数学小史料是数学课堂的有效拓展

俞周晓

摘要：我国对数学史的重视相对西方国家起步较晚，但近些年，数学史在数学教育中的作用越来越受到国内很多专家、学者的关注，成为一个竞相研究的热门领域。2011年版的小学数学课程标准中提到，数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，笔者对数学史在新人教版小学数学教材中的渗透进行了探讨。

关键词： 新人教版;小学数学教材;数学史;数学教育;九章算术

法国数学家庞加莱在《科学与方法》中指出：如果我们想遇见数学的未来，适当的途径就是研究这门课的历史与现状。1972年成立的数学史与数学教育国际关系研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM），标志着数学史和数学教育关系成为一个学术领域，西方各国开始重视数学史在数学教育中的重要作用。我国对于数学史在数学教育中的意义的重视不如西方国家，起步较晚，但近些年，数学史在数学教育中的作用越来越受到国内很多专家、学者的关注，成为一个竞相研究的热门领域。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）中指出，数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。本文主要探讨数学史在小学数学教材中的渗透，选取了新人教版的内容作为主要研究对象。

一、新人教版小学数学数学史内容的整体介绍

以下是对新人教版小学数学数学史内容的统计，并以表格的形式展现。

二、新人教版小学数学数学史内容的比较

从数学史在新人教版小学数学教材中分布的横向内容来看，绝大部分分布在各课最后的“你知道吗？”这一环节;有少量分布在“数学游戏”这一环节，如四年级上册P.70的莫比乌斯带;也有少量分布在“阅读材料”这一环节，如六年级上册P.128鸡兔同笼在《孙子算经》中的解法;也有少量分布在课的开头作为引入，如六年级上册P.126鸡兔同笼;还有少量分布在课后练习中，如六年级上册P.111杨辉三角。

从数学史在新人教版小学数学教材中分布的纵向情况来看，低段一、二年級数学史内容较少，中段三、四年级数学史内容逐渐增多，高段五、六年级数学史内容所占比例最大。随着年级的升高，数学史的内容也随之增多。实际上，根据低段学生的年龄和认知特点，一、二年级的小朋友更应该从“一张白纸”时开始就接受数学文化的熏陶，而不是单纯地学习算术。具体操作可以用小朋友较易接受和理解的讲故事的方法，在课上用几分钟时间讲一个数学小故事，让学生知道本节课数学知识的由来、数学家的趣事等，从而激发学生对数学知识的兴趣。例如，在学习新人教版数学一年级上册第七单元“认识钟表”时，教师可对课后“你知道吗？”这一环节的数学史进行扩充，补充钟表的由来、中国古代不同时期的计时工具等内容，拓展学生的知识面，激发学习兴趣。又如，在学习新人教版数学一年级下册第五单元“认识人民币”时，可以让学生在课外查找货币的由来、古代不同时期的货币、不同国家的货币、人民币的几个不同的版本等资料，让学生了解到人民币的历史渊源，从而为提高数学课堂效率服务。

从数学史在新人教版小学数学教材中分布的横向情况来看，中国古代的数学史材料有29个，外国的数学史材料有21个，中国古代的数学史材料远超过了其他各国，这样的选取可以让学生感受到中国古代数学在数学史上的辉煌成就，培养学生良好的国家荣誉感。另外，中国古代的29个数学史材料中，直接出自《九章算术》的有6个，出自刘徽的《九章算术注》的有3个，也就是说，与《九章算术》有关的数学史材料占了近三分之一。《九章算术》在中国数学史乃至世界数学史上都有极其重要地位，它是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极其珍贵的文献。现传本《九章算术》包括246个数学问题，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章。现在新人教版数学教材中的关于《九章算术》《九章算术注》和刘徽的数学史资料篇幅较小，内容也较浅，这远远不能满足学生的需求，但它可以作为一块敲门砖，帮助学生打开《九章算术》的大门，进入一个更为广阔的数学世界。具体操作可以是教师选取与课程有关的《九章算术》中的内容进行补充，也可以是学生自行阅读《九章算术》等古代数学名著，还可以是学生自主通过网络或书籍了解刘徽的生平及他的著作《九章算术注》《海岛算经》。

三、多角度、多维度挖掘教材中的数学史材料

课标中指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面不可替代的作用。作为一名教师，应不仅仅满足于当前课程知识的程度，还应站在更高更远的位置去俯视当前的课程知识，并将各知识点进行横向并联、纵向串联，使之成为一个完整的系统。教师只要有了这样的眼界和认知，就能拓宽学生的眼界与知识面。

对于数学史的辅助教学也一样，教师需要站在更高更远的地方去“纵向串联”“横向并联”，让学生对数学文化有一个系统性的理解。下面以新人教版小学数学教材六年级上册P.15分数的极限思想（《庄子·天下篇》） 和 P.68圆田术（《九章算术·方田章》、刘徽《九章算术注》）为例来进行说明。

新人教版小学数学教材六年级上册P.15的“你知道吗？”（图片如下）：

它在这里引用《庄子·天下篇》里的典故，主要是让学生更好地了解分数    。而这个典故所包含的数学史知识在教学《高中数学课程标准实验教科书·必修5》第二章“数列”2.1数列的概念与简单表示法时，就可以用来加深学生对数列的认识与理解。在学习极限时，这个典故所包含的数学史知识仍然可以用来加深学生对极限思想的理解和应用。这样就纵向地把相关的数学史串联了起来。所以，教师在教学过程中不能只“知其然”，还要“知其所以然”。教师一方面要有更高的眼界，给予学生更广的知识面;另一方面要把握好教学过程中的“度”，明确各年龄层所能接受的范围，以便更好地利用数学史知识来进行辅助教学。

新人教版小学数学教材六年级上册P.68的“你知道吗？”（图片如下）：

它在这里引用数学史知识是让学生了解圆面积公式的由来，更好地理解圆的面积公式，帮助学生在理解的基础上进行记忆。这个材料同时也渗透了“极限”的思想，让学生对“极限”有一个较为初步的了解，也让学有余力的孩子增长数学素养，为其后续的学习奠定基础，纵向地把相关的数学知识串联起来。

作为教师，要给学生一碗水，自己必须要有一桶水。数学教材中的有限知识，教师在吸收的过程中，若利用个人的专业素养进行加工、整理与补充，可以变幻出更多更好更符合学生口味的知识，这就对教师的个人专业水平提出了更高的要求。教师必须与时俱进，为自己拥有“一桶水”甚至“一池水”而不断努力。

参考文献：

[1] 吴文俊.《九章算术》与刘徽[M].北京：北京师范大学出版社，1982.

[2] 李淳风，注释.《九章算术》注[M].上海：古籍出版社，1990.

[3] 江献.小学数学教材中的《九章算术》[J].现代教育科学，2013（04）.

[4] 梅志华.不同小学数学教材“负数”数学史编排的对比研究[J].教学与管理，2014（06）.

（责任编辑：韩晓洁）