致密油藏直井多层缝网压裂产量递减分析

代 立，尹洪军，袁鸿飞，孟凡嵩

（东北石油大学石油工程学院/提高油气采收率教育部重点实验室, 黑龙江大庆163318）

致密油藏储层渗透率低，渗流阻力大，常规开采无自然工业产量，需要对储层进行改造，增加产量[1]。缝网压裂是有效的开发手段之一，可以在地下形成裂缝网络[2-3]，减小流体渗流阻力，改善储层渗透率，从而有效提高油井产量[4-5]。蒋廷学等[6]分别建立了有限导流和无限导流垂直裂缝井产能公式，并与实际产能进行对比，证明了方法的准确性。赵海洋等[7]建立了近井双重介质、远井均质的复合模型，对产量曲线进行了划分和分析。严谨等[8]在对产量的分析中考虑了远井段裂缝部分闭合，优化了裂缝的解释。刘雄等[9]考虑了压力敏感和启动压力梯度，应用解析法求解了致密油藏体积压裂直井模型，对产能进行了评估。R.A.Arche[10]建立了不考虑层间窜流的多层渗流模型，给出了不同层压力的统一公式。M.E.Osman[11]建立了均质无限大多层压裂井模型。尹洪军等[12]建立了单层体积压裂水平井渗流数学模型，将Blasingame 典型曲线划分为5个流动阶段。Blasingame 产量递减分析方法在油田已经得到了广泛应用[13-14]。已有模型主要研究了单层地层情况，对于直井多层压裂的研究较少，为此作者建立了直井多层缝网压裂渗流数学模型，可以更好地描述缝网压裂在储层中形成的裂缝网络，各层采用5 区模型[15-16]，分析直井多层缝网压裂Blasingame 产量递减曲线，并对实例井进行解释应用。

1 物理模型

假设油藏呈n层特性，各层储层物性不相同，储层分层压裂，各储层裂缝为两翼对称缝，w为裂缝宽度，xif为第i层裂缝半长；各层划分为 5 个区域，F 为水力裂缝区，1 为改造区，2、3、4 为未改造区。各层改造区储层为双重介质，未改造区储层为基质，各层之间不发生窜流。直径多层缝网压裂物理模型如图1 所示。

图1 直井多层缝网压裂物理模型Fig.1 Schematic diagram of physical model of multilayer fracture network fracturing in vertical well

2 数学模型建立与求解

无因次变量定义如下。

其中，j=1、2、3、4。

第i层人工裂缝无因次导压系数定义：

式中，h为储层厚度，m；K1m为改造区基质渗透率，m2；K1f为改造区微裂缝渗透率，m2；q为产量，m3/s；B为流体体积系数；μ为流体黏度，Pa·s；t为时间，s；φ为孔隙度；Ct为综合压缩系数，1/Pa；ω为储能比；x1为改造区半宽，m；wi为i层的人工裂缝宽度，m；λ为窜流系数；η为导压系数，m2·Pa/(Pa·s)；Ctij为i层j区的综合压缩系数，1/Pa。其中，下标i表示层序号；j表示分区序号；D 表示无因次；F、1f、1m、2、3、4分别表示水力裂缝、改造区微裂缝系统、改造区基质系统、2 区、3 区、4 区。

根据假设条件建立各区数学模型，人工裂缝区数学模型为：

式中，s为拉氏算子；F为裂缝导流能力；e、d、a、τ、ζ、b、r、β、γ、d分别为计算过程中的中间变量。

3 产量递减分析

3.1 Blasingame 产量递减典型曲线

根据Blasingame 曲线定义绘制Blasingame 曲线，如图2 所示。

图2 Blasingame 产量递减典型曲线Fig.2 Blasingame production decline type curves

将典型Blasingame 曲线划分成7 个流动阶段：Ⅰ和Ⅱ为早期阶段，第Ⅰ阶段为双线性流，产量曲线与产量积分曲线重合，是斜率为-1/4 的直线；第Ⅱ阶段为改造区线性流，产量曲线斜率为-1/2；第Ⅲ阶段为窜流阶段，产量积分导数曲线出现一个“凹子”，基质向改造区微裂缝渗流；第Ⅳ阶段为改造区拟稳定流，产量、产量积分和产量积分导数曲线斜率皆为-1；第Ⅴ阶段为改造区与未改造区双线性流，产量曲线斜率为-1/4；第Ⅵ阶段为未改造区线性流，产量呈斜率为-1/2 的直线；第Ⅶ阶段为边界反映阶段，产量积分与产量积分导数曲线重合，产量曲线斜率为-1。

3.2 产量递减曲线敏感性分析

在裂缝总长度为400 m 的情况下，Blasingame产量曲线受不同裂缝半长组合的影响，结果如图3所示。由图3 可见，裂缝半长主要影响改造区线性流阶段及以后的流动，各层裂缝半长差异大，短裂缝储层渗流率先到达未改造区，未改造区渗流阻力大，产量递减快，曲线靠下。

图3 裂缝半长分析Fig.3 Fracture half-length analysis

图4 为裂缝导流能力分析。由图4 可知，不同裂缝导流能力组合主要影响早期阶段中的改造区线性流。当第一层裂缝导流能力一定时，第二层裂缝导流能力越大，产量曲线越靠上，产量递减越慢，裂缝导流能力越大，人工裂缝中流体流动越容易。

图4 裂缝导流能力分析Fig.4 Fracture conductivity analysis

图5 为改造区渗透率比值分析。由图5 可知，改造区渗透率比值（K1f/K2f）主要影响早期阶段和改造区拟稳定流，固定第二层的储层渗透率，渗透率比值越大，第一层改造区物性越好，改造区流体流动越容易，产量递减越慢。

图5 改造区渗透率比值分析Fig.5 Permeability ratio of SRV area analysis

图6 为不同储层改造体积组合对产量递减曲线的影响。由图6 可知，储层改造体积主要影响窜流阶段和改造区拟稳定流阶段。在总改造体积不变的情况下，当两储层的改造体积相等时，曲线最靠上，产量递减最慢；两储层的改造体积差异越大，曲线越靠下，产量递减越快。由于改造体积小的储层率先到达改造区拟稳定流，流体渗流变困难，产量递减变快。

图6 储层改造体积分析Fig.6 Stimulate reservoir volume analysis

4 实例分析

A 井为某油田一口直井，A 井的完钻深度为2 030 m，射孔井段1 975.6～1 891.0 m，射开有效厚度6.3 m，采用缝网压裂工艺对储层进行改造，压裂施工3 段4 条裂缝，压裂液总量2 690.1 m3，各储层基本参数见表1，生产动态曲线如图7 所示。

表1 基本参数Table 1 Basic parameters

图7 A 井生产动态曲线Fig.7 Production transient curve of well A

根据所建立的多层缝网压裂直井产量递减模型，结合实测生产数据，利用曲线拟合方法对实例井资料进行解释，得到该井的储层和裂缝参数，Blasingame 拟合曲线如图8 所示，产量史拟合曲线如图9 所示，渗透率及导流能力见表2。

表2 渗透率及导流能力Table 2 Permeability and conductivity

图8 Blasingame 拟合曲线Fig.8 Blasingame matching curve

图9 产量史拟合曲线Fig.9 Production history matching curve

5 结 论

（1）基于渗流理论建立并求解了直井多层缝网压裂渗流数学模型，绘制了直井多层缝网压裂Blasingame 产量递减典型曲线，分析曲线特征分为7 个阶段。

（2）进行敏感性分析发现，在总裂缝半长一定时，各层裂缝差异大，短裂缝储层渗流率先到达未改造区，渗流阻力变大，产量递减变快；储层总改造体积一定时，各层改造体积差异大，Blasingame 曲线靠下；在第二层储层改造区渗透率一定时，改造区渗透率比值（K1f/K2f）越大，产量递减越慢。

（3）利用所建立的多层缝网压裂直井模型，对实测生产资料进行解释，获得了各层裂缝长度、改造区渗透率等参数，说明该模型对多层缝网压裂的直井产量分析有指导意义。