浅谈在核心素养下如何培养初一新生的数学归纳能力

林遂香

摘  要：初中数学知识和小学数学知识相比较，内容增多，难度提高，对于刚刚进入初中学习的初一新生往往觉得初中的数学非常难懂，不知如何有效地学习数学;针对复杂又抽象的初中数学内容，做好小升初的数学衔接教学工作，我尝试在数学教学的过程中有意识地培养初一新生的数学归纳能力，结合学生数学核心素养的要求，在教学实践中总结出：基本图形归纳法，反思纠错归纳法，数学活动归纳法和思维导图归纳法。

关键词：数学归纳能力;基本图形;反思纠错;数学活动;思维导图

随着基础教育课程的不断深入，我们要更加关注学生的核心素养，关注教育是要培养成为怎样的人。数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等六个方面，因此在我们数学教学中要更加有针对性地培养学生的数学核心素养，提高学生的数学学习能力。数学新课程标准中指出：在数学教学过程中，不断地引导学生经历观察发现，归纳类比和抽象思维地过程。因此，数学归纳能力是中学生必须要掌握的基本技能之一。数学归纳能力是把所学的数学知识进行归纳总结，探索出其隐含的数学本质问题，内部联系和发展规律的思维能力。这是初中数学学习必备的能力，如何让初一新生有归纳的意识和归纳的习惯，这需要我们在平时的教学过程中渗透归纳的方法，引导学生慢慢地学会自己归纳，这对后面学习复杂数学问题打好基础。所以笔者有针对性地开展数学归纳能力的训练，在初一的数学教学中主要从以下四个方面培养初一新生的数学归纳能力。

一、基本图形归纳法

数学新课程标准在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”。所以在复杂的几何图形中往往蕴含着许多基本图形，这些基本图形就是解决问题的突破口。找到在复杂的问题中，观察能否从复杂的图形中分离出基本图形，也可以利用部分基本图形添加辅助线构造完全的基本图形，将复杂的图形问题转化为熟悉的基题。构造和分离基本图形，化繁为简，体现化归的数学思想方法。如初一第五章相交线和平行线的学习中，利用平行线的判定和性质来解决平行线间的折线问题，添辅助线解决两平行线间的折线所成角之间的关系就可以采用基本图形归纳法。两平行线间的折线从不同的方向折线，向内折线，向外折线，向上折线等多个图形，引导学生一起归纳出以下八个基本图形，利用过拐点添加已知平行线的平行线，用判定推導得出所构成的角和角之间的关系式子。

学生掌握以上这些平行线间拐点的八个基本图形及角之间的关系，在遇到解决复杂的综合题目时，有意识地寻找出这些基本图形，容易发现出复杂图形中的基本图形，归纳总结出这类题型的特点和解决方法，复杂的问题得到解决，同时也培养学生归纳思维的能力。基本图形归纳法适合用于几何图形，如后面会学到的全等三角形、相似三角形和圆等，都适合用基本图形归纳法，在初一培养学生的数学归纳能力为后面的学习做好铺垫。在平时的数学课堂上要让学生有时间去观察图形，读懂题目的已知条件和要证明的结论，分析题目的解题思路，引导学生仔细找出基本图形，是否基本图形中含有题目所要求证的结论，如果题目图形中没有基本图形，可以想办法通过添加辅助线构造基本图形。如2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级第二学期期末调研测试试中的第25题，就是利用平行线的基本图形解决问题，学生平时的学习中有归纳总结推导其基本图形，对于这个问题的学生答题情况比较满意，第三问也有同学做出正确的答案。题目如下：

点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD.

（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D=∠BED;

（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系;

（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB∥ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE=∠EBM，∠CDE=∠EDM，同时点F使得∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，其中n≥1，设∠BMD=m，利用（1）中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）.

二、反思纠错归纳法

现在的数学课堂上需要学生对所学的内容进行反思，对信息进行反馈，对数学的学习进行总结归纳。每一节数学课都需要引导学生通过知识回顾，形成自己的数学知识体系，通过小组合作学习交流，反思自己对数学知识的理解，提高数学思维和应用数学解决问题的能力。反思是指学生自觉地对数学认知活动进行分析总结，反思解题的思路和解题方法等问题，针对出现的错误进行纠正，在反思和纠正过程中掌握解题的方法，把解题的思路方法由特殊化到一般化，提高自己的解题能力。

对于小升初的新生来说，初中数学知识抽象性的特点，初一新生在学习数学新知识的过程中，遇到很多难题，虽然我们在教学中为了让学生们容易理解数学知识，会想方法设计和提供一些感性材和直观形象的例子帮助理解，但学生在运用做学知识进行数学练习时，还是会在解题过程中出现错误，所以必须让他们把有代表性的错题集中起来，进行判断分析归纳总和结，让出现错误的知识及时得到纠正，在学生反思总结归纳的过程中，能够使错误更加清晰，提高学生解题的准确度。每一节课上利用时间让学生在自己的错题中找出错误的地方，反思自己为什么会出现这个错误，是对知识不理解，还是公式运用错误，还是计算错误，以后该如何避免出现相同的错误，通过寻求同学的帮助下自己认真分析后自主订正错题，并反思纠错本上写下记录，这不但提高了学生的归纳总结能力，还培养了学生良好的学习习惯。

学生的反思纠错的习惯要从初一开始培养，开始可以让学生在课堂上和小组同学一起互相找出错题，合作交流讨论出现错误的原因，如何避免出现错误问题的方法，将自己的反思纠错记录起来，形成反思纠错记录本，比如学生在列一元一次方程解决应用题时，对题目的数量关系不理解导致出现错误，在反思纠错的过程中引导学生用多种方式来表示复杂应用题的数量关系，用公式、表格和示意图等形式来表示数量关系，帮助学生正确理解和解答题目。在有理数的加减法中，学生经常计算错误，当一个正数和一个负数相加减时，总是错在最后一步，这时可以让学生对式子赋予一个背景，可以是以故事的形式更加容易理解，减少出错的机率。

再如学生在做错找规律的题目时，如下题：按一定规律排列数：

三、数学活動归纳法

针对初一新生比较好动和喜欢动手的特点，在数学的教学过程中要多组织开展数学活动课，激发学生的学习数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的应用。鼓励学生运用在数学所学的知识，人人参与到数学活动中，强调学生的主体性和积极性，培养学生的探索分析能力，术后活动可以根据实践操作得出的结果，提供的数据进行总结归纳，从而得到后的结论。数学活动课是在教师有目的、有计划的指导下，通过有关数学知识的多种实践，调动学生的所有感官，获取数学知识，体会数学的乐趣，培养学生的数学归纳能力。

结合初一第一章有理数所学的知识，考虑到初一新生感兴趣的游戏，可以设计九宫格数独实践课，还可以引入负数地九宫格（学生的作品如下图），提高难度，让学生熟练地掌握有理数的加减法;也可以设计带负数的24点扑克牌游戏，利用小组竞赛的形式，学生非常积极地参与活动中，学生掌握有理数的加减乘除混合运算，减少出错，用这种数学活动来归纳有理数的运算起到潜移默化的作用，让学生在游戏中学会如何归纳。在学习初一第四章几何图形时，结合立体图形的平面展开图，可以设计利用磁力片拼接成立体图形和制作立体图形的数学活动课，加深同学们对平面图形和立体图形的理解，也对每一种立体图形的多种平面展开图进行了归纳，制作的过程中直观地理解问题，借助数学活动也可以培养学生的学习兴趣。初二学习轴对称和全等三角形是还可以设计折纸和剪纸的数学活动课，折叠的过程就是思考的过程，也是验证数学算理正确与否的过程。后面的学习中还可以组织数学小论文的写作，数学社会实践与调查和数学小课题研究等数学活动。

四、思维导图归纳法

思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，思维导图就是把形象思维和抽象思维结合起来，将你的想法用发散性的形式呈现，提高你的归纳总结能力。初中数学知识内容繁多，需要做好知识的梳理，数学学习中所获得的数学信息需要进行加工组合，让学生通过自己的思考，梳理已学的数学概念公式和定理方法，成为有条理化的数学认知结构体系，构建各自新的数学图式结构，提高记忆理解的效率，加深学生对所学知识的理解。初一新生还不懂如何去归纳所学的知识，所以教会他们制作思维导图是一种非常实用的方法，也培养了学生定期整理归纳知识的好习惯。

思维导图将数学抽象思维转化为直观的图解，建立清晰的认知结构，培养学生的数学思维能力，提高学生学习数学的积极性和创造力。例如初一第一章有理数的知识多而零碎，如何把所有的知识归纳起来，可以让学生利用自己制作思维导图，将自己对知识的理解和有理数的内容结合起来，建立一个系统的知识网络体系，将所学的知识进行梳理和总结，用自己的方法记忆和巩固知识。学生制作的思维导图既有归纳数学知识，又有自己的独特的见解，每一张思维导图都有不同的记忆方法，学生的自主归纳能力有了明显的提高。

数学归纳能力在学生的学习过程中是不可缺少的重要能力，是数学学习过程中必须要具备的基本素养，不会对所学知识进行归纳总结的学生是无法做到融会贯通，知识无法灵活应用，能力无法得到提升。因此在初一的数学教学过程中，结合初一新生学习畏难心理和初中数学学科抽象的特点，需要教师有针对性开展各项活动培养学生的归纳能力。笔者通过在教学过程渗透基本图形、反思纠错、数学活动和思维导图归纳法，提高学生的归纳能力，培养学生的数学核心素养，养成良好的学习习惯，为后面的学习奠定基础，提高学生学习的效率。同时发现学生的逻辑思维能力、观察反思能力、记忆能力和解决问题的能力也相应提高，学生懂得从表面现象归纳提炼出数学本质，培养了学生由具体到抽象的归纳能力。培养学生的数学归纳能力是一个循序渐进的过程，需要我们在教学中要持续推进的一项重要工作，提升学生的数学学习能力，提高学生的数学核心素养，这也是当前“双减”下提高教师教学效率的好办法，保证教学质量。

参考文献：

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