基于几何直观教学的小学数学课堂教学探究

李 婷

(福建省福清市龙田第二中心小学 福建 福清 350315)

新课程标准指出，在数学教学中教师要善于发现图形与数量与之的关系，善于借助图形分析描述、分析数量关系，通过数解形的方式，将原本复杂的关系变得简单、形象、生动，从而进一步的降低数学问题的难度，引导学生明确探索问题、解决问题的思路。简而言之，基于几何直观的数学课堂教学能够帮助学生更加直观的理解数学学科的内涵，能够将整个数学学习的过程变得更加清晰、有条理。

1.更新理念，搭建新型课堂

数学是一项综合性学科，是学生在学习、生活中必不可少的知识、技能；传统教育教学理念下，小学数学课堂活动往往并以考高分为最终教学目标，在教学活动开展的过程中，教师并没有关注学生多方面的素养，比较看重的还是学生的成绩，因此通常会出现一些高分低能的学生。除此之外，长期的应试教育部分学生习惯于被动的接受知识，在学习过程中缺少自主思考、分析的能力，这不仅没有彰显出数学学科的特征，同时也影响了小学生数学学习习惯以及最初的数学学科兴趣的建立，得不偿失。

因此，新课程标准将几何直观添加到数学教学活动中，主张在数学教学活动中引导学生通过几何手段，达到直观分析问题、解决问题的目标；简而言之就是利用图形关系，去拆解具体的问题，用数形结合的方式引导学生借助几何方式，分析具体的数学问题，凸显学生在数学课堂的主体地位和作用，引导学生建立起积极主动的数学学习习惯。

2.激发兴趣，调动学生意愿

兴趣的激发是学生数学学习的前提，从多年的教学经验入手分析，几何直观教学过程中，学生动手意愿较差、兴趣较低是挡在学生面前的最大的拦路虎，因此如何在教学过程中采用科学合理的方式，调动学生的学习热情，是最为关键的基础问题之一。

例如在“组合图形的面积”相关问题的探究活动中，考虑到高年级学生对于长方形、正方形、三角形等基础图形的面积已经熟练掌握，因此在课堂活动中，教师一改往日自己讲解的方式，而是通过翻转课堂的模式，创设学生自主学习的平台。

首先，在前置性学习任务单的安排中，教师通过微课件从学生熟悉的生活情境入手，比如客厅的装饰等，从生活中常见的现象入手，引导学生学会从具体的生活情境中能够获取相关的数学信息。比如客厅并不是非常规则的图形，通过房屋结构平面图分解客厅的形状，为后续问题的分析做好基础工作。例如：

快过年了，老师想要重新布置一下客厅，但是客厅的形状不是很规则，老师又不想浪费材料，如果买一些长方形、正方形的地板贴纸来装饰客厅地面，应该怎么买更合适呢？(教师房屋结构图，学生们结合结构图，借助几何画板或者自己动手在纸上画下客厅的平面图，然后结合结构图中的数据，标注客厅的各个数量关系。)通过动手做图、画图的环节，在前置性学习中，教师引导学生将具体的生活中的案例用更加直观的几何图形展现出来，能够提高学生提炼信息、分析数据的能力，为后续问题的解决奠定基础。

其次，结合微课件引导学生以小组为单位，结合自己小组获取的信息，以及案例中给出的具体数量关系，分析如何计算出组合图形的面积，比如是将原本的图形补充完整，还是将现有的图形分解为几个熟悉的基础图形呢？同学们在小组内部进行讨论，找出解决问题的最佳方案。

……

最后，在课堂分享环节，每个小组派出一名代表，分享自己小组解决问题的过程，然后说出解决问题的依据，以及在具体然就过程中遇到的问题。

通过翻转课堂模式，教师从生活中的具体问题入手，将组合图形的面积等相关的数学知识通过数学化的方式展现出来，让学生逐渐掌握数形结合的解决问题思路；再者通过微课件引导，从学生熟悉的生活经验入手，也能够引起学生对数学知识探究的兴趣，感受借助数学知识解决生活问题的快感。

3.拓展思路，提升学生能力

数学教学并不是引导学生学会简单的书本上的知识，而是通过知识的学习让学生能够掌握方法，从而进一步地提升学生能力，满足学生数学学习与发展的需求。因此，在数学课堂内外教学活动中，教师要善于创设各种情境，拓展学生的学习思路以及解决问题的思路，让学生能够真正的了解几何直观在数学学习活动中的重要性。

例如，在鸡兔同笼问题的探究过程中，以往教学活动中，教师往往都是采用直接讲解的方式，缺少学生独立思考的过程，因此学生即使学会了这一道题，当再碰到类似的问题，哪怕知识题目中的数字稍微改动，很多学生都不能顺利的解决，究其根源学生并不明白问题的来龙去脉，也不明白问题解决的思路。而基于几何直观的生本数学课堂，将数与形有机结合起来，让学生在能够通过“形”的直观性，拆解分许题干的内容，从而进一步引导学生能够认识到应用数形结合思想是解决问题的关键。

例如：笼子里一共有几只鸡和兔子，已知它们一共有8个头，有26条腿，那么请大家猜一猜鸡和兔子各有几只？

鸡兔同笼问题是高年级学习过程中比较典型的问题之一，是难点知识点，那么如何引导学生通过图形关系，将看似复杂的数量关系表现出来，从而降低题目难度，提高解决问题的效率。

小组一：我们采用的是画图法：

假设所有笼子里的都是鸡，如上图所示，先把鸡画好，这样一共有8*2=16条腿，与题目中给出的数量关系并不相符，那么还差26-16=10条腿，这样我们试着在图中添加缺少的腿的数量。从第一只每只“鸡”需要添加两条腿，变成“兔子”，这样就需要把5只鸡的腿补成4条。(边分享边做图，标示出自己的解题思路。)

而补成4条腿的鸡就变成了兔子，所以，兔子的数量就是5只，鸡的数量应该是8-5=3只……

鸡兔同笼问题看似复杂，但是通过画图分析的过程，学生就能够更加直观的通过做图、看图分析具体的数量关系，进而得出正确的结果。如果只是单纯的通过数量关系进行演算与分析，学生往往会搞错相互之间的关系，但是通过数形结合的方式，将数量关系用图形表现出来，各个因素之间的关系就会一目了然，然后根据自己的思路对图形表示的内容进行后续题目关系的转化，将题干问题展现出的关系清晰的展现出来，从而得出正确的结论。

相比较教师单一的讲解以及依靠列算式等方式进行题干内容的分析，数形结合的方式能够更加直观的展现出各因素之间的关系，学生也能够在这一过程中养成良好的学习习惯。

基于几何直观的高年级数学课堂中，教师要善于借助数形结合的方式，引导学生自主思考、自主动手，将原本复杂的题干进行拆解，进而降低问题难度，增加学生自信心。

4.丰富活动，提高应用意识

基于结合直观的数学活动，同样要坚持学生为主体的模式，通过数学实践活动、数学实验等方式，为学生搭建更加广阔的学习平台。例如在数学实践活动中，教师带领学生到学校去观察学校的圆环行花坛，然后动手测量具体的数据：“圆形花圃的直径是8米，外围小路的宽为1米，那么小路的面积是多少平方米？”

结合自己动手测量出的具体数据，同学们采取做图的方式，将花坛以及小路的数据标注在图上，这样数据关系就能够清晰的展现在图上。这到题目的考察根本就是让学生运用圆环、圆的相关知识来解决生活中的具体问题。本问题的难点就是要弄清楚大圆半径和小圆半径之间的关系，从图形中的关系，我们能够清晰的了解，大圆半径和小圆半径的关系为R=r+1;r=R-1；然后再观察图形，结合所学知识得出，小圆半径r=8÷2=4(米)，那么大圆半径为R=4+1=5(米)，进而得出圆环小路的面积。

在日常解决问题的过程中，部分学生习惯于直接“研究”数量关系，相对难度较大，在计算过程中也非常容易出现错误，比如上述问题，在同学们用数量关系分析的过程中，部分同学出现搞混半径关系的现象，虽然对于圆的面积等公式相对熟悉，但是数量关系错误也会导致最终结论的错误。而将数形结合的思想融入解决实际问题的过程中，学生尝试采用画图的方式，能够将各因素之间的关系明了的展现出来，将看似复杂的关系清晰的展现在学生面前，让解决问题的效率更高。

总而言之，基于几何直观的小学数学教学能够改变传统数学的弊端，通过更加多元化的方法，让学生能够进一步明确课堂学习内容，理解数学学科的内涵。同时将数形结合等思想融入到教学过程中，能够通过更加多样化的形式引导学生快速的投入到数学课堂各种形式的活动中，通过手脑并用的方式探究数学学科内涵，明确数学学科与生活之间的紧密联系，从而进一步推动学生数学综合素养的提升与发展。