巧用特殊方法解答高中物理竞赛题

2021-11-08江苏

教学考试(高考物理) 2021年5期

江苏袁俊

在中学物理解题中，涉及多种解题方法，如：图像法、隔离法、整体法、等效法、对称法、极限法、假设法、类比法、微元法等等，此类方法在解答竞赛试题时更是常常出现，因此在物理教学的过程中，要重视解题思维训练，灵活运用一些特殊方法，使学生的综合能力得以显著提升。

随着高中物理学科核心素养的深入推进实施，一线高中物理教师常用的简单知识传授和理论讲解已经不能完全适应当前教学发展的新趋势，课堂教学突出学生的主体地位，引导学生主动探究，学会思考，正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，近年来高中物理很多试题考查的内容和形式都变得富有灵活性，高中物理竞赛中的一些试题更是体现了这样的特点，解答物理问题时也不能中规中矩，一定要在熟练使用常规解题方法的基础上，整合相关的知识点，结合题目中的物理情景和物理模型，探究最佳的解题策略，可以是定量的方法，也可以是定性的方法，或者是半定量半定性的方法。笔者根据自身这些年高中物理的教育教学实践经验，采取理论联系实际的方式，探究“近似法、对称法”二种特殊解题方法在解答高中物理竞赛题中的妙用，以期能给大家带来一定的启示。

一、探究“近似法”在解答高中物理竞赛题中的运用

求解物理问题时，为了分析认识所研究问题的本质属性，往往突出实际问题的主要方面，忽略某些次要因素，进行近似处理，这种近似处理的方法就叫近似法。

在学习物理的过程中，原本就存在一些近似处理。比如，在天体运动中将天体的椭圆运动近似看成是匀速圆周运动；将空气中重物的下落运动近似看成是自由落体运动；带电粒子在电场或磁场中运动时忽略它们的重力；为了方便计算，将重力加速度近似取值为10 m/s2等等。这些近似处理都是合理的，对我们所要研究的问题并没有产生本质的影响，近似处理所带来的误差都是可以忽略不计的。在实际问题需要的情况下，我们可以做合理的近似处理，从而达到解决问题的目的。合理运用近似法是进行创造性研究问题必备的能力之一。

【例1】(物理竞赛试题1)如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0 Ω的电阻和2.0 Ω的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中10 μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量。

【解析】设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为RBC，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路，B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中RB′C′是虚线右方电路的等效电阻，由于B′、C′右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有RBC=RB′C′①

图1

图2

解得RBC=2.0 Ω ③

图1所示回路中的电流为

电流沿顺时针方向。

设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3，各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3，极性如图3所示。由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即Q1+Q3-Q2=0 ⑤

图3

又有UA-UE=(10-30×0.10) V=7.0 V ⑦

又有UB-UE=(24+20×0.10) V=26 V ⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入C1、C2和C3的值后可得Q3≈1.3×10-4C ⑩，即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量约为1.3×10-4C。

因此笔者认为这样的近似处理是合理的、有效的，RBC是一个无穷组合部分电路，这种巧妙地近似处理使问题得到了解决。接下来则只需利用电容和电势的相关知识进行基本的分析计算，即可使用近似法解答这样一道难题，显现出了“柳暗花明又一村”的效果。

二、探究“对称法”在解答高中物理竞赛题中的运用

对称法的使用有一个十分明显的特征，即所研究的问题中一定出现了某种对称性，对称性就是事物在变化的过程中所表现出来的某种不变性，如对称的形状、对称的电路、对称的作用、对称的运动过程等等。

如竖直上抛运动的上、下运动过程，在时间上、空间上都具有对称性；点电荷电场在空间的分布具有对称性；带电粒子在电场、磁场中的运动也时常具有对称性等等。如果能准确找出问题中的对称性，有些问题就迎刃而解了。

【例2】(物理竞赛试题2)近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。这种特点希望有新的应用价值。图4所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2、3或4端流出。对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。在图5中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。以B表示磁感应强度的大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用。试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出。