带护套的高速永磁同步电动机转子涡流损耗及其径向分布解析模型

佟文明，孙 鲁

带护套的高速永磁同步电动机转子涡流损耗及其径向分布解析模型

佟文明，孙 鲁

（国家稀土永磁电机工程技术研究中心（沈阳工业大学），沈阳 110870）

本文提出一种针对带有护套的高速永磁同步电机转子涡流损耗及其径向分布的解析模型。模型基于子域法将护套和永磁体子域径向分域，通过计算每个细分区域产生的涡流损耗进而得到转子涡流损耗的径向分布。为提高模型的计算精度，通过扩散方程和磁导模型分别考虑了涡流反作用和定子开槽的影响。利用该解析模型计算了不同气隙长度，不同护套材料及其厚度对转子涡流损耗的影响。最后采用有限元的方法对解析模型进行验证，证明解析模型的正确性。

高速永磁同步电机 子域法 转子涡流损耗解析模型 损耗分布

0 引言

高速永磁同步电机具有高效高功率密度的特点[1]。但由于高速电机体积小，电机转子的散热条件差，在变频启动时，高次电流时间谐波会在转子上产生大量的涡流损耗，使永磁体温升过高，增大永磁体的不可逆失磁风险[2]。因此快速准确的计算转子涡流损耗至关重要。构建转子涡流损耗及其径向分布的解析模型是十分必要的。

目前对转子涡流损耗的研究是高速永磁电机研究的一个重要方向。采用解析的方法可以有效的解决损耗计算时间长的问题，并可以从理论上对转子涡流损耗进行研究。文献[3-4]采用等效电阻网络的方法针对不同形状的永磁体搭建电阻网络，能够快速准确的计算永磁体损耗。但当永磁体结构变化时需要针对性的搭建不同的电阻网络模型，模型通用性具有一定的局限性。文献[5-8]基于子域法针对表贴式永磁电机进行解析建模，采用等效电流片对各子域之间建立拉普拉斯方程，模型通用性良好，计算速度快。文献[9-11]采用精确子域法针对带护套的永磁同步电机进行建模，将每个槽设定为一个子域，计算精度更高，但会带来系数矩阵过大，影响计算速度。但现有解析模型对高速永磁电机转子涡流损耗径向分布的解析分析较少。

本文基于子域法针对带有护套的高速永磁同步电机提出一种考虑定子开槽和涡流反作用的转子涡流损耗及其径向分布的解析模型。扩散方程和磁导模型考虑了定子开槽的影响。基于该解析模型对不同气隙长度以及护套材料的转子涡流损耗进行解析分析，得到气隙和护套对损耗分布的影响规律。最后将解析结果和有限元结果对比，验证解析模型的正确性。

1 转子涡流损耗解析模型

针对带有护套的高速永磁同步电机的转子涡流损耗及其径向分布在极坐标系下建立考虑定子开槽和涡流反作用的转子涡流损耗解析模型，如图1所示。

图1 转子涡流损耗及其径向分布解析模型

为了便于解析模型的建立，对解析模型做出如下的假设：

1）永磁体和护套材料各向同性，电导率和磁导率为常数，磁导率分别为pm、sl，电导率为pm、sl；

2）电枢绕组等效为均匀分布在槽口的等效电流片；

3）忽略转子铁心的饱和作用和转子铁心的涡流损耗，

4）忽略涡流端部效应的影响。

根据图1解析模型，将电枢绕组等效为等效电流片[18]，三相合成电流密度为：

式中，、分别为电流谐波次数和磁场空间谐波次数，r为转子的角速度，为旋转坐标系下的周向角度。为静止坐标下的周向角度。为每槽导体数，n为各次时间谐波的幅值，sov为绕组的槽口系数，dp为绕组系数，s为定子内径。

分别对气隙子域，护套子域和永磁体子域列写拉普拉斯方程，为了考虑涡流反作用的影响，对护套和永磁体建立扩散方程[8]：

式中，I为气隙中的矢量磁位，ZII为护套上产生的轴向涡流密度，ZIII为永磁体上产生的涡流密度。

电机转子护套和永磁体的趋肤深度分别为：

则电枢磁场在气隙中产生的磁密分布为：

式中，rI，αΙ分别气隙磁密的径向分布和磁场强度的切向分布，，分别为与气隙子域边界条件相关的系数。

护套和永磁体中的磁场强度为：

式中，，，，分别为与护套和永磁体子域边界条件相关的系数。

为了考虑定子开槽对转子涡流损耗的影响，通过引入磁导模型对各子域的磁通密度进行修正[5]：

式中，1为磁导谐波次数，g为气隙系数。

各子域之间的边界条件为：

将永磁体和护套子域从内径处到外径处分为从1到和1的区域，对于各区域建的边界，矢量磁位保持连续，则区域间的边界条件为：

永磁体和护套的损耗分布以及总损耗分别为：

2 涡流损耗计算与有限元验证

2.1 转子涡流损耗分布

表1 带护套的高速永磁同步电机样机参数

以一台15 kW，20000 rpm的高速永磁同步电机进行解析分析，电机模型如图2所示。电机的参数如表1所示，护套为钛合金护套。PWM供电下实测电流波形如图3所示。

图2 样机模型

图3 变频器供电下的电流波形

分别采用解析模型和有限元的方法计算在变频器供电下高速永磁同步电机的转子涡流损耗，损耗大小及其径向分布如图4所示。

(a)护套和永磁体涡流损耗对比

由有限元和解析计算结果对比可得，解析和有限元结果吻合良好。谐波是产生涡流损耗的最主要因素，谐波损耗占转子涡流损耗的93.7 %。金属护套的趋肤效应更为严重，护套损耗主要集中在外径1/4处，占护套总损耗的58.6 %。永磁体的损耗主要集中在外径1/3处，占永磁体总损耗的59.98 %。

2.2 气隙长度对转子涡流损耗的影响

在研究气隙长度对转子涡流损耗的影响时，需要改变永磁体充磁方向长度以保证电机的空载反电动势不变。本文对气隙长度为3 mm到5 mm进行参数化分析，不同气隙长度时护套和永磁体的涡流损耗密度分布如图5。由计算结果可得，随气隙长度增大，护套上涡流损耗迅速减小。在气隙长度从3 mm增大到5 mm时，护套最外层区域损耗占比从16.8%增大到27.4%，护套的趋肤效应进一步增强。气隙增大0.5 mm转子总损耗降低约15%。

2.3 护套材料对转子涡流损耗的影响

为了研究护套参数对转子涡流损耗的影响，分别选用钛合金材料，碳纤维材料，镍基不锈钢材料和高锰合金材料作为护套。不同护套材料的电导率如表2所示。转子涡流损耗计算结果如图6所示。

由图6(a)可以看出护套电导率对转子涡流损耗影响较大，低电导率的碳纤维护套与高电导率的高锰合金护套转子涡流损耗相比损耗减小了49.6%。高电导率护套材料的趋肤效应更为严重，高锰合金护套损耗集中于外径1/8处，占总损耗的50.9%。在设计高速电机护套时，为了降低转子的涡流损耗，不宜选用电导率过高的金属护套。

图5 转子涡流损耗及其径向分布随气隙长度变化

表2 不同护套材料的电导率

图6 不同护套材料对转子涡流损耗及其分布的影响

2.3 护套厚度对转子涡流损耗的影响

在保证电机转子护套强度满足要求的基础上，分别对碳纤维和钛合金护套进行强度校核得到合适的厚度范围，通过计算得到钛合金护套为0.75 ～3 mm，碳纤维护套0.5 ～2.5 mm。对不同护套材料时转子涡流损耗进行参数化计算，计算结果如图7。

由计算结果可以看出随着钛合金护套厚度增大，护套外侧损耗密度迅速增大，因此在选用钛合金护套时，在满足机械强度的基础上，护套越薄转子涡流损耗越小。对于碳纤维护套，转子损耗随护套厚度先减小再增大，护套厚度在1 mm到1.3 mm之间时转子涡流损耗最低。

图7 不同护套材料对护套厚度变化

3 结论

本文基于子域法建立了一个考虑定子开槽，涡流反作用的带护套结构高速永磁同步电机转子涡流损耗解析模型，通过沿径向分域得到转子涡流损耗密度的径向分布。该模型适用于任意极槽配合的带护套结构的高速永磁电机转子涡流损耗计算。通过将解析结果和有限元计算结果对比，验证了解析模型的正确性。

通过对气隙长度进行参数化计算，气隙长度每增大0.5 mm转子涡流损耗将减小约15%，但护套的趋肤效应会增强。在选用护套材料时，对于高速永磁电机，电导率越高转子涡流损耗越大，因此设计高速永磁电机时，不宜选用电导率过高的高锰合金护套。

通过对碳纤维和钛合金厚度进行参数化计算，对于钛合金护套，在保证电机转子强度的基础上，护套越薄，转子涡流损耗越小。对于碳纤维护套，当护套厚度在1 mm到1.3 mm之间时，转子涡流损耗达到最低。

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Analytical Modeling of Rotor Eddy Current Loss and Radial Distribution of Permanent Magnet Synchronous Motor with a Retaining Sleeve

Tong Wenming, Sun Lu

（National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China）

TM341

A

1003-4862（2021）11-0001-05

2021-03-05

佟文明（1984-），教授。研究方向：电机及其控制。E-mail:5197676922@163.com