整体思想在解决初中数学一元二次方程中的应用研究

冯建根

【摘要】数学是逻辑性较强的学科，在教学中可以应用整体思想，将数学问题以整体结构形式和特点进行解答，例如在一元二次方程的教学中，教師通过引导学生观察整体方程式，探寻解题思路，将数学思想整体运用在解题中，降低一元二次方程的难度，提升解题技巧。本文就整体思想在解决初中数学一元二次方程中的应用进行分析，供参考。

【关键词】整体思想;初中数学;一元二次方程;应用

前言：

数学是初中阶段较为重要的学科，在初中数学教学中，一元二次方程又是此阶段的重要内容，因此在教学中教师需要让学生掌握一元二次方程的基础理论知识，同时还需引导学生应用思维分析体会一元二次方程的算式含义，对于推动学生培养整体思想产生积极影响，让学生能够应用整体思想探寻解题思路，继而提升学生的数学学习质量。

一、全面观察，明确解题思路

整体思想是一种从整体角度观察、探究事物整体架构的思想观念，更加注重从整体全面角度挖掘和剖析事物的核心本质，通过分析数学历史发展能够明确数学科学家具备良好的观察力，通过自己的一双慧眼发现事物的独特之处。比如发现万有引力的牛顿对于他人并不感兴趣的现象而产生了浓厚的兴趣，并且能够深入地探索这一物理现象，而应用到数学教学中同样适用。一些数学家对于数字产生了兴趣，在逐渐研究数字以后掌握了数字的特点，而在数学整体思想应用到一元二次方程中，需要全面观察，以此明确和获得解题思路，从而能够发现事物存在的规律，而这有助于一元二次方程的解答。

二、整体代入，优化数学问题

初中阶段是一个重要的阶段，这一阶段数学教学极其关键和重要，在初中阶段的数学教学需要教师改变传统的教学观念，突破传统教学模式对于学生机械灌输知识、设定大量作业、不断反复练习等产生的影响，让学生从数学角度分析和思考问题，并且辅助学生在学习中逐渐感受和体会整体思想。在这一思想中，整体带入是一种有效的方式，能够将复杂的数学问题变得简单、形象，直观，以此可以优化数学问题，减轻学生数学学习的压力，降低学习难度，进而辅助学生掌握和应用数学知识。

从整体带入以后，学生可以意识到对于一些数学问题如果应用常规的方式去解决，那么是比较困难的，而且产生效果也不理想。因此如果转变思路，从整体角度分析问题，并且逐渐简化数学问题，可以让数学问题变得更加简单。所以在具体的教学中，教师需要辅助学生观察和分析问题的整体架构，深刻剖析给出的条件，从而可以寻求有效的简易的解题方式。

三、整体换元，体现解题便利性

在应用数学整体思想解决初中数学一元二次方程题目过程中，需要认识到整体换元是一种重要的解题思想。在解决数学问题过程中，可以将某一个一元二次方程作为一个整体，应用变量去替代，这样可以简化问题，并且将这一方法称之为换元法。从整体换颜角度分析，其核心本质是一个不断转化的过程，侧重点在于如何构造元和设元，而基础则是等量代换，最终目的是替换研究对象，针对具体的问题转化到新的知识体系中，进而可以将非标准的问题转化为标准的问题，将复杂问题变为简易的问题，让问题得到更好地处理。因此应用整体换元思想，能够将二元一次变为一元，依次将分式变成整式，将无理式变成有理式，从而产生良好的作用效果，这对于学生一元二次方程的解题能够产生关键的作用。

例如在浙教版八年级下册数学《一元二次方程》的教学中，应用整体思想即是以问题的整体角度开始，探寻问题和结构特点，其中应用最广的即是换元法，其思想是在解题时，能够将算式看做整体，只用一个变量进行转换，继而降低问题的难度，其本质就是转化，内容是构造元例如在方程式的解题过程中，若分式方程两边均去掉分母，则会使方程变得更急复杂，但是进行换元整理后，就可以简化方程式，变为：+4=0，再按照方程式中的倒数关系进行换元，设x2-3x=y，则原方程又变为y++4=0，将分母去掉，得到y1=y2=-2，当y=-2时，则x2-3x=-2，解x1=1 x2=2，检验后得出x1=1 x2=2是原方程式的根，因此，原方程的根为x1=1、x2=2。

四、整体构建，降低题目难度

初中数学教学通过整体构建求解一元二次方程题目是比较有效的方法技巧，运用这一方法能够将解方程的过程变得更加简单，容易并且产生显著的效果。所以这就需要数学教师带领辅助学生掌握这一技巧，并且帮助学生明确一元二次方程的知识以及解题方法。

五、整体应用，处理数学问题

初中阶段数学教材内容中存在很多的比较复杂的算式，而对于这方面知识的教学教师需要带领学生应用整体思想观察并且讨论问题，之后应用整体思想处理数学问题，这样学生就能够明确问题的核心本质，且可以发现问题中的题眼，简化数学问题，提高学生解题的效率和质量，辅助学生应用整体思想解决数学问题。

例如在浙教版八年级下册数学《一元二次方程》的教学习题练习中：某服装商场的8月销售额是20万元，9月份的销售额降低了20%，10月份在销售额下降后，商场采取经营策略后，11月份的销售额达到19.36万元，计算这两个月份的平均增长率。这道题属于正增长率的问题，因此需要明确增长次数以及问题中每个数据的含义，所以可以应用公式m（1+x）2=n进行解答，按照题意，得出算式20（1-20%）（1+x）2=19.36，在这个算式中，也是应用整体思想，将题目看做正增长的题目，套用公式即可列出方程式进行求解。

结语：

综上所述，在学生解决数学问题时整体思想的应用极其关键和重要，需要学生掌握这一解题思路，不但可以提高学生的认知，并且能够简化解决问题。因此需要全面观察明确，明确解题思路、整体带入，优化数学问题、整体换元，体现解题便利性、整体构建，降低题目难度、整体应用，处理数学问题，从而提高解题效率和质量。

参考文献：

[1]金龙.浅谈初中数学中的整体思想[J].中学生数学，2016（14）：14-15.

[2]刘国成.整体思想在解决初中数学一元二次方程中的应用[J].数学大世界（中旬），2018（11）：78.