在信息化背景下小学数学渗透模型思想

邓庭燕

摘要：对小学数学学科的教学，教师应进行有效的信息化教学设计，分析教学的内容、教学的目标、教学的过程、教学的评价，深入挖掘教材，渗透数学思想，提高学生的数学知识技能及思维逻辑能力。

关键词：信息化;小学数学;模型思想;渗透

对小学数学学科的教学，教师应进行有效的信息化教学设计，分析教学的内容、教学的目标、教学的过程、教学的评价，深入挖掘教材，渗透数学思想，提高学生的数学知识技能及思维逻辑能力。下面，笔者以“优化”一课中的烙饼问题为例，浅谈如何在信息化背景下深入挖掘教材，渗透数学思想。

一、教材分析与学情分析

“优化”是北师大版数学四年级下册“数学好玩”的内容，在备课过程中笔者思考了以下两个问题：

分析与思考1：“优化”思想是第一次渗透吗？

“优化”意在通过沏茶和烙饼这两个简单的问题，让学生在多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化的思想。优化思想并非第一次出现，三年级就有渗透，如“乘船问题”“门票省钱问题”等。四年级下册，“优化”作为一个新课单独教学，由三年级的“计算优化”过渡到解决问题的“策略优化”，可见教材对优化思想的重视。

分析与思考2：“优化”这一课让学生体会到优化思想即可吗？

这一课是否让学生初步感受到优化思想即可呢？在本次教学设计中，笔者认为可以进一步深入学习，借助“烙饼”的问题帮助学生建立模型，渗透模型思想。

接下来，笔者将着重谈谈在“优化”这一课中如何借助“烙饼”问题渗透模型思想。

二、教学过程

（沏茶环节略）

（一）提出问题——解决烙饼问题

1.提出问题

师：烙一张饼要几分？两张饼呢？

生：都要6分，因为锅能同时烙2张饼。

师：妈妈准备烙3张饼，你有节约时间的好办法吗？

2.小组合作探究问题

要求：（1）独立思考怎样烙饼省时;（2）小组合作摆一摆，交流想法。

生上台演示方案，师协助完成表格。

方案1：一张一张地烙，3×6=18（分）。（此方案基本没有学生选择）

方案2：先烙2张，再烙第3张，3×4=12（分）。

方案3： 先烙第1、第2张的正面，再烙第1张的反面、第3张的正面，最后烙第2、第3张的反面。

师：观察思考，怎么烙饼最省时？

生：保证锅里一直有2张饼。

课件演示烙饼过程。

师小结：说得真好，不空锅，保证每次锅里都有2张饼，就最省时也最省能源。我们把这样的做法叫做合理安排。

3.探索：4张饼、5张饼怎么烙最省时间？

学生很容易想到4张饼：2张2张地烙，烙2次，6+6=12分。

师板书：4张饼，2张+2张。

学生稍加讨论后得出：5张饼分成2张和3张，6+9=15（分）。

师小结：5张饼，2张+3张。

师：6张饼呢？

生1：2张2张地烙，要18分。

生2：可以3张3张地烙 ，也要18分。

师：哪种更好？

生：时间一样，但是2张2张地烙比较简单。

师小结：是的，在时间相同时，我们还要考虑操作简单方便。

4.小组合作探究，建立模型

师：如果是 7张、8张、9张饼呢，应该怎么烙才省时方便？小组合作探讨，继续完成下面的表格。

师：你有什么发现？

生1：饼可先2张2张地烙，如果最后剩下3张，就按3张的方法烙。

生2：我发现时间是饼的3倍。例如7张饼，时间就是7×3=21（分）。

师：你是怎么理解这个规律的？

生1：烙两张饼是6分，平均下来一张就是3分。

生2：1张饼有两面，锅每次烙两张，也就是烙了两面，相当于烙熟了一张饼。

生3：饼的面数是饼数×2，比如7张饼有14面，每次烙2面，需要14÷2=7次，时间就是7×3=21分。

小结：烙2张及以上的饼时，饼数是双数时，可分为2张2张地烙;饼数是单数时，则先2张2张地烙，最后剩下3张按3张饼的烙法。所用的最短时间=饼数×3分。

师：妈妈烙10张饼要多少时间？n张饼呢？

生：10张饼需3×10=30（分），n张饼则需3n分。

師：n可以是哪些数？

学生讨论后得出：n必须大于1，且是整数;构建出数学模型：n张饼最少的时间是3n分;如果只有1张饼，是特殊的，时间是6分。

师小结：烙n张饼时间   n>1且为整数  3n 分

n=1时                    6分

【设计意图】借助生动的图片引入烙饼问题，吸引学生进入情境。首先探讨烙3张饼这一基础问题。学生独立思考后，在小组中通过摆学具，得出烙3张饼的最省时方法，理解了要省时间，锅里就要保证一直有2张饼，初步体会了优化的策略，同时借助课件生动地演示烙饼的过程，加深学生的理解。随着饼数的增多，探讨出烙饼省时方便的方法，并探索n张饼与烙饼时间的规律，在教学中渗透模型思想，初步建立数学模型。

（二）应用模型，延伸生活

出示练习：

（1）复印7张资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能放2张纸，那么最少要复印多少次？

生：跟烙饼一样，可以先两张两张地复印，剩下3张就交替复印，最少要7次。

（2）小明爸爸煎鸡蛋，每次最多能煎3个鸡蛋，每面4分，煎9个鸡蛋最少要几分？

生：3个3個地煎，一共需要6×3=18（分）。

师：看来烙饼的问题还能帮助我们解决很多其他的问题。

【设计意图】学生通过烙饼问题初步建立了数学模型，通过生活中常见的复印资料、煎鸡蛋如何省时的问题，进一步理解模型，体会数学模型在生活中的应用。

（三）全课小结

在相同的时间里，同时做的事情越多就越节约时间。我国著名数学家华罗庚爷爷就从研究泡茶、烙饼等问题中最早在我国提出了数学中的“优选法”理论——“合理安排”问题。我们应宣传推广“合理安排”的思想和方法，为人们节约资源、提高效率。

三、课后反思

（一）巧设生活情境，渗透优化思想

“优化”与生活的联系非常紧密，面对烙饼这样常见而熟悉的生活情境，学生有大量的生活经验，积累了不少感性认识，在不知不觉中进入了学习状态，对新知表现出浓厚的学习兴趣与探究欲望。从三年级开始每一学期都有体现优化思想的习题出现，四年级下册首次作为一课时进行学习，以前的知识经验可迁移到本课的学习中。教师在教学时适当地总结与点拨，有利于学生更好地理解优化思想。

（二）放手自主探究，建立数学模型

本节课关于“烙饼”环节的教学是循序渐进的，教师在课堂伊始带领学生理解题意：一面3分，锅里最多可以烙2张饼，烙熟1张饼和2张饼所需要的时间是一样的，让学生初步感知：2张饼一起烙能节省时间。接着，教师指导学生探讨烙3张饼怎样才能最省时间，大部分学生会尽量地保证每次锅里有2张饼，基本都能得出要9分的正确结论。有学生总结出：要想节省时间，就要保证锅里一直有2张饼。也有学生提出疑问：烙熟一面的饼中途拿出来会冷掉，不够现实。有学生说：可以把那个饼叠放在另一个饼上，就能保温了。四年级的孩子有着丰富的生活经验，这些回答令人惊喜。学生也感受到数学的知识离生活很近。

本节课借助信息技术，利用生动的动画与图片，吸引学生进入情境，直观地理解了交替烙饼的过程。

接着，探讨更多的饼怎么烙更省时，如4张、5张、6张。我对学生的回答加以整理，目的是完成接下来的探究任务。对于烙4张饼所需时间，学生这样算：每次烙2张饼，一次6分，可以把饼数除以2，算出需要烙几次。烙5张饼没有异议，烙6张饼时出现了2张2张地烙和3张3张地烙两种方法。最后回归生活：时间相同，但要选择更方便操作的模式。

接下来的环节，笔者对教材做了一定的调整改变，组织学生探讨烙7～9张饼的时间，并引导学生发现规律，理解：时间=饼数×3。一开始，有部分学生虽能发现规律，却不理解，通过交流后基本能按自己的方式去理解，避免得出规律后死记硬背，机械练习。

最后，我提出问题：烙10张饼的时间是多少分？n张饼呢？n可以是哪些数？引导学生建立数学模型，渗透了模型思想。

（三）理解数学模型，提高应用能力

数学模型来源于生活，并应用于生活。笔者设计了复印资料和煎鸡蛋的练习，引导学生联系烙饼问题，进一步理解数学模型，体会数学模型在生活中的应用。

史宁中教授解释：模型思想就是用数学的语言讲述现实世界的故事;数学模型构建了数学与现实世界的桥梁，借助数学模型是数学回归于现实世界。数学模型的构建与应用是现代数学得以健康发展的重要源泉。因此，在教学中有意识地渗透模型思想，对于学生的后续发展尤为重要！

参考文献：

[1]郑毓信.《义务教育数学课程标准（2011年版）》另类解读[J].数学教育学报，2013（01）.

（责任编辑：奚春皓）