2021年高考物理压轴题的分析与启示

湖北 许 文

高考是高校选拔人才的考试。高考物理压轴题往往具有综合性强，难度大，对学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力要求较高的特点，对物理压轴题的分析求解是学生学科水平能力重要体现。今年全国卷与新高考省市的物理压轴题和前几年的一样，仍然为力学综合型、粒子运动型或电磁感应型，试题有较大的区分度，为高校对人才的选拔起到了很好的作用。本文通过实例分析物理压轴题的类型特点，探索备考策略，为科学复习提供一定的指导作用。

一、试题分析

1.力学综合型。

力学综合型试题的物理模型往往包含斜面、板块、弹簧等模型，呈现出研究对象的多体性、物理过程的复杂性、已知条件的隐含性、问题讨论的多样性、数学方法的技巧性和求解的灵活性等特点，对能力要求较高。具体问题中通常将匀变速直线运动、圆周运动、抛体运动等典型的运动相结合。在知识的考查上可能涉及运动学、力学、功能关系等多个物理规律的综合运用，有时也会与相关图像联系在一起，使问题的条件具有一定的隐含性。

【试题1】(2021·湖南卷·14)如图1，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为(2μL，μL)，Q端在y轴上。重力加速度为g。

图1

(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；

(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程；

(3)将质量为λm(λ为常数且λ≥5)的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度h的取值范围。

【立意】本题考查力学的综合问题。通过物块在斜面上运动、在水平面上运动、弹性碰撞、平抛运动考查受力分析、牛顿运动定律、匀变速直线运动与平抛运动规律、动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等基本知识与规律，涉及多个运动过程，且条件隐含，涉及力与运动、功与能、动量等力学主干知识，问题综合性强，对用数学分析物理问题的能力要求较高。

【分析】(1)根据牛顿运动定律与匀变速直线运动规律分段求解；或在全过程中应用动能定理直接求解即可；(2)物块A落在弧形轨道上的动能均相同，由平抛运动的规律导出落在弧形轨道上的物块的动能与水平位移和竖直位移的关系式，再把P点的坐标代入动能的关系式，求得具体的动能表达式，然后再利用动能与水平位移和竖直位移的关系式，可推导出所求的曲线方程；(3)由动能定理求得A与B碰撞前瞬间速度大小，由弹性碰撞系统动量守恒和机械能守恒，求得碰撞后瞬间A、B的速度大小；题目隐含碰后物块A速度反向，向左滑过水平面后冲上斜面，再从斜面上能返回O点向右平抛，要使A落在B落点的右侧，隐含条件是A平抛初速度大于B的平抛初速度；要使两物块均能落在弧形轨道上，只需A能够落在轨道上，利用平抛运动规律求出A落在P点的临界平抛初速度大小，可知A平抛的初速度不大于此临界速度，建立速度关系不等式，求解得A下滑的初始位置距x轴高度h的取值范围。

【解析】(1)A经过O点时的速度大小为v0，对物块A从斜面上开始下滑到O点的全过程，由动能定理有

将P点的坐标x=2μL、y=μL代入上式有Ek=2μmgL

可得x2-8μLy+4y2=0(其中0≤x≤2μL，μL≤y≤2μL)

(3)设物块A从斜面上高h处下滑到O点时速度为v1，由动能定理有

A与B发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v2，方向向左；B的速度为vB，由动量守恒与能量守恒定律分别有

要使A落在B的右侧，应满足v3>vB

要使A、B均能落在弧形轨道PQ上，有v3≤vp

【点评】本压轴题属于力学综合型，涉及多体、多运动过程。求解时应根据程序分析法，正确分析物体的受力情况与运动情况，灵活应用牛顿第二定律、匀变速运动规律、动能定理与平抛运动规律、机械能守恒定律与动量守恒定律进行求解。在分析过程中应挖掘出题目中的隐含条件：(1)两物块碰后A落在B的右侧，隐含着碰后A反向运动，且能再次滑回到O点，平抛时的初速度大于B平抛的初速度；(2)碰后两物块均能落在弧形轨道上，则碰后A再次回到O点，平抛的初速度大小不大于A从O点平抛到P点的临界初速度大小。

2.粒子运动型。

粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入复合场与组合场区。其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得，对数学能力的要求较高。

【试题2】(2021·全国甲卷·25)如图2，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角θ=60°，不计重力。

图2

(1)求粒子发射位置到P点的距离；

(2)求磁感应强度大小的取值范围；

(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

【立意】本题考查带电粒子在组合场(匀强电场+匀强磁场)中的运动问题。通过带电粒子在有界匀强电、磁场中的运动，考查受力分析、牛顿运动定律、类平抛运动、圆周运动、运动的合成与分解等基本知识的理解，并结合临界与极值问题的分析，考查应用数学知识分析解决物理问题的综合能力。

【分析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在初速度方向上做匀速直线运动，在电场力的方向上做初速为零的匀加直线运动；平抛运动的位移为初速度方向与电场力方向上两分位移的矢量和；(2)粒子在电场中做类平抛运动的末速度(即P点的速度)即为进入磁场中做圆周运动的初速度，这个速度大小和方向是一定的，在本题条件下，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径与磁感应强度大小有关。要使粒子从两挡板间射出，粒子运动轨迹半径最小与最大时，粒子分别从两挡板下端Q、N点射出；通过几何知识求出粒子分别从Q、N点射出时的轨迹半径，即可求出对应的磁感应强度的最大值与最小值；(3)由于粒子进入磁场时的速度大小与方向一定，当粒子从QN的中点射出时，粒子在磁场中运动的轨迹圆半径是一定的，粒子在磁场中的轨迹圆弧与挡板MN的最近距离是确定的。问题求解的关键是由几何知识求出这种情况下轨迹圆的半径，由轨迹圆的半径与圆心的位置，即可求出轨迹圆弧与挡板MN的最近距离。一般应根据初始条件定性画出粒子运动过程示意图，结合相关数学知识分析求解。

图3

(ⅱ)当磁感应强度最小时，粒子轨迹圆半径最大，粒子从N点射出(如图4)。设轨迹圆的圆心为O2(过P点作入射速度v的垂线，与PN的中垂线的交点即为O2)。过O2点作O2A⊥PQ的延长线于A。由几何知识有

图4

(3)粒子从QN中点F射出，设粒子轨迹圆半径为r3，圆心为O3(如图5)，∠FPQ=β

图5

轨迹与挡板MN的最近距离为

dmin=(l+r3sin30°)-r3

【点评】平抛运动与圆周运动是两种典型的曲线运动，将带电粒子在匀强电场中的类平抛运动与在匀强磁场中的圆周运动进行组合拟题，是深化这两种曲线运动的构题方式。对这类问题的分析与求解，要充分地挖掘这两种运动联系的隐含条件，抓住联系两个场的纽带——速度；对临界与极值问题的分析，关键是寻找临界状态，运用适当的数学知识处理物理问题，这是物理研究与学习中的一种重要方法。以上求解采用了定性分析与定量研究相结合的方法，由于粒子射入磁场的速度大小与方向一定，粒子在磁场中圆周运动的轨迹圆心位置应在一条过入射点且与入射速度垂直的直线上，让轨迹圆始终经过入射点，沿轨迹圆的圆心所在的直线将圆的大小进行适当地缩放，当轨迹圆与磁场的边界相切或与某个特征位置相交(如本题中Q、N、F点)时即可得到临界状态。

3.电磁感应型。

电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动、动量与能量的关系上，有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高。

图6

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

(3)导体框匀速运动的距离。

【立意】本题是考查电磁感应与力学的综合问题。通过滑杆、导体框在有界磁场中运动，考查受力分析、牛顿运动定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、匀速直线运动、匀变速直线运动等基本知识与规律，涉及到多物体、多过程，且条件隐含，全面考查多体多物理运动过程的分析能力与隐含条件的挖掘等综合能力。

【分析】(1)由于金属棒与导体框间存在摩擦，而导体框与斜面间光滑，因此金属棒与导体框一起由静止开始沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，直到金属棒进入磁场受到安培力作用，其受力情况与运动情况发生变化，因此对金属棒与导体框整体应用牛顿第二定律可以求出加速度，应用匀变速直线运动规律可以求出金属棒进入磁场时的速度，应用E=BLv求出感应电动势，应用闭合电路的欧姆定律求出感应电流，然后应用安培力公式可以求出金属棒所受的安培力大小FA；(2)由左手定则知金属棒进入磁场受到的安培力FA沿斜面向上，金属棒做匀速直线运动，应用力的平衡条件可以表达出金属棒的质量与动摩擦因数的关系；而导体框做匀加速直线运动，可知金属棒受到导体框的摩擦力沿斜面向下，导体框受到的摩擦力沿斜面向上；应用牛顿第二定律求出导体框的加速度，应用匀变速直线运动规律求出导体框进入磁场时的速度；导体框进入磁场时做匀速直线运动，应用力的平衡条件可以表达出金属棒的质量与动摩擦因数的关系；由几个关系式联立求解可得出金属棒的质量m以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数μ；(3)导体框进入磁场后先做匀速直线运动，后做匀加速直线运动，在导体框做匀速直线运动时间内，金属棒做匀加速直线运动，当金属棒与导体框速度相等后两者相对静止一起做匀加速直线运动，应用牛顿第二定律求出金属棒的加速度，然后应用运动学公式求出导体框做匀速运动的时间，再求出导体框在磁场中匀速运动的距离x。

【解析】(1)金属棒与导体框同时由静止开始下滑，在金属棒进入磁场之前，它们之间无摩擦力，以同样的加速度下滑，由牛顿第二定律得加速度大小为a1=gsinα=6 m/s2

金属棒进入磁场时棒与框的速度大小均为

棒产生的感生电动势大小为E1=BLv1

棒受到的安培力大小为FA=BIL

联立以上几式解得：FA=0.18 N

(2)由左手定则知金属棒受到的安培力FA方向平行斜面向上，金属棒在磁场中做匀速运动，由力的平衡条件有

FA=mgsinα+μmgcosα

此时导体框做匀加速运动，设加速度大小为a2，由牛顿第二定律有

Mgsinα-μmgcosα=Ma2

设导体框的EF边进入磁场时速度大小为v2，由匀变速直线运动规律有

Mgsinα=μmgcosα+FA2

联立以上几式解得

(3)设金属棒出磁场后的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有

a3=g(sinα+μcosα)=9 m/s2

设导体框在磁场中匀速运动的时间为t，金属棒的速度与框的速度相等，有：v2=v1+a3t

导体框匀速运动的距离x=v2t

【点评】根据题意，正确分析金属棒与导体框的受力情况与运动情况，这是解题的前提与关键。同时在分析过程中应充分寻找题目中的隐含条件：(1)金属棒与导体框间存在摩擦，导体框与斜面间光滑，开始金属棒与导体框一起由静止开始沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动；(2)导体框在磁场中匀速运动一段距离后开始加速，是因为在导体框的速度大于金属棒的速度，当金属棒出磁场(棒受到的安培力消失)做匀加速运动，速度与框等速时，它们间的动摩擦力反向，导体框结束匀速运动，变为匀加速运动。

二、备考启示

高考物理压轴题是考查学生分析综合能力高低的试金石，表现为综合性强、分析求解难度大、对考生的综合分析能力要求高等特点。试题对所求的问题一般设有两到三问，求解难度设有梯度，以区分不同层次的考生。这种命题思路与风格稳定，在最近几年的高考中不会有较大的变化。

预测2022年高考物理压轴题仍然表现为以上三种类型。对于力学综合型，重点要放在单个物体与弹簧模型结合的直线运动、圆周运动与抛体运动以及多物体与板块模型、运动图像相结合的直线运动问题上；对于粒子运动型，重点要放在带电粒子在有界磁场或组合场中的运动及某些临界问题上；对电磁感应型，重点要放在滑杆与导轨模型结合的力与运动关系、动量与能量综合问题上。在复习备考中应注意以下几点：

1.对于多体问题，要灵活选取研究对象，善于寻找相互联系。选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的关键所在。选取研究对象后需根据不同的条件，或采用隔离法，或采用整体法，或将隔离法与整体法交叉使用，正确分析研究对象的受力及运动特征。

2.对于多过程问题，要仔细观察过程特征，运用适当的物理规律。观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量及其变化等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。如研究某一物体所受到的作用力与物体运动状态的关系(或加速度)时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且系统内各物体之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。灵活选用相应的物理学规律是解决问题的关键。

3.对于含有隐含条件的问题，要注重审题，深究细琢，纵观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立相关的辅助方程。隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从题目的字里行间或图像图表中去挖掘，也可通过画出状态或过程示意图，找出隐含在其中的数学关系。

4.对于存在多种情况的问题，要认真分析制约条件，周密探讨多种情况。解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。

5.对于数学技巧性较强的问题，要耐心细致寻找规律，熟练运用适当的数学方法。求解物理问题，通常采用的数学方法有：方程法、比例法、数列法、不等式法、函数极值法、微元分析法、图像法和几何法等。