌面三维扫描仪采用双目结构光测量技术，属于非接触反射式光学测量中的拍照式扫描技术。双目结构光测量系统测量物体体积时，首先，向被测物体投射光栅，由两个摄像机拍摄产生畸变的图像。利用相位解码获取每一点的相位信息，并结合极线几何约束关系实现两幅图像上点的匹配，再根据标定结果，利用三角法计算点的三维坐标。最后，三维坐标系下的三维点云转换至理想的世界坐标系下，经过积分计算得到被测物体积。根据电子分析天平称取的样品质量，从而获得样品的密度值。

2 实验

2.1 仪器设备与实验条件

2.1.1 仪器设备

电子分析天平，型号为梅特勒-托利多XP504，量程520 g，分度值0.1 mg。双目结构光三维扫描仪，型号为Autosan-Inspec，扫描精度≤10 μm，扫描区域为100 mm×100 mm×75 mm。

2.1.2 实验条件

工作温度：20 ℃±5 ℃；

环境湿度：50%RH±20%RH。

2.2 实验方法

使用电子分析天平称取样品的质量，通过双目结构光三维扫描仪获取样品的体积值，同时测算出样品密度值。

将样品（表明呈黑色、反光及透明度高的样品需喷涂显像剂）固定在三维扫描仪的旋转样品台上。由三维扫描仪自带的三维测量软件，对样品进行翻转扫描、图像裁剪、自动数据拼接或手动拼接等操作，获取样品的三维图像。使用三维图像体积计算软件计算出被测样品的体积值（如图1所示）。将样品质量除以所得体积值得到样品的密度值。

图1 利用带有体积测量功能的软件计算黄水晶样品的体积

3 结果和讨论

3.1 不同类型宝石样品密度值的测定和准确度分析

选取多种形状的13个品种的20件宝石样品，每件样品扫描计算5次，5次测定的密度值及每件样品所属宝石类别的密度区间如表1所示。

表1 三维扫描体积测算法获得的样品密度值及样品所属宝石类别的密度区间

许多宝石的表面比较光洁，容易反光，有的宝石透明度比较高（比如水晶等），有的宝石表面呈黑色（比如黑碧玺、黑曜石等）。基于光照反射原理的双目结构光三维扫描仪无法很好地对这类宝石进行三维成像，从而影响到样品体积的计算。因此，使用三维扫描体积测算法测定密度时需要在这类宝石样品的表面喷涂显像剂以更好地进行样品的三维成像。

通过表1可以看出每件样品的密度值均落在国家标准GB/T 16553-2017《珠宝玉石 鉴定》所列出的该样品所属宝石类别的密度区间内，表明了方法的准确性。

3.2 三维扫描体积测算法的稳定性分析

3.2.1 净水称重法获取样品的密度值

对使用三维扫描体积测算法进行密度测定的宝石样品，在工作温湿度下使用净水称重法在梅特勒-托利多AG104型密度天平上按操作流程测定样品的密度值，并记录，每件样品测量5次。表2为传统净水称重法对每件宝石样品进行5次测量所获得的密度值及平均值，单位为克/厘米3，保留小数点后两位。

表2 传统的净水称重法获得的样品密度值

3.2.2 稳定性分析

为了分析比较两种方法所得密度值的稳定性，统计了每种方法中每件样品所得密度值（每件样品有5个测量值）的极差和相对标准偏差（表3）。

表3 两种方法中所得密度值的极差与相对标准偏差比较

通过表3可以看出三维扫描体积测算法的被测样品密度值的极差和相对标准偏差的平均值分别为0.01 g/cm3和0.15%，均明显低于净水称重法的被测样品密度值的极差的平均值0.07 g/cm3和相对标准偏差的平均值0.79%。其中，观察相对标准偏差的数据发现，三维扫描体积测算法所得的这项指标大多小于0.6%，而净水称重法所得的这项指标大多在0.1%～1.7%之间，表明三维扫描体积测算法的稳定性要明显优于传统的净水称重法。

本实验还分别将净水称重法和三维扫描体积测算法中每件样品5次密度测量值通过基于python语言的seaborn绘图函数包中的lineplot函数画出折线图（如图2所示），可以看出传统净水称重法的密度值上下起伏不定，变化幅度要明显大于三维扫描体积测算法，再次证明三维扫描体积测算法的稳定性。另外，从三维扫描体积测算法的密度值折线图中可见密度值呈现单向缓慢递增趋势，这主要由于使用显像剂辅助成像时显像剂逐渐掉落，造成每次获得的三维图像的体积值相较前一次测量有微量的减小，而由于密度计算公式中体积和密度呈反比例关系，所以密度值呈平稳上升趋势。由于测量软件可以根据样品表面的曲率智能地修补三维图像，所以最终的偏差比较小。

图2 两种方法中每件样品5个密度值的折线图比较

4 方法的局限性

1）三维扫描体积测算法是基于光照反射原理的测量方法，不适用于中空和有气泡的宝石样品的三维成像，而适用于实心样品的密度测定，这一点和传统的净水称重法相同。

2）基于三维扫描体积测算的方法理论上可以测定体积极小的样品，但实际测定中，由于需要使用蓝丁胶等介质或夹具将样品固定在旋转样品台上，以及需要使用显像剂等，体积很小的样品所生成的三维图像往往受到同时生成的蓝丁胶或夹具以及显像剂颗粒的三维图像的影响，需要手动裁剪出样品的三维图像来计算样品的体积值，如果这个过程给最终的样品三维成像造成很大的偏差，则计算出的密度值也会有较大的偏差。所以，该方法目前不适用于测定体积较小样品的密度值。

5 结语

本文基于三维扫描体积测算的宝石密度测定方法的不稳定因素较少，通过数据分析比较发现该方法所测密度值的稳定性明显高于传统的净水称重法。此外，由于三维扫描仪的扫描区域比较大，该方法可以测定的样品的体积和质量比传统的净水称重法使用的普通密度天平测定的样品的体积和质量大得多。但该方法不适用于空心和有气泡的样品、体积极小的样品（理论上可行，实际操作中受制于一些因素而造成体积测算不准确）。