基于GM(1，1)模型对杭州市商品房房价的预测分析

杨 环

(安徽建筑大学经济与管理学院 安徽 合肥 230601)

1 杭州市社会经济和房地产发展概况

杭州市作为我国的15座新一线城市之一，本身历史悠久，地理位置优越。在历史上杭州市有着发达的丝绸及粮食产业，并是多个朝代的通商口岸，一度是重要的商业集散中心。进入21世纪以来，在阿里巴巴等新兴电子科技企业的带动下，杭州逐步成为我国重要的电子商务中心，互联网经济也成为杭州新的发展名片。2020年，尽管受到新冠肺炎疫情影响，杭州市的GDP仍达到16106亿元，比2019年增长3.9%，在全国主要城市GDP的排名中首次位居第八；在华顿研究院的2020年大陆百强城市排行榜中，杭州市排名稳居第五位，位于北上深广之后。

人口是城市发展的基础，2019年杭州常住人口就突破千万级人口大关，达1036万人。放眼全国进行横向比较，杭州在2019年的人口增量为55.4万人，取代深圳夺得全国常住人口增量第一的桂冠，增速超过5.6%。而在时间跨度上进行纵向比较则会发现，在2015—2019年这5年间，杭州市人口增量分别为12.6万、17万、28万、33.8万和55.4万，总体保持快速增长的趋势。而根据杭州市统计局2020年5月发布的2020年第七次人口普查数据显示，杭州市常住人口数现已超1193万人，近十年来的人口增量居长三角第一。杭州人口的快速增长得益于城市经济水平的快速提升，而人口的增长又为杭州未来的发展提供了强劲动力，对于房地产业的发展，人口亦是重要的前提条件。

早在2009年起，杭州市的房地产业就加快了开发步伐，当年房地产投资总额就达到704.67亿元。2009—2019年间杭州市房地产投资额的平均年增长率超过34%，2019年的房地产投资总额已经达到3397.27亿元，比2018年增长了10.7%，其中住宅建设投资额就达2199.42亿元，占房地产投资总额的64.7%。在房产投资快速增长的同时，商品房价格上涨趋势也非常明显。2009年杭州市商品房销售额153.72亿元，销售面积是1456.38万平方米，销售均价是10555.09元/平方米。而2019年杭州市实现商品房销售额3924亿元，比2018年减少2.1%；商品房销售面积1514万平方米，下降9.7%，住宅销售面积1284万平方米，同比下降3.4%。值得注意的是，尽管2019年杭州市的商品房销售额和销售面积都比2018年有所下降，但住宅销售额却稳步上涨，金额达到3406亿元，同比增长了5.2%，这说明2019年杭州市住宅房价仍在明显上涨。即便是受新冠疫情严重冲击的2020年，房地产投资额仍保持上涨趋势，比2019年增长5.3%，全年商品房销售面积和商品房销售额分别达到1699万平方米和4595亿元，创历史新高。

房地产投资增长带来的是房屋供给的增加。2013年以来，杭州市每年的新开工面积就稳定保持在2000万平方米以上，2019年为2435万平方米，低于2018年2709万平方米的水平，但2020年高达3543万平方米。竣工面积从2012—2017年间就维持着持续增长的趋势，2017年达到2085.61万平方米，继2018年首次出现下降后，2019年、2020年竣工面积分别为1728万平方米和1799万平方米，回归增长态势。与供给对应的是销售情况，从近7年杭州市商品房的销售面积和销售额来看，除了2018、2019年外的其余年份，二者都是持续增长，2020年杭州市商品房的销售额较2014年增长了194.9%，总体增长明显，销售面积的增长幅度也达52%。在这样供销两旺的环境下，商品房价格持续走高，近4年的商品房销售均价涨幅分别为29.2%、17.6%、8.3%和4.3%， 2020年的销售均价达27045.32元/平方米，尽管增长速度在逐步放缓，但杭州市房价保持上涨的态势依然明显。

2 GM(1，1)模型介绍

灰色理论：一些信息已知、一些信息未知、贫信息、数据不全等不确定性系统，在对历史数据序列进行统计处理后，可以生成具有规律性的数据序列，再根据有关模型利用这个数据序列对未来发展趋势进行预测[1]。GM(1，1)模型是目前普遍使用的灰色预测模型[2，3]。灰色GM模型相较于使用更为广泛的统计回归模型，适于解决少数据、贫信息的不确定性问题，在数据拟合的效果上表现更好，且预测的精度也更高，无须依赖大量数据[4，5]。

需要注意的是，GM(1，1)模型有一定适用范围。只有发展系数满足条件-2<α<2时，采用GM(1，1)模型才有指导意义，在此范围内α数值不同，模型预测的精度也不相同。在GM(1，1)的有效适用范围内，发展系数变化，模型误差也变化，绝对值越大，模型误差也越大。当|α|≤0.3时，准确度达98%以上，当|α|≤0.5时，准确度达95%以上，但当|α| >1时，准确度达却低于70%，当|α| >1.5时，准确度50%都达不到[6-8]。

3 基于GM(1，1)模型对杭州市商品房房价进行预测分析

3.1 数据来源

本文根据杭州市2010—2020年的商品房实际交易数据为基础，建立GM(1，1)模型，在确定预测精度可靠的模型情况下，对2021—2025年的杭州市房价做出预测。

3.2 GM(1，1)建模

根据表1建立杭州市商品房销售均价原始数据序列。

表1 2010—2020年杭州市商品房销售数据

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(11))

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,11,有

X(0)=(14133,13282,13447,15022,13900,14424,15754,20354,23927,25918,27045)

3.2.1 数据处理

为减少原始数据产生的随机性和波动性，建立X(0)的1-AGO序列

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(11))

X(1)=(14133,27415,40862,55884,69784,84208,99962,120316,144243,170161,197206)

建立X(1)的紧邻均值生成序列Z

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(1))

Z(1)=(20774,34138.5,48373,62834,76996,92085,110139,132279.5,157202.5,183683.5)

3.2.2 参数估计

建立差分方程x(0)(k)+αz(1)(k)=β[9]

(1)

构造数据矩阵B和数据向量Y

α=-0.097，β=9372.87

有：-α=0.0970<0.3，因此该GM(1，1)模型可用于杭州市房价中长期预测。

解方程(1)可得时间响应序列

=110760.53e0.097k-96627.53，k=1,2,…,10

还原值(预测值)

x(0)(k+1)=(1-e-0.097)(x(0)(1)+96627.53)e0.097k

k=1,2,…,10 (2)

3.2.3 模型误差检验

根据解出的GM(1，1)模型参数，利用2010—2020年杭州市商品房原始价格，预测得到2010—2020年杭州市商品房预测均价，该数据可用于模型的检验。

预测均价为(令x(0)(1)=x(0)(1))

x(0)(1)=14133，x(0)(2)=11288，

x(0)(3)=12441，x(0)(4)=13712，

x(0)(5)=15113，x(0)(6)=16657，

x(0)(7)=18358，x(0)(8)=20234，

x(0)(9)=22301，x(0)(10)=24579，

x(0)(11)=27090

杭州市商品房实际均价与模型预测均价的走势对比如图1所示。

图1 杭州市2010—2020年商品房实际均价与模型预测均价对比图

由图1可知，2010—2020年间杭州市商品房的实际均价与预测均价均呈现上升趋势。但相较而言，2010—2020年间杭州市商品房实际均价的走势要比预测均价走势平缓且欠缺规律性，而模型得到的预测数据则在模型序列算子的作用下削弱了实际数据中存在的随机干预因素，最终得到具有规律性的数据序列，更能反映出房价的变动趋势。这也说明预测模型GM(1，1)的预测值具有较高精准度[10]，可以应用GM(1，1)模型对杭州市房价进行预测分析。

使用GM(1，1)模型得到的预测值虽然具有较高准确度，但仍需要通过误差检验做进一步验证。

3.2.4 相对误差

一般令x(0)(1)=x(0)(1)，计算残差序列

εk=x(0)(k),k=1,2,…,11

计算得到残差为

ε1=0，ε2=1994，ε3=1006，ε4=1310，ε5=-1213 ，ε6=-2233，ε7=-2604，ε8=120，ε9=1626，ε10=1339，ε11=-45

再用所得残差计算相对误差序列

计算得到相对误差序列为

Δ(k)=(0，15.12%，7.48%，8.72%，8.72%，15.48%，16.53%，0.59%，6.80%，5.17%，0.17%)

3.2.5 关联度

计算得到

rk=(1.0000，0.3950，0.5641,0.4985,0.5177,0.3683,0.3333,0.9156,0.4447,0.4930,0.9666)

计算得到R=0.6

3.2.6 均方差比值

计算残差序列均值

得到均方差比值C=0.29

3.2.7 小误差概率

得到小误差概率P=1>0.95

经整理将模型预测值的各项指标和检验结果列表，如表2所示。

表2 样本均价、模型预测值、检验结果

综合上述分析可得到如下结果：使用GM(1，1)模型预测均方差比值准确度等级为一级，小误差概率准确度等级也为一级，模型整体的平均相对误差准确度等级约为三级，关联度等级约为四级，因此使用GM(1，1)模型预测杭州市商品房房价的走势准确度较高。

4 杭州市未来5年房价走势预测

本文基于2010—2020年间的杭州市商品房销售均价的年度数据，通过GM(1，1)模型进行房价预测。根据前文所得GM(1，1)模型参数可进一步预测未来房价走势(根据式(2)，k=11，12，…，15)，从而得到杭州市2021—2025年的商品房销售均价的预测结果如表3所示。

表3 2021—2025年杭州市商品房房价预测表

根据模型的预测结果可以看出：未来5年杭州市商品房的价格仍然维持上涨趋势，从2021年的预测均价29858元/平方米上涨到2025年的预测均价44059元/平方米，总体涨幅达47.6%。而从各年预测均价的环比增长情况来看，涨幅也处于持续增长的趋势。适当的房价意味着地区房地产行业的发展情况良好，对地区经济发展以及人口扩张都有好处，但房价过高，增长速度过快则会反过来对地区发展形成制约，因此杭州市迫切需要采取实际行动应对未来房价的持续过快增长。

5 结论

GM(1，1)模型作为最典型的灰色预测模型，方法简便易用，在房地产市场价格预测方面具有很强的适用性。本文利用GM(1，1)模型不仅仅预测了杭州市2021-2025年商品房房价的走势，并对该模型的精确度进行了验证分析，确保其预测结果具有较强的参考价值，以便根据杭州市未来房价走势及时应对、提早布局。