论构造法在初中数学解题中的影响

蓝吉术

摘要：在初中数学教学当中，教师不能只进行单纯的理论知识讲解，还要向学生传授一定的数学解题技巧，培养学生的数学学习思维，让学生更加清晰地掌握各种解题的思路，只有这样才能提升学生的核心素养。本篇文章围绕构造法在初中数学解题中的影响展开了具体的论述，分析了不同构造法的应用策略，以此供相关教师参考。

关键词：构造法;初中数学;解题影响

引言

在初中数学学习过程当中，很多学生都对数学产生了畏难情绪和排斥心理，学生的学习积极性较低，针对这种情况教师应该向学生传授一定的解题技巧，帮助学生降低数学学习的难度，提升学生解题的效率和正确率。初中数学习题的难度虽然比较大，但是这些习题都是有规律的，只要选对了正确的解题方法，就能快速且准确的获取答案。构造法就是初中数学当中常用的解题技巧，能够帮助学生快速的分析题目，并找到题干当中的变量关系。

一、函数构造法的具体运用

对于很多初中生而言函数是非常枯燥且难度比较大的，而函数方面的问题同样可以用构造法来进行解决，对函数问题进行简化。例如，教师在讲解例例题某地区的一座拱桥，整个拱桥水下面的宽度为4m，而拱桥的拱高是2m，如果水面的水位下降1m，那么水面的宽度会发生怎样的变化，具体数值为多少？在讲解这个问题的时候，教师就可以引导学生利用函数构造法来解决问题，根据问题当中的变量关系来构建出对应的抛物线函数图，建立坐标系来解决问题（如图1所示）。可以将桥面设为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，则点O（0，0），A（-2， -2），B （2， -2 ），然后可以得出拱桥抛物线的函数为y=ax2+bx+c，随后再进一步的分析题干，又可以根据抛物线函数图形当中点O、A、B所处的位置，得出对应的抛物线函数。按照这种解题思路及可以快速的获取答案，整个解题思路也比较清晰[1] 。

二、图形构造法的具体运用

除了方程构造法以外，图形构造法也是一种常见的解题思路，通过图形构造法能够将复杂的问题简单化，帮助学生理清题干当中的对应关系，一般而言常用在不等式问题当中。例如，教师在讲解例题若x， y， z都为正数，且x2+y2= z这一题的时候，可以利用图形构造的方式来讲解问题，引导学生用图形构造求出xy的最大值。首先，教师需要和学生一起来分析问题，找到问题当中的变量关系，并根据变量关系来构建出对应的图形（图2所示），在图形当中用4个全等的直角三角形，其中三角形的直角边分别为x， y，斜边则表示为z。此时，学生就可以迅速的从图形当中找到对应的变量关系，也就是当正方形正方形当中的X+y是定值时， z就会处于最小的状态，最小的时候， x+y╱2值最大，那么根据这个关系就可以快速的推算出如果小正方形的顶点刚好处于大正方形的中点位置，那么在这个时z的值最小则可以表示x=y， z=√2x，x+y╱2的最大值=√2。通过例题讲解，教师就可以引导学生在拿到数学问题的第一时间不是对复杂的公式进行简化，或者是对公式进行去平方处理，而是要学会利用几何图形构造的方式，将树的知识转化为图形，运用图形当中的变量关系去解决问题。

三、方程式构造法的具体应用

方程是初中学习的重点内容，也是学习难度比较大的领域，很多学生很难抓住方程问题当中的一些变量关系，进而导致解题思路错误，或者是无法快速的解决问题。针对这种情况，教师应该引导学生学会运用构造法来解决方程问题，根据问题当中的已知数和未知数来对应数学关系，或者是构造新的条件，并通过公式来进行推倒，最终获取对应的答案。例如，再解决例题实数a、b、c满足a+b+c=2，abc=4，求a、b、c中最大者的最大值和a+b+c的最小值这个问题的时候，就可以利用构造法来进行解决，向学生展示构造法的解题技巧。教师可以先假设条件a≥b， a≥c，那么在这时候就可以根据问题当中的关系推算出，b+c=2 -a， bc=4/c，那么随后就可以推算出新的变量关系，也就是b、c为以X为值变量的一元二次方程的两根，为X2- （2-a） X+4/c=0的两个根，此时在通過方程当中的韦达定理则可以进一步推算出数据的变量关系，当a≥4， b=c=-1时，满足条件，故a、b、C中最大者的最小值为4。教师在讲解完最大值的解题技巧之后，然后让学生运用构造法来自己解决第二个小问题，推算出a+b+c的最小值。能够让学生在学习到解题技巧之后快速的运用到实践活动当中，帮助学生巩固所学知识，进一步提升学生的数学解题能力以及数学解题思维[2] 。

四、结束语

综上所述，构造法是一种重要的解题技巧，在初中数学教学活动中教师应该向学生传授构造法方面的应用技巧，引导学生用构造法来解决数学问题，以此来提升学生的解题能力。

参考文献：

[1] 夏学升， 徐亚妮. 构造法在初中数学解题中的巧妙应用[J]. 数学学习与研究：教研版， 2019（06）：108-108.

[2] 张大林， 熊梅， 赵庆尊. 构造法在中学数学题解中的部分应用[J]. 黔南民族师范学院学报， 2019， 039（004）：111-115.