环向加筋灰土墩单墩极限承载力解析解

崔玉萍， 黄永杰， 孙立强， 冯守中， 郎瑞卿， 宋 杨， 赵泽宇

(1. 中交基础设施养护集团有限公司， 北京 100020； 2. 天津大学 建筑工程学院， 天津 300072；3. 武汉广益交通科技股份有限公司， 湖北 武汉 430074； 4. 天津城建大学 天津市软土特性与工程环境重点实验室， 天津 300384；5. 河北水利电力学院 河北省岩土工程安全与变形控制重点实验室， 河北 沧州 061001)

环向加筋灰土墩是在传统灰土墩外侧包裹一层土工合成材料筒形成的新型半刚性桩，具有单墩承载力大、鼓胀变形小等特点。与传统桩型不同，环向加筋灰土墩极限承载力控制条件并非桩周和桩端土体达到屈服，而是墩体自身剪切破坏引起，采用传统方法，如考虑端阻力和侧摩阻力的规范法或地基极限平衡法计算得到的承载力必然存在较大误差。因此，综合考虑环向加筋灰土墩的破坏模式和地基土特性，建立由环向加筋墩体强度控制的极限承载力计算方法对于环向加筋灰土墩的进一步推广具有重要意义。

国内外已经有相关学者对不同类型的土工合成材料约束桩承载变形特性展开了研究：Murugesan等[1]为了分析土工合成材料加筋碎石桩受到竖向荷载作用下的变形特性，开展了大量的数值模拟和缩尺试验研究，经过研究表明，土工合成材料的变形模量无论对散体桩的极限承载力还是其沉降均具有较大的影响；Mahmoud等[2]开展了不同尺寸不同加筋长度条件下的加筋碎石桩承载力试验，通过试验结果分析了加筋长度等参数对承载力的影响；Nazari等[3]开展了横向加筋和竖向加筋碎石桩承载力室内模型试验，通过对比试验得到的承载力表明水平向加筋提高承载力的幅度更大；Hong等[4]通过室内模型试验对土工织物包裹砂桩的承载性能展开了研究，研究表明土工织物的刚度和强度对承载能力有较大影响，桩顶下2.5倍桩径深度范围内是鼓胀变形发生最为集中的区域；Zhou等[5]提出了土工合成材料包裹的碎石桩及其上部路堤的竖向沉降变形计算方法，并通过与文献数据进行比较，验证了该方法；Li等[6]考虑周围土体为理想弹塑性体，在圆柱孔扩张理论的基础上推导得到了预测土工合成材料包裹的碎石桩径向变形的计算方法；赵明华等[7]考虑了土工合成加筋材料和桩周土体提供的侧向约束力，结合Brauns法推导得到了加筋碎石桩单桩极限承载力的计算方法，该方法中考了桩周土体的自重和桩土接触面的相互作用的影响，最后用室内试验对理论计算方法进行了验证。上述研究多对于计算环向加筋灰土墩极限承载力具有较强的借鉴意义，但作为一种新型半刚性桩，环向加筋灰土墩极限承载力控制条件并非桩周和桩端土体达到屈服，而是墩体自身剪切破坏引起，采用传统方法，如考虑端阻力和侧摩阻力的规范法或地基极限平衡法计算得到的承载力必然存在较大误差。因此，综合考虑环向加筋灰土墩的破坏模式和地基土特性，建立由环向加筋墩体强度控制的极限承载力计算方法十分必要。

本文考虑环向加筋灰土墩受荷前后受力变化，分析了环向加筋灰土墩墩身强度形成机理并建立了其计算方法，在此基础之上，考虑灰土墩与地基土的相互作用，建立了基于墩身强度控制的大直径环向加筋灰土墩极限承载力计算方法。

1 环向加筋灰土墩承载机理分析

1.1 结构型式及墩体破坏模式

环向加筋灰土墩由强夯灰土墩体外部包裹土工合成材料套筒组成，如图1所示。其中，环向加筋材料多选用土工布或其他土工合成材料，其长度或直径可根据桩间土挤密系数要求确定，一般比灰土墩直径稍大，目的是在限制灰土墩的侧向变形、提高承载力的同时，能够使强夯产生的挤密效果作用到周围土体，进而使周围土体挤密；灰土墩由熟石灰和天然软土按照一定体积比经过强夯制作而成，体积比可根据现场或室内试验确定。根据其墩身刚度可将环向加筋灰土墩规定为一种新型半刚性桩。

图1 环向加筋灰土墩结构型式/m

在墩体受到竖向荷载的过程中，由于墩周软弱地基无法提供足够侧向约束力，在未达到由极限端阻和侧阻力提供的极限承载力前，灰土墩便会发生鼓胀破坏。由此可以看出，环向加筋灰土墩的破坏模式为墩体剪切破坏，而并非传统桩周和桩端土进入屈服状态引起的破坏。因此，设置环向加筋材料的目的就是为了增加灰土墩的侧向约束力，降低其膨胀变形，进而增强其承载和变形特性。

1.2 墩身强度形成机理

竖向荷载Pp作用下，地表下灰土墩受到周围土体的水平向压力σ3、底部土体提供的支持力σ1和周围土体提供的侧摩阻力τ，受力模式如图2所示。图2中的墩体受到上覆均布荷载和侧向约束作用，通过对比普通灰土墩和环向加筋灰土墩中微元体的受力情况分析环向加筋灰土墩的墩身强度形成机理。

图2 墩体任意深度处微单元受力示意

取墩身任意深度z处的微原体进行分析，其受力过程如图3所示，图中σ10和σ30分别为地基中任意深度z处灰土墩微元体受荷载前的竖向自重应力和水平向应力，K0为土的侧压力系数，γp为灰土的重度；σz和σhz为竖向外荷载在无环向加筋灰土墩内部产生的竖向和水平向附加应力，σ11和σ31分别为此时地基中任意深度z处灰土墩微元体的竖向应力和水平向应力；σ32为任意深度z处环向加筋灰土墩微元体的水平向应力，σG为环向加筋材料提供给灰土墩的水平应力。

图3 微元体受力简图

未施加上覆荷载前，灰土墩复合地基中地基土体处于初始应力状态，将地基假定为半无限弹性体，地基中任意深度z处灰土墩微元体的竖向自重应力σ10为：

σ10=γpz

(1)

其水平向应力σ30为：

σ30=K0σ10

(2)

在无环向加筋灰土墩上施加上覆竖向荷载后，会在灰土墩内部产生一定的附加应力σz，此时z深度处的竖向应力σ11为：

σ11=σ10+σz

(3)

此时，竖向附加应力引起的水平应力增量为σhz，故此时灰土墩水平向应力σ31为：

σ31=σ30+σhz

(4)

相同工况下，环向加筋材料会给灰土墩提供径向的约束应力σG，此时，灰土墩水平应力σ32为：

σ32=σ31+σG

(5)

相同竖向荷载作用下，普通灰土墩和环向加筋灰土墩水平向应力存在如下关系：

σ30<σ31<σ32

(6)

将相同竖向荷载作用下的灰土墩和环向加筋灰土墩微元体受力绘制成摩尔圆，如图4(图中τ为环向加筋灰土墩微元体抗剪强度，c为其粘聚力，φ为其摩擦角)所示。

图4 微元体应力关系

由图4可知，相同上覆荷载作用下，普通灰土墩z深度处的应力状态更接近摩尔-库伦破坏包络线，当在灰土墩周围包裹环向加筋材料后，墩体受到的水平应力继续增大，使得墩中的剪应力水平降低，微元体受到的偏应力降低，摩尔应力圆远离抗剪强度包线。由此可见，环向加筋材料的约束作用使墩体的强度得到提高。

1.3 墩身抗剪强度计算方法推导

对地基中环向加筋灰土墩的横剖面进行受力分析，如图5所示。图中R为灰土墩的半径，Tr为环向加筋材料抗拉强度，psh为周围地基土提供给环向加筋材料的水平约束力；pG为环向加筋材料受到灰土墩提供的径向作用力。

图5 环向加筋灰土墩横截面受力分析

根据图5中受力情况和环向加筋材料x方向和y方向受力平衡条件分别可得[8]：

(7)

(8)

式中：PG为环向加筋材料内侧受到的径向合力;psh为环向加筋材料外侧受到的径向合力。

根据环向加筋灰土墩整体y轴静力平衡条件可知：

Psh+2Tr=PG

(9)

将式(7)(8)带入式(9)中并化简可得：

pG=psh+Tr/R

(10)

根据前述分析可知，当环向加筋灰土墩达到极限平衡状态时，灰土墩σ11为大主应力，侧向约束力σ32为小主应力，且根据图5的受力分析有[8]：

σ3=psh+Tr/R

(11)

根据摩尔-库伦强度理论，可由小主应力计算其对应的大主应力，计算公式如下：

σ1=σ3tan2(45°+φh/2)+
2chtan(45°+φh/2)

(12)

将式(11)代入式(12)可得：

σ1f=(psh+Tr/R)tan2(45°+φh/2)+
2chtan(45°+φh/2)

(13)

式中：σ1f为z1深度处灰土墩达到极限平衡状态时大主应力；ch为灰土墩的粘聚力；φh为灰土墩的内摩擦角。则此时灰土墩所有方向最大剪应力τf为：

τf=(σ1f-σ3)/2

(14)

将式(11)(13)代入式(14)整理得环向加筋灰土墩墩体的抗剪强度可按式(15)计算。

(15)

2 环向加筋灰土墩极限承载力计算方法

2.1 基本假定

推导过程中的主要假定如下：

(1)环向加筋灰土墩墩身发生剪切破坏时，还未达到墩体侧阻力和端阻力所提供的单墩承载力，墩体极限承载力由墩体抗剪强度控制。

(2)考虑环向加筋灰土墩与墩周地基土的相互作用，其中墩体受到的侧摩阻力与墩土相对位移之间的关系可用佐滕悟模型进行描述。

(3)极限平衡状态下，环向加筋灰土墩与地基土摩擦力可按式(16)计算。

τ=c+σtanφ

(16)

式中：c为墩间土有效黏聚力；σ为作用在剪切面上的法向应力；φ为墩间土有效内摩擦角。

(4)忽略墩体鼓胀变形前后土体的侧向约束力变化。

(5)假定墩间土为均质单层土体，容重为γ。

2.2 极限承载力推导

极限平衡状态下，环向加筋材料受到的侧向约束力由墩间土体自重产生，可按式(17)计算。

(17)

式中：σc为土体的侧向应力，σc=psh；σsz为土体在某一深度处的自重应力；Kp为土的被动侧压力系数。

假定在深度z处，环向加筋墩体在竖向和水平向力的作用下处于极限平衡状态，则此时环向加筋材料受到的侧向应力为：

(18)

式中：γ为周围土体的容重。

将式(18)带入式(12)中，可得极限状态下，环向加筋材料和墩间土能够承担的最大竖向应力σ1f为：

(19)

以任意深度z处的环向加筋灰土墩为研究对象，其受力分析如图6所示。

图6 灰土墩受力分析

根据图6可知，受到外荷载和墩间土侧摩阻力的共同作用，任意深度z处的灰土墩竖向应力可按式(20)计算。

=Pp+(γp-c)z-γz2tanφ/2

(20)

则灰土墩受到的竖向应力达到其极限状态时，即当σ1=σ1f时，对应的外荷载Pp为环向加筋灰土墩的极限承载力，按式(21)计算。

(21)

式中：只有环向加筋破坏深度z为未知数，根据文献[8～10]等的研究，环向加筋桩鼓胀破坏深度为2～3倍直径处，根据数值模拟结果，本文环向加筋灰土墩鼓胀变形最大点深度约为墩顶以下2.5倍直径处。

3 计算方法验证

3.1 室内试验验证

某加筋散体桩承载力试验在室内进行[10]，选用桩体直径为0.2 m，桩长为1.0 m，采用非通长加筋，加筋从桩顶开始，长度为0.4 m。试验用桩端和桩周土为冲洪积软土，含水率为55.6%，塑性指数Ip为29.4，压缩模量Es为1.6 MPa，不排水抗剪强度su为3.4 kPa。

散体桩由碎石分层回填并夯实制成，碎石直径多分布于40～60 mm之间。采用双向塑料土工格栅作为碎石桩的约束材料，土工格栅2%应变时拉应力为13.6 kN/m；5%时为20.0 kN/m。

将上述试验参数值带入式(20)计算得到的环向加筋碎石桩极限承载力与试验得到的环向加筋散体桩极限承载力对比如表1所示。

表1 理论计算承载力与实测承载力比较

3.2 数值模拟验证

由于数值模拟方法能够简单、准确计算基础承载力，故采用有限元软件对环向加筋灰土墩承载特性进行深入分析。数值分析模型中，为了最大限度降低边界效应，墩间土采用直径为10 m，高度为20 m的圆柱体，不排水抗剪强度为5 kPa；考虑到对墩间土的挤密效果，本次数值分析灰土墩直径选为2 m，高度选为10 m；为了保证加筋材料具有一定的伸长率以便发挥其强度，环形土工合成材料加筋筒直径取为2.02 m，高度与灰土墩相同，均为10 m，认为土工合成材料伸长率为4%时发生屈服破坏。数值模拟中，为了分析抗拉强度Tr对极限承载力的影响，取Tr分别为0，30，40，50，60 kN/m。

考虑到载荷板为钢材，故选用线弹性本构模型模拟其受力变形特性；根据试验结果，采用摩尔-库伦理想弹塑性本构模型对灰土墩和墩间软土的应力-应变关系进行模拟；根据文献[10]，选用弹塑性本构模型对环向加筋材料的应力应变关系进行模拟，并采用膜单元进行网格划分。考虑环向加筋材料同周围土体的相互作用关系，两者之间设为摩擦接触，摩擦系数取0.5。模型示意图如图7所示。

图7 数值模型示意

计算完成后，提取荷载(Q)-位移(s)曲线,如图8所示。

图8 数值计算Q-s曲线

采用双切线法确定不同工况下环向加筋灰土墩极限承载力，并与理论计算结果对比如表2和图9所示。

表2 数值计算承载力与理论解对比

图9 数值计算结果与理论值对比

由图9可知，不同工况下的数值解和理论解均分布于y=x线附近，说明两者差值较小，本文建立的理论解能够较为准确计算环向加筋灰土墩的极限承载力。可为工程设计提供参考。

4 结 论

环向加筋灰土墩具有直径大、单墩承载力高和鼓胀变形小等特点，当灰土墩下面存在较硬土层时，其承载力通常由墩体抗剪强度控制。本文通过对比环向加筋灰土墩受到竖向荷载前后应力状态变化，分析了环向加筋灰土墩墩身强度形成机理，考虑加筋材料的侧向约束作用，建立了其抗剪强度计算方法；在此基础之上，考虑灰土墩与地基土的相互作用，建立了基于墩身强度控制的环向加筋灰土墩极限承载力计算方法，并通过室内模型试验和数值计算对理论方法进行验证。结果表明环向加筋材料能够提高灰土墩受到的侧向约束力，进而使其受到的剪应力降低，提高环向加筋灰土墩的整体抗剪强度；本文建立的理论计算结果与室内模型试验结果及数值模拟结果均较为接近，推导得到的计算方法精度较高。研究成果可为现场实践提供一定参考。