浅谈陶行知“教学做合一”理论在初中数学教学中的应用——以“探索三角形全等的条件(SAS)”教学为例

李张红

(江苏省苏州市金阊实验中学校 江苏 苏州 215000)

在初中，数学几何的学习向来是学生学习的一大重难点，很多学生现在基本逐渐处于谈几何而变色，闻几何而生畏的状态。然而，在中考中，几何问题所占比例较大，初中三年几何问题也贯穿始终，这就使得几何变成了学生想逃避但又逃避不了的一座大山。那么可想而知，如果在这样的一种学习状态下，学生对几何内容的学习必定提不起什么兴趣，从而变得不愿意去思考，以至于无法入手解题，最后演变成几何学习很吃力、很困难的结局。可以就此想象，在之后其他学段的几何学习中，也会如此恶性循环下去，变成一个解不开的死结。而全等三角形的研究，是初中几何中对两个图形关系研究的第一步，它是三角形间最简单、最常见的关系，也是之后其他几何内容学习的重要依据和铺垫。而探索三角形全等的条件(SAS)是三角形全等的第一个判定方法，因此本节课的内容在本单元以及之后的几何学习中具有重要影响及地位，同时也是激发起学生几何学习兴趣的关键一课。

陶行知先生曾指出“学生有了兴味，就肯用全副精神去做事体，所以‘学’和‘乐’是不可分离的”[9]。兴趣是学习最好的老师，教学激发学生学习的兴趣之后才能取得较好的学习效果[6]。而如何激发学生的学习兴趣，陶行知先生也说过“行是知之始”，只有学生参与到实践活动中，在实践中解决了问题，获得了成功的体验，从而才能不断地激发学生的学习兴趣。而《数学课程标准》也建议在全等三角形这一单元的学习过程中，要结合图形、结合生活来理解，要善于动手、实践，使概念具体化、形象化。这与陶行知先生的“教学做合一”理论不谋而合。因此，下面笔者将围绕这一主题，就“探索三角形全等的条件(SAS)”这一课，谈一谈自己的实践与体会。

1.在“做”中激发学习兴趣

在本节课的引入中，在复习了全等三角形的概念后，设计了一个讨论环节，需要学生确定判定两个三角形全等需要几个条件？是不是所有的边和角都要相等呢？这个问题一经提出，学生们立马在下面展开了热烈的讨论，有的说只要一个条件，有的说要两个条件，也有的说要三个条件等等。因此，根据学生的讨论，先提出了一下如下两个问题。

(1)当两个三角形只有一对边或角分别相等时，它们全等吗？

(2)当两个三角形只有两个条件相等时，它们全等吗？有几种可能情况？

对于问题(1)，很多学生立马给予了否定，并且画出了如下图的反例。

(一条边对应相等) (一个角对应相等)

从而发现只有一对边或角相等时，两个三角形不一定全等。

而对于问题(2)，学生的意见不太统一，因此让学生先讨论有几种情况。经过分组讨论后，学生最终确定了有三种情况：

①两边分别相等时；

②两角分别相等时；

③一边、一角分别相等时；

针对每种情况，为了方便学生操作，我给了学生具体的数值，让他们各自画一画，并将学生分成三组，每组分别去解决一种情况，最后再让各组学生展示自己所画的三角形。

小组一：①三角形的两条边分别为4cm、6cm.

小组二：②三角形的两个内角分别为30°和50°。

小组三：③三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.

《数学课程标准》中指出：“数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是数学学习的重要方法”。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得了知识，又让学生在实践中学到了数学的思想方法，同时也为后续的学习积累经验。

学生们通过画图、观察、比较，发现两个三角形只有一个或两个条件分别相等时，两个三角形不一定全等。那这时，学生们自然而然地提出了第三个问题：当两个三角形有三个条件分别相等时，两个三角形全等吗？虽然这第三个问题比起前面两个复杂了许多，但是学生刚刚成功解决了两个问题，正是兴致高涨之时，因此虽然难度有所提升，但是讨论的气氛反而更为热烈，从而正好顺水推舟地引出本节课的主要内容。

2.在“做”中探索、观察、发现

本节课的课标要求是能够探索、归纳出判定两个三角形全等的条件：边角边(SAS)。因此，在进行“三个条件分别相等时，两个三角形是否全等？”的问题探索时，笔者设计了以下的环节，方便学生通过实践操作，一步步引导学生归纳得出结论。

2.1 剪一剪。在课前，每位学生都发到一张长方形纸片和一张直角三角形纸片。在这一环节中，让学生在长方形纸片上剪出一个与已知的直角三角形一样的三角形。学生分组活动，交流自己的方法。

2.2 做一做。在课前发给学生如下图的三张三角形纸片，让学生利用叠合法，看是否能够重合。

2.3 画一画。按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．

作法： 图形：

(1)作∠MAN=∠α．

(2)在射线AM、AN上分别作线段AB=a，AC=b ．

(3)连接BC，△ABC就是所求作的三角形．

2.4 归纳总结。

师生共同归纳总结判定两个三角形全等的一个基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)

本节课的课标使要求学生在经历动手操作、观察、分析、探索、归纳后获得数学结论，因此“做”是本节课的一大特点，不仅要求老师在做上教，也要求学生在做中学。所以设计的这几个环节层层递进，都需要学生去“做”，在“做”中获得知识、提升能力。在第一个环节“剪一剪”中，学生分组活动，互相交流自己的想法。最终学生在剪裁过程中可以发现，如果想要剪下的三角形与已知的三角形全等，需要将直角三角形的直角与长方形的一角重合，再确定两条直角边的长度即可[5]。因此通过此操作，学生初步感受到有两条直角边相等的两个直角三角形全等。实际上，直角三角形是特殊的三角形，它隐含着“直角边的夹角是直角，是相等的 ”这一条件，因此判定三角形全等仍需要三个条件：两直角边及夹角分别相等的两个直角三角形全等[5]。在第二个环节中，学生通过观察、猜想、验证，发现 ABC和PNM能够重合，由此进一步感受到当两个三角形两边分别相等，且两边的夹角也相等时，两个三角形全等。第三个作图环节，对部分学生来说有可能有些较难，因此，笔者会和学生一起完成，在黑板上做个示范。学生通过作图，将画好的三角形剪下后发现和其他同学所作的三角形能够完全重合，由此进一步验证了之前所得到的结论的正确性。

在这三个环节探索的过程中，老师在“做”中进行示范、引导学生，同时学生也在“做”的过程中经历了从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，而且三个环节层层递进，既符合学生的认知过程，又让学生在“做”的过程中获得了答案，感悟了数学思想，体验了获得成功的乐趣。因此，在最后提炼归纳的时候，学生对结论已经了然于胸，很有信心地总结出了本节课的结论，而且在最后确定几何语言书写的时候，大家都争相回答。可以说，这节课基本所有的学生都参与在其中，大家都积极发言，整节课的课堂氛围十分活泼。

总之，坚持“在做上教”“在做上学”，教学做合一，不仅培养了学生的自主探究的意识，还培养了学生独立思考、仔细观察、认真分析、严谨推理的学习习惯，让学生不仅学会了解决问题的方法，同时还发展了学生的探究能力。陶行知先生说过：“我们要能够做，做的最高境界就是创造。[8]”坚持“在劳力上劳心”、“以教人者教己”、“教学做合一”，在“做”字上下功夫，培养出高素质的学生，造就出高素质的教师[8]。“教师的成功是创造出值得自己崇拜的人。先生之最大的快乐，是创造出值得自己崇拜的学生。[8]”作为一名人名教师，应当时刻记着陶行知先生的教育理论，为创造师生“共生活、共甘苦”的教育而努力！