BDS/GPS超短基线相对定位分析
2021-11-09晏南
晏 南
(山西省地质测绘院,山西 运城 044000)
0 引 言
随着我国北斗卫星导航系统的不断发展,多系统组合定位将是今后发展的趋势,北斗的加入不仅提升了导航与定位的精度,也使组合定位更加多元化[1-2]。通常利用单系统进行定位会因为观测环境较差,卫星遮挡以及其他原因而降低观测精度,多系统组合定位正好弥补了这些缺点,为观测环境较差地区的高精度定位成为可能[3-4]。北斗作为我国重要的基础设施,已经建设完成的北斗二号已经可以提供高精度导航与定位服务,而短基线相对定位技术已在我国很多领域发挥着重要作用[5-7]。针对北斗相对定位精度分析,国内外部分学者进行了研究,李建全[8]研究了北斗三频基线定位算法,发现三频定位相比双频定位精度更高,模糊度固定率更高,在中长基线定位中效果更明显;张成才等[9]分析了BDS/GPS相对定位精度,发现双系统组合相比单系统增加了卫星可见数、改善了PDOP值,中长基线组合定位精度与GPS一致,长基线双系统组合定位精度优于单系统;苗岳旺等[10]分析了BDS相对定位精度,发现10 km长的基线情况下,BDS平面精度优于2.5 cm,垂向精度优于5 cm,三维精度略低于GPS。
为进一步分析BDS/GPS相对定位精度,本文基于IGS连续跟踪站组成的超短基线,分析了BDS/GPS组合的相对精度,并与单系统精度作对比。
1 BDS/GPS组合相对定位模型
1.1 时空统一
BDS采用的时间系统是北斗时(BDT),GPS则采用的是GPST,二者相差1 356 周和一个14 s的系统差,具体的关系如下。
BD周=GPS周-1 356
(1)
BD秒=GPS秒-14
(2)
BDS采用的坐标系是CGCS2000坐标系,GPS采用的是WGS84坐标系,经一些专家学者研究[11],2个坐标系基本相同,在非高精度定位中不予区别,只是在椭球参数的扁率f上存在小的差别df:
df=fCGCS2000-fWGS84=1.643 484×10-11
(3)
扁率对大地经度L、大地纬度B和大地高H的影响:
(4)
通过公式(3)可知,对大地纬度产生的最大变化为0.105 mm,对大地高产生的最大变化为0.105 mm。
1.2 数学模型
卫星的基本观测值主要有伪距观测值与载波相位观测值,在进行相对定位时,主要利用载波相位观测值进行定位,其基本观测方程如下。
(5)
式中,Li为载波相位观测值;λi为波长;δti为接收机钟差;δtj为卫星钟差;Δion为电离层延迟;Δtrop为对流层延迟;MPi为伪距多路径误差;ε为观测噪声。
双差载波相位观测模型是相对定位中常用的定位模型,该模型可以消除短基线相对定位中对流层和电离层延迟误差,公式如下:
(6)
式中,Δ∇φ为双差载波相位观测值;Δ∇ρ为双差站星间几何距离;Δ∇N为双差整周模糊度。
在公式(6)的基础上进行BDS/GPS组合,具体如下。
(7)
其中:
(8)
(9)
式中,G为GPS;C为北斗;dX为测站坐标改正数;(x0,y0,z0)为测站近似坐标;(xn,yn,zn)为卫星坐标;λ为波长。
利用LMABDA算法根据公式(10)和(11)解算出固定解:
(10)
(11)
2 数据处理分析
在进行超短基线相对定位精度分析之前先进行数据收集,本文选了IGS中心MGEX机构发布的YARR站和YAR3站两个连续跟踪站组成的111 m超短基线,YAR3站的接收机类型为SEPT POLARX5,天线类型为LEIAR25,YARR站的接收机类型为SEPT POLARX5,天线类型为LEIAT504,采样频率为30 s。在进行数据处理时先分析BDS和GPS单系统双频和三频超短基线相对定位精度,然后分析BDS/GPS组合超短基线相对定位精度。
如图1和图2所示,BDS卫星空中分布密集程度相比于GPS较稀疏,这是因为目前北斗二号卫星数少于GPS,但当前接收机能接收到的GPS卫星数与BDS基本一致,在8~15颗之间,而BDS/GPS组合定位时,卫星可见数相比单系统明显增多,在17~28颗之间。如图3所示,BDS的PDOP值在2.41~2.53之间,GPS的PDOP值在1.31~2.51之间,BDS/GPS的PDOP值在0.79~1.32之间,发现BDS的卫星空间分布结构相比GPS较差,而BDS/GPS组合有效地改善了单独使用BDS卫星的空间分布结构,这对于提高定位精度有很大的帮助。
图1 卫星星座天空分布图
图2 卫星可见数
图3 PDOP值
如图4和图5所示,双频和三频BDS超短基线E方向和N方向的相对定位误差优于1 cm,U方向的相对定位误差优于2 cm。同时可以发现,三频相对定位误差在E和N方向上优于双频定位误差,U方向基本一致。其中BDS单系统双频超短基线相对定位E方向误差优于4 mm,N方向优于9 mm,三频超短基线相对定位E方向误差优于3 mm,N方向优于8 mm。
图4 BDS双频分量误差
图5 BDS三频分量误差
如图6和图7所示,双频和三频GPS超短基线E方向和N方向的相对定位误差优于1 cm,U方向的相对定位误差优于2 cm。GPS三频相对定位误差在E和N方向上优于双频对应方向的定位误差,U方向定位误差基本一致。其中GPS单系统双频超短基线相对定位E方向误差优于4 mm,N方向优于8 mm,三频超短基线相对定位E方向误差优于3 mm,N方向优于7 mm。
图6 GPS双频分量误差
图7 GPS三频分量误差
如图8所示,BDS/GPS组合超短基线相对定位误差相比于BDS和GPS单系统有明显减小,其中E方向的误差在2 mm以内,N方向误差在4 mm以内,U方向误差在1 cm以内。
图8 BDS/GPS组合分量误差
进一步统计不同情况下超短基线相对定位RMS值。
如表1所示,五种组合下超短基线E方向和N方向RMS值优于1 cm,U方向RMS优于2 cm,BDS/GPS组合的RMS值相比于单系统有明显的提升,其中E方向最大提升43%,N方向最大提升36%,U方向最大提升48%。
表1 RMS值统计
3 结 语
本文以IGS连续跟踪站组成的超短基线为基础,分析了BDS和GPS单系统双频、三频相对定位精度和BDS/GPS组合相对定位精度,结果表明:
(1)BDS/GPS组合相比于单系统,增加了卫星可见数,有效地改善了卫星空间分布结构。
(2)BDS与GPS超短基线相对定位精度基本一致,其中三频相对定位精度优于双频,水平定位精度优于1 cm,竖直向精度优于2 cm。
(3)BDS/GPS组合超短基线相对定位精度相比单系统提升很大,E方向最大提升43%,N方向最大提升36%,U方向最大提升48%。
目前只分析了超短基线情况BDS/GPS组合的相对定位精度,下一步继续分析中长基线以及长基线情况下的BDS/GPS相对定位精度。