《铁路混凝土强度检验评定标准》中标准差未知方法的讨论

马 莉，王起才*，李 盛，刘亚朋，于本田，谢松林

(1. 兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070；2. 北京高铁工务段，北京 100071；3. 中国市政工程中南设计研究总院有限公司，武汉 430010)

《铁路混凝土强度检验评定标准》(TB 10425-94)以下简称《铁标94》[1]，自1994年颁布以来已经使用二十多年.随着铁路混凝土技术的发展，混凝土出现了许多新的特征，比如，组分多元化、外加剂功能化、结构复杂化、施工多样化等.根据《国家铁路局铁路工程建设标准编制计划》，由铁科院会同来自高校、施工单位组成的编制组，于2015年开始对规范进行全面修订，以适应新的需要.其最后修订编制的规范为《铁路混凝土强度检验评定标准》(TB 10425-2019)以下简称《铁标2019》[2].在《铁标94》中对于混凝土强度的检验评定有三种方法，分别为标准差已知方法检验、标准差未知方法检验及小样本方法检验，本文仅对标准差未知方法检验的《铁标2019》系数取值进行详细说明，并通过抽样特性曲线、等概率线及现场统计数据等方法，对《铁标2019》标准差未知方法检验部分评读解析，以供工程设计及施工技术人员参考.

1 混凝土抽样检验中的几个基本概念

1.1 强度总体分布规律

在混凝土的生产过程中，由于原材料非均匀性、试件制作误差和试验误差等原因，即使是同一配合比，同一养护条件下的混凝土，强度也不会是固定的一个值，而是作为一个随机变量出现.水工、港工、建工系统混凝土强度大多数都服从正态分布假设[3-5].笔者也用χ2检验法对部分铁路各强度等级混凝土进行了假设检验，其中，85.2%服从正态分布假设.因此，铁路混凝土强度总体的分布规律同样取决于平均值μ和标准差σ两个参数，前者代表混凝土平均强度，后者代表生产管理水平的好坏.

1.2 两个质量水平和两种“错判概率”

设计规范中一般规定两个质量水平，即合格质量水平(AQL)和最低质量水平(RQL).

AQL定在以强度等级fcu,k为界P=0.05处(强度达到95%以上的保证率)，RQL定在以强度等级fcu,k为界P=0.4处(强度60%的保证率)[6]，《铁标94》中RQL定在以强度等级fcu,k为界P=0.5处(强度50%的保证率).将AQL水平混凝土错判为不合格而拒收的概率称为“错判概率α”(生产方风险)，将RQL混凝土漏判为合格予以接收的概率称为“漏判概率β”(使用方风险)[7-8].错判概率导致工程费用的损失，漏判概率影响结构的安全性.生产方和使用方双方利益由两个质量水平和两种“错判概率”共同决定，但在两个质量水平一定的情况下则只能通过制定适当的标准来调整两种“错判概率”以权衡双方利益.

1.3 抽样特性曲线和等概率线

抽检特性曲线(OC曲线)和等概率线可描述方案的宽严与优劣，等概率线之间的间距反映了接收概率L(p)变化的快慢.当给定若干不同的p，可以计算出一系列对应的L(p).以前者p为横坐标，后者L(p)为纵坐标，绘制的曲线即为抽样特性曲线.当给定若干不同的L(p)，如0.10、0.20、0.30、…、0.90时，可以计算出一系列的对应的p或t.以-1/t为斜率，可以绘出一簇直线，这些直线就称为等概率线.

2 标准差未知方法检验的《铁标2019》

条文一：

mfcu≥fcu,k+λ1Sfcu,

(1)

条文二：

fcu,min≥λ2fcu,k.

(2)

表1 混凝土强度的合格判定系数Tab.1 Qualification coefficients of concrete strength

2.1 合格判定系数λ1确定

表2 合格判定系数对比Tab.2 Comparison of qualification coefficients

本次修订经过多方协商，合格质量水平取为5%，最低质量水平取为50%，运用非中心t分布方法[12-14]计算出不同试件组数n和不同“错判概率”时的合格判定系数λ1，计算结果如图1所示.

图1 两种“错判系数”随合格判定系数λ1的变化规律Fig.1 Variations of the two "mismatch coefficients" with the qualification coefficient λ1

由图1可知：

1) 在相同试件组数n的情况下，随着合格判定系数λ1的提高，生产方风险呈上升，用户方风险呈下降的趋势.例如，当n=10，λ1由0.9增加至1.4时，生产方风险α由2.5%增加至26%，而用户方风险β则由5%降低至0.5%.

2) 当试件组数较小(n<10)，若合格判定系数λ1较大时，生产方风险α就会太大，而若合格判定系数太小时，用户方风险β就会太大.例如，当n=5时，若用户方风险β控制为5%，生产方风险则达到23%.当n=10时，若用户方风险β为5%，生产方风险不足10%.因此，在考虑结构安全(即使用方利益)的基础上，适当照顾生产方利益，尽量把用户方风险和生产方风险都控制在较小的值.故《铁标2019》中标准差未知评定中试件组数n从10开始计.此外，为了控制用户方风险β不随抽样组数n变化，当n为10～14时，λ1取1.15；当n为15～19时，λ1取1.05；当n≥20时，λ1取0.95.

2.2 合格判定系数λ2确定

条文二即是一般的最小值方案，系数λ2亦为合格判定系数，属于计数一次抽样检验.此条文的主要作用是当分布曲线低强度一侧出现长尾或总体出现强度离散过大的情况时，辅助平均值条文对验收批进行拒收，以弥补条文一的不足.因此，本文对最小值条文仅做简要介绍.

目前，国内混凝土验收评定标准中标准差未知方法最小值方案主要有两种形式.一个是如《铁标94》，其中验收界限值为在强度等级标准值减去A倍系统内中等质量管理水平时标准差B，验收方案形式为fcu,min=fcu,k-A·B，另一个是如规范[15]，其中验收界限值为在强度等级标准值前面乘以一个系数λ2，验收方案形式为fcu,min=λ2fcu,k.本次修订采用第二种形式，当试件组数n为10～14时，λ2取0.90；当n≥15时，λ2取0.85.

3 标准差未知方法的检验效果

3.1 《铁标2019》和《铁标94》结果对比

为了验证《铁标2019》形式下，生产方和用户方风险均在可以接受的范围内，绘制了条文一修订前后的生产方风险α与用户方风险β随试件组数n的变化规律，如图2所示.

图2 生产(用户)方风险随试件组数的变化规律Fig.2 Variations of risk for manufacturer (user) with the groups of samples

由图2可知，随着试件组数的增加，《铁标2019》和《铁标94》中由条文一计算出的生产方风险α和用户方风险β均减小.当试件组数n在10～14时，《铁标2019》生产方风险α为10.29%～7.03%，用户方风险β为0.29%～0.04%，《铁标94》生产方风险α为3.25%～1.43%，用户方风险β为0.75%～0.25%；当试件组数n在15～19时，《铁标2019》生产方风险α为3.05%～1.80%，用户方风险β为0.04%～0.02%，《铁标94》生产方风险α为1.27%～0.53%，用户方风险β为0.15%～0.07%；当试件组数n≥20时，《铁标2019》生产方风险α小于0.46%，用户方风险β小于0.02%，《铁标94》生产方风险α小于0.46，用户方风险β小于0.02%.可以看出，为了尽量控制用户方风险β不随试件组数而变，同时把生产方风险控制在10%之内，合格判定系数λ1取值随试件组数n的增大而减小.

3.2 等概率线检验效果

为了反映条文一、条文二之间的主辅协调关系，取《铁标2019》与《铁标94》n=10和n=20时的两条文等概率线为例来说明，如图3所示.

图3 等概率线Fig.3 Equal probability lines

由图3可知：

1) 当试件组数n=10时，在平均值一定的情况下，条文一和条文二两簇等概率线不会两两相交，且条文一的接收概率均小于条文二，即条文一始终起主导作用，条文二仅是辅助条文一，避免出现因施工单位管理突然出现问题导致混凝土强度出现系统性降低或标准差变大，对检验结果产生较大影响.

2) 当n=20时，若接收概率L(p)较大，两簇等概率线将相交，即条文一的主导地位不再那么明显.但是，在目前铁路系统施工单位混凝土质量管理水平高的情况下，条文一的接收概率仍不会大于条文二.因此，在计算两条文的接收概率时，可以近似按照条文一的接收概率.

3)对比图3(c)、(d)可得，《铁标2019》在接收概率L(p)为0.5时，条文一与条文二等概率线相交，而《铁标94》在接收概率L(p)为0.2时相交.这就表明，《铁标2019》较《铁标94》取值更为合理，既不影响条文一的主导作用，条文二又能更好地起到辅助条文一的作用.

3.3 抽样特性曲线检验效果

为了反映《铁标2019》和《铁标94》的优劣程度，绘制条文一的OC曲线，取n=5、10和20时为例进行说明.如图4所示.

图4 抽样特性曲线Fig.4 Sampling characteristic curves

由图4可知：

1) 《铁标2019》中，试件组数n较小时，OC曲线会出现恶化的现象.当n=5时，生产方风险α=11.7%，用户方风险β=10.3%，均大于10%.这将给双方都带来较大的损失，显然是不太合理的.因此，本次修订的标准差未知方法中规定抽样次数n应从10开始计.n≥10时，抽样特性曲线较好.当不合格率p大于5%时，接收概率L(p)迅速下降，生产方风险和使用方风险均保持在较小的水平.当试件组数n=20时，生产方风险α=9.275×10-3，用户方风险β≈0，即可有效避免双方的利益损失.

2) 当试件组数n一定，不合格率p<5%或p>50%时，《铁标2019》和《铁标94》生产方风险α和用户方风险β相差不大.例如，当n=20、p=0.5%时，《铁标2019》接收概率L(p)为39.75%，《铁标94》接收概率为40.21%，两者相差仅为1%.而不合格率p为5%～50%时，《铁标2019》的接收概率L(p)相比《铁标94》明显要小，《铁标2019》更为严格.例如，当n=20、p=20%时，《铁标2019》接收概率L(p)为28.69%，《铁标94》接收概率为34.90%，两者相差达6.21%.也就是说，对于质量水平介于合格质量水平与极限质量水平之间的混凝土批，《铁标2019》拒收概率大了不少，更好的保证了结构物的安全.

3.4 现场统计数据检验结果

取混凝土强度等级分别为C20、C35及C55的现场统计数据，分别采用《铁标2019》和《铁标94》进行检验评定，如图5所示.

图5 现场数据统计结果Fig.5 On-site statistical data results

由图5可知，混凝土强度等级一定时，《铁标2019》混凝土强度计算值均小于《铁标94》.当混凝土强度等级为C35时，《铁标2019》计算出的混凝土抗压强度平均值为35.26 MPa，而《铁标94》较大，为37.2 MPa.这就说明，《铁标2019》中条文较《铁标94》中条文更严，对于混凝土批具有更好地拒收能力.

4 结论

1) 为了进一步降低用户方风险，同时把生产方风险控制在可接受的范围内，《铁标2019》中，n为10～14时，合格判定系数λ1和λ2分别取1.15、0.90；n为15～19时，λ1和λ2分别取1.05、0.85；n≥20时，λ1和λ2分别取0.95、0.85.

2) 《铁标2019》的条文取值较《铁标94》更为合理，既不影响平均值条文的主导地位，在通常情况下起控制作用.最小值条文又能更好地起到辅助作用，在施工管理出现问题时对混凝土批提出拒收.

3) 《铁标2019》较《铁标94》更为严格，且随着试件组数的增加，验收效果将得到显著改善，OC曲线越来越趋近于理想的OC曲线，使得生产方和使用方双方都能受益.此外，对于质量介于合格质量水平与极限质量水平之间的混凝土批，《铁标2019》拒收概率比《铁标94》大了不少，对结构物的安全保证更为可靠.