概念通 解题活

黄晓红

一、 直接运用概念解题，活化概念

学习概念，不能仅仅是记住课本上的定义，而是要用丰富的表达方式激活概念。有一类概念方面的数学题往往就是概念不同的表现形式，要求学生识别。概念通畅就在于能将概念的不同形式用数学语言表达，并能转化为解题的工具。这样就将概念学活了，用起来就灵活。

例如，课本上是这样定义“周长”的：封闭图形一周的长度，是它的周长。如何将周长教得通畅？不应去背诵这样的概念，而是要用不同的图形，引导学生描出周长。学生在描画周长过程中，就知道不同图形周长如何求，从而不会机械认知。

例如，两幅图都是由相同大小的正方形拼成的，图（1）周长88厘米，那么图（2）周长是多少厘米？长方形周长，很多学生只记得（长+宽）×2，对解题十分不利。这是什么原因？主要是因为教师在教长方形周长时，急于“灌输”公式，忽视了对周长概念的运用。

根据周长概念，长方形周长=长+宽+长+宽。这时，2个“长”可以写成2×长，2个“宽”可以写成2×宽，得到：长方形周长=2×长+2×宽。这个式子对要分别求长、宽的问题非常实用。进一步，将这个式子还可以写成： （长+宽）×2。

这里，可以看到长方形周长有3种表现形式，在解题时，根据题目条件，选择哪一种最合适就行了。这样就将长方形周长教通畅了，解题就会灵活运用。

二、 运用概念所蕴含的关系式、图形解题，深化概念

有些代数概念反映的是数与数的关系，那么必定存在关系式。几何概念相应会有几何图形。关系式、图形就是解题的逻辑起点，在解题中运用得宜深化对概念的认识。

例如，倒数的概念是：如果两个数的积是1，那么这两个数便可称为互为倒数。用式子表示为：如果ab=1，那么a，b互为倒数。如0.2的倒数是1÷0.2=5。

通过解题，学生对倒数的认识得到进一步深化。这也启发我们，要使学生深入掌握概念，就要多训用概念题，学生在做题中可以认识概念，掌握概念。

三、 运用概念之间的联系解题，融化概念

有些数学概念联系非常紧密，挖掘它们的内在联系，对整体认识知识帮助非常大。同时，运用这些关联性强的概念解题，又能促进概念融合，辨析概念异同。

例如，距离的概念分布在不同年级，分别有两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离、三角形的高、平行四边形的高、梯形的高、圓柱的高、圆锥的高。7种距离都可以看作是两点间距离的不同形式，而平行线间的距离、三角形的高、平行四边形的高、梯形的高、圆柱和圆锥的高又都是点到直线距离的不同形式。这样，在教学中必须抓住点到直线的距离教学这个关键点，并且在联系高的题中，运用解决问题。

概念是数学的基本元素，解题是数学学习的基本形式。将概念学通了，解答数学题的思路与方法就会活起来。

【本文系湖南省教育科学研究工作者协会基础教育一般课题“以解题讲题活动带动小学数学校本教研的实践研究”（课题编号：XJKX20B275阶段性研究成果）】