我国小学数学教科书栏目设计比较研究——以人教版、北师大版四年级上册为样本的考察

张 伟

（临沂大学 教育学院，山东 临沂276005）

新时代教材建设作为一项基础工程和战略工程，是学校立德树人的重要抓手，教材建设质量则是教师教育教学水平提升和学校教育教学质量改进的关键。教材建设尤其是教材内容建设越来越受到重视，而栏目设计作为教材整体设计的重要组成部分又是教材内容编写的重中之重。因此，教材栏目设置的科学化水平越来越成为衡量教材质量的重要因素。

一、研究方法及思路

在研究方法上，针对两套教材的栏目设计内容进行文本的比较分析，具体就引文栏目、例题栏目、习题栏目和阅读材料栏目四个具体栏目内容进行比较。本研究在具体的比较维度上做了因栏目而异的比较维度——给教材中的每个栏目都设置一套标准，按照此标准对人教版和北师大版的栏目进行考察，从中找出两者之间的异同。例如，在“习题栏目”的比较上，主要是从习题数量、习题类型和习题开放性程度来考察，“阅读材料栏目”则是偏重于从栏目数量、内容分布和呈现方式来考察。（详见下页表1）

表1 不同栏目的比较维度一览表

在研究思路上，尽可能搜集有关小学数学教材对比及小学数学教材栏目设计的文献，并进行对比、整理和总结，为研究提供经验支持，形成基于不同栏目的可靠分析维度。然后，在比较分析的基础上，系统提炼出两套教材在栏目设计上的异同之处，进行事实判断，进而提出小学数学教材栏目设计的改进建议。

二、研究对象及内涵

（一 ）栏目结构的整体分析

栏目结构是指栏目设置的基本类型、顺序安排和功能定位。就两版本教材而言，其栏目结构基本分为四种类型，在栏目顺序上基本是按照“引文—例题—习题—阅读材料”的顺序设置。在各栏目的功能定位上，各具有不同的功能。如引文栏目对应导入环节，例题栏目对应新授环节，习题栏目对应练习环节，阅读材料栏目对应拓展环节。

（二 ）引文栏目

“引文”就是起引导作用的文字。当然，不只包含文字，也有图片、情境等等。学生面对的是从未接触过的新知识，教学不可能让学生从已有的知识平台一下子跳到新知识的平台。那么，在两个平台之间起桥梁作用的就是引文栏目，它引导着学生一步一步接近新知识，踏入新的知识领域。学生接触到文字、图片或情境的引文栏目，利用已有经验从中提炼出数学信息或数学问题，而这些数学信息或数学问题必然涉及即将学习的新知识，如此学生就能有效感知新知识。

（三 ）例题栏目

例题作为数学问题及其解答的“组合体”，作为数学概念、公式、原理的具体“实体”对象，具有展示问题阐述与解答过程、赋予抽象的数学知识以具体背景、解释数学概念与规则的形式和应用过程、规范解题操作程序与步骤等多项复合功能。[1]学生在解答例题的过程中，不仅能从多次的实践中获取技能、积累解题方法，还能拓宽思路、锻炼思维的灵活性、概括答题要点。

（四 ）习题栏目

习题是指在教材中学生用来练习数学新知识的题目。在传统意义上，习题的目的只是让学生在解题时练习知识技能，并对其进行巩固与检测，它只是作为一个让学生完成学习内容的固定环节。然而并非如此，数学习题的价值体现在学生在解题过程中能力的提升和思维的发展上，并不局限于对已学知识的重复，因此，习题在教材中占据重要地位。

（五 ）阅读材料栏目

数学文化作为教科书的组成部分，应该渗透在整套教科书中。[2]为此，教科书可以适时适当地介绍相关知识，比如数学在个人生活和社会生活中的应用、数学的发展历史、数学与科技和艺术的结合等等。[3]教材为了渗透数学文化，激发学生的学习兴趣，加深学生对数学的理解，教材中专门设置了“你知道吗”栏目。同时，它还可以拓宽学生的数学知识面，形成良好的数学涵养。此外，该栏目本身就是一种重要的教学资源，可以用于课堂教学中，为教师的课堂教学增添色彩。

三、人教版、北师大版教材的比较分析

（一 ）引文栏目比较

1.数量分布。两套不同版本的教材共有引文栏目14个，其中北师大版的引文栏目有5个，占比35.7%；而人教版教材的引文栏目有9个，占比64.3%，近乎是北师大版的两倍。单从这一数据看，人教版教材更加注重对学生进行课前引领，期望他们能从引文中感知新知识，而北师大版教材则相对直接。

2.呈现方式。引文栏目的呈现方式包括文字式、图片式、图文结合式和情境式四类。[4]从总体上来看，两版本教材在引文栏目的呈现方式上都以高度情境化、图文结合式为主。具体而言，人教版教材该栏目的呈现方式集中在图文结合，且远远超过情境呈现。相比较而言，北师大版教材则图文结合式比情境式多，但两者照顾得相对较为均衡。（详见图1）

图1 引文栏目呈现方式比例图

另外，虽然两版本教材大部分引文栏目都以图文结合呈现，但又各有区别——北师大版教材引文中的图绝大多数都只起装饰作用，且比较沉闷、刻板；人教版引文中的图文都比较生动活泼，拟人性强，且图片与文字知识联系密切，更符合学生的认知发展水平。

（二 ）例题栏目比较

1.情境类型。例题的情境类型包含个人生活情境、社会生活情境、学校情境、数学情境、其他学科情境、游戏动画情境、无情境七种类型。个人生活情境是指与个人生活有关的情境，例如去文具店买文具。社会生活情境是指与社会生活有关的情境，例如到中国旅游的外国人数。学校情境是指与学校有关的情境，例如学生在教室中的位置、升国旗等。数学情境是指涉及几何图形、数学术语、概念及表征数学问题的工具，如数轴、方格纸、数位器等。其他学科情境是指涉及地理、生物、历史、政治等学科内容的情境。游戏动画情境是指与学生熟悉的游戏动画有关的情境。无情境是指不依托具体情境进行表达，直接将数学问题呈现出来。

数据表明，人教版四年级上册数学教材中共有例题42道，其中无情境的例题所占比例最多（31%），与其相近的是以数学情境呈现的例题（26.2%），以其他情境类型呈现的例题分别是学校情境（14.3%）、个人生活情境（9.5%）、社会生活情境（9.5%）、其他学科情境（7.1%）、游戏动画情境（2.4%）。北师大版四年级上册数学教材中共有例题45道，其中排前两位的是数学情境（24.4%）和个人生活情境（22.2%）。之后是游戏动画情境（17.7%）、无情境（15.6%）、其他学科情境（11.1%）、学校情境（4.4%）和社会生活情境（4.4%）。（详见图2）可见，人教版和北师大版四年级上册数学教材中的例题在数量上并无太大差异。

图2 例题栏目中各情境类型占比示意图

2.表征形式。例题的主要表征形式有文字形式——完全用文字来表述问题的主干部分；纯数学形式——问题的主干只有数学符号和表达式等；图片形式——问题的主干完全由图片组成，如插图、图像、图表等；组合形式——问题主干的表征形式以多种方式组合而成。

从表2可以看出，人教版和北师大版教材例题的表征形式分布极为相似，如两者组合形式的例题分别占73.8%和71.1%，文字形式和纯数学形式的例题也相差无几。两版本教材在表征形式上的主要区别在于图片形式的例题，在人教版教材中占比为7.1%，而在北师大版教材中占比为13.3%，差异显著。

表2 例题的表征形式比较表

3.有无点拨。根据例题在解答过程中是否出现了解释、说明、提示、评价等含有点拨性的词语，将例题分为有点拨和无点拨两类。据统计，在人教版四年级上册数学教材的42道例题中，只有3道例题没有出现点拨性的词语，北师大版中只有1道。此外，用以“点拨”的解释、说明、提示、评价等词语绝大部分都呈现在卡通人物的对话框中，句式也多为较短的陈述句，其次是疑问句和省略句。两版本教材在例题解答的关键之处给予适当的点拨，有助于学生理清解题思路，规范解题步骤，牢记解题方法，反思旧有知识。

4.启发方法。例题常用的启发方法有：寻找模式、绘图、解决部分问题、使用方程、思考相关问题、改变看法、列表、猜想与检验、假设、重述问题、简化问题、考虑特例、使用前后概念、反过来做等。在所有的启发方法中，使用最多的是寻找模式（17次），其次是绘图法（10次），解决部分问题（5次）。其余的启发方法，如思考相关问题、改变看法、列表、简化问题、使用前后概念等虽有涉及，但出现次数不多。人教版教材排在前三位的是寻找模式（7次）、绘图（6次）、解决部分问题（3次）；在北师大版教材中，排前三位的是寻找模式（10次）、绘图（4次）、解决部分问题（2次）。从数据上来看，“寻找模式”这种启发方法在两版本教材中都占据了主要位置。这表明两个版本教材都注重用特殊到一般的归纳方法得到概念、法则和公式等，而这恰符合数学知识的形成过程。（详见下页图3）

图3 例题的启发方法占比示意图

5.解题方法。考查例题解答过程中呈现的解题方法或思路的数目，将其分为四种类型：呈现一种、两种、三种和四种及以上解题方法。数据表明，人教版教材例题中呈现两种解题方法的例题占19%，三种的占4.8%，而四种及以上的没有出现，三者共占23.8%。北师大版教材例题中呈现两种、三种、四种及以上解题方法的例题所占比分别为13.3%、0和4.4%，共占比17.7%。由此来看，人教版和北师大版教材都重视问题解决方法的多样性，但相比而言人教版比北师大版更重视。（详见表3）

表3 例题的解题方法比较一览表

6.回答方式。根据复杂程度，例题回答方式可分为三种类型：只需要答案、需要列式并求解、需要对答案提供解释和推理。[5]统计数据表明，人教版教材例题中只需要答案的例题有29道（占69%），需要列式并求解的例题有11道（占26.2%），需要对答案提供解释和推理的例题仅2道（占4.8%），其提示语为“你是怎样想出来的？”“这样做对吗？为什么？”在北师大版教材例题中三者占比分别为57.8%、37.8%、4.4%，其中需要对答案提供解释和推理的例题，其提示语为“这个数是怎样得到的？”“做题时你遇到了哪些困惑？是如何解决的？”（详见表4）

表4 例题的回答方式比较表

（三 ）习题栏目比较

1.数量。数据表明，两版本教材共有习题491题，其中，人教版教材习题数为292题，北师大版教材习题数为199题，人教版教材约是北师大版教材习题数的1.5倍，两者相差近100题。

进一步具体化，人教版教材每个单元约有37题，北师大版教材则平均有25题，差距明显。人教版教材的习题栏目的设置类型有两类：“做一做”和“每章练习”。其中，有41个“做一做”，每个“做一做”有1至3题，共66题，而“每章练习”有21个，每个10题左右，共226题。人教版教材的大部分习题都分布在“每章练习”中，北师大版教材与人教版正好相反，它的习题大部分在“练一练”中。北师大版教材习题栏目的设置类型同样有两类：“练一练”和“每章练习”。其中有30个“练一练”，每个“练一练”有5题左右，共150题。整体而言，人教版教材习题更倾向于复习巩固，北师大版教材习题倾向于立即强化。

2.类型。结合小学不同数学知识领域内容将习题类型分为选择题、判断题、填空题、解答题、作图题和综合题六类。两版本教材的习题在上述六种类型中均有分布，且分布程度较为相似。数量最多的都是解答题，且超过了总习题数的一半（其中，人教版教材习题占64.6%，北师大版教材习题占70.4%）。其次，填空题在两版本教材习题中分别占17.3%和16.1%。两版本教材中解答题和填空题之和占比80%左右。这说明两版本教材习题类型有共同的结构特征，且当前数学习题的呈现形式以解答题为主，填空题为辅，两版本教材其它四种类型的习题差距都在2%左右，差距较小。（详见表5）

表5 习题类型的数量比较

3.开放性。根据习题的开放性程度，将习题分为两类：封闭型和开放型。[6]34-39其主要评判标准是习题的解答过程与答案是否唯一。由表6可见，两版本教材都是封闭型题目多，开放型题目少，且封闭型题目所占比例均超过80%。人教版教材封闭型题目有243道（占83.2%），开放型题目49道（占16.8%）。北师大版教材封闭型题目168道（占84.4%），开放型题目31道(占15.6%)。在开放型题目上，人教版比北师大版仅高出1.2%，两者无太大差别。

表6 习题开放性比较

（四 ）阅读材料栏目比较

1.数量分布。统计发现，两版本教材共有“你知道吗”栏目9个，其中人教版教材中有7个（占77.8%），北师大版教材有两个（占22.2%）。在数量分布上，人教版是北师大版的3.5倍。相较于北师大版，人教版教材更加注重在此栏目中传播数学文化。

2.内容分布。“你知道吗”栏目涉及的数学文化内容可分为四类：数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术。由图4可知，北师大版教材中“你知道吗”栏目仅有两个，且其中涉及的数学文化内容都是数学史。人教版教材中“你知道吗”栏目有7个，包括3个数学史、2个数学与生活、2个数学与科技。其内容分别是：阿拉伯数字的演变过程、“0”的记法的演变过程、“格子乘法”、为什么大数三位一分节、两千多年前土地面积的单位、地球赤道有多长、计算器某些按键的用法。

图4 “数学文化”内容分布百分比示意图

3.呈现方式。根据“你知道吗”栏目涉及的数学文化的呈现方式，将其分为四类：文字形式、连环画形式、以文字为主形式、以图片为主形式。由图5可知，人教版教材中“你知道吗”栏目数学文化的呈现方式在四种类型中都有涉及，其中最多的是以文字为主的形式，有3个，占42.9%，接近总数的一半，其次是以图片为主的形式2个（占28.6%）；而北师大版教材该栏目仅有2个，一个是以文字形式呈现的，另一个是以文字为主的形式呈现的。因此，相比较而言，人教版教材数学文化的呈现方式比较多样化，且以图文结合的呈现方式为主；而北师大版的教材数学文化的呈现方式则显得较为单一，且以文字的呈现方式为主。

图5 “数学文化”呈现方式百分比示意图

四、结论与建议

（一 ）研究结论

1.两版本教材的栏目结构相近。

两版本教材都各有八个单元，每单元又分为2-7课，每课的栏目结构均采用了“引文—例题—习题—阅读材料”的设计顺序。这种栏目结构形态可以与教学过程的各环节相配合，将教材与教学紧密结合在一起。

2.引文的呈现方式都普遍注重图文结合。

两版本教材引文栏目的呈现方式都以图文结合式为主，情境式为辅。这种呈现方式能够有效地激发学生学习兴趣，同时还可以帮助学生更好地把握新知识，提高学习效率。

3.两版本教材例题的编排特点相似。

两版本教材例题的六个编排特点中，有五个是较为相似的。如例题的表征形式均以组合形式为主，其百分比均超过了70%，这说明两版本教材都比较注重图文与数形的结合。两版本教材的绝大部分例题在解答过程中都出现了点拨性的词语，能够激发学生潜能以及深入探索的欲望，帮助学生理解和领会新知识。

4.两版本教材习题的编写相似。

两版本教材习题都以解答题为主，填空题为辅。且都为学生编写了较多的开放型习题，此类习题大多从对知识技能解释的开放性和对问题解决方法的开放性两个角度出发设置，这不仅能为学生提供深入理解知识点的机会，而且也有助于发展其探索创新能力。

5.两版本教材在栏目设置上存在的差异。

一是引文栏目数量差距大。人教版教材引文栏目数量近乎北师大版的两倍。二是例题情境类型分布差距大。在两版本教材例题的所有情境类型中，除数学情境外，其余情境类型占比，两版本教材相差较大。三是习题数量差距大。四是阅读材料栏目差距大。从数量分布看，人教版教材习题栏目数是北师大版的3.5倍，北师大版教材此栏目数量明显偏少；人教版教材数学文化的内容广泛，而北师大版教材只限于数学史；人教版教材数学文化的呈现方式多样化，而北师大版教材则比较单一。

（二 ）研究建议

1.两版本教材都要适当增加“需要对答案提供解释和推理”的例题数量。由于此类例题在帮助学生反思自己的解题过程方面具有独特优势，能够帮助学生发现其中的错误或漏洞并予以及时改正，同时对提升学生思维、推理及逻辑能力大有帮助。因此，针对在三种例题类型中此类例题数量最少的情况，两套版本教材的编写都应适当增加此部分的例题数量。

2.两版本教材习题的类型要多样化。两版本教材的习题均以解答题为主，学生在做题过程中连续遇到解答题，可能会使学生的思维固化，陷入同一种解题模式中，从而产生倦怠感和消极情绪，乃至失去学习兴趣。

3.例题的情境类型要多样化。人教版教材中无情境的例题占比最多，过于直接的呈现例题可能会使学生失去深入探究例题的乐趣。因此要改进无情境的例题，使其情境类型多样化。

4.适当增加“做一做”中习题的数量。人教版教材中每个“做一做”中一般只有1至3题，这类习题通常紧跟在新知识后面，目的就是让学生实践和强化新知识。适当增加“做一做”中习题的数量能帮助学生强化新的知识点，让学生对新知识点保持更长久的记忆。

5.对北师大版教材栏目设计的建议。首先，适当增加引文栏目的数量。北师大版教材中的引文栏目明显偏少，而引文又起着其他栏目不具备的重要作用，因此，有必要增加引文栏目的数量。其次，适当增加“章节练习”类栏目的数量，发挥此类栏目帮助学生及时复习巩固的作用。再次，在适当的地方多设置一些阅读材料栏目，带动学生对数学学习的积极性。最后，“你知道吗”栏目涉及的数学文化的内容范围要广，呈现方式要多样。