“两点一线”，搭建深度学习的阶梯

刘嫣

摘要：当前数学教学比较强调一个“深”字，即通过深度学习有效提升学生的核心素养。从数学教学的角度，将理论与实践结合，立足数学学科特点，找准认知触发点，把握课堂着力点，使学生亲历知识生长线，助力学生深度学习。

关键词：深度学习;触发点;着力点;生长线

深度学习是时代对数学教育的要求，数学教师须基于具体知识与技能深入思维层面，由具体方法与策略过渡到一般思维策略的教学，帮助学生学会学习，使其真正成为学习的主人。下面，笔者以北师大版一年级上册“古人计数”为例，结合教学实践，谈谈如何用“两点一线”，即“觸发点”“着力点”“生长线”，搭建深度学习的阶梯，以期为读者提供可借鉴的参考。

一、找准认知触发点，让深度学习有源可溯

儿童一般渴望“有趣的、有味的、有色彩的”数学学习，他们的认知一定是有条件的，要么有生活的体验，要么是别人的传授，要么是知识的迁移等;没有一定的认知条件，新的知识很难凭空产生，也就是找准认知的触发点很重要。比如在备“古人计数”这节课时，对于11根小棒怎么摆能让人一眼就看出是11根小棒的问题。学生从没有感知过把10根捆一捆这一体验，他们基本上想不到要把10根小棒摆一起。一般学生会2根2根摆、5根5根摆，或一边摆5根，另一边摆6根。探究其原因，学生在之前学0到10各数认识时，有2个2个数、5个5个数及数的分成这些经验，但没有10个一捆这样的体验，那如何让学习发生呢？找到学生认知的触发点很重要。为此，教师需要思考：这节课知识的本源是什么？十进位值制。因此，在古人计数导课中把两种方法通过漫画形式同时呈现：

情境引入：古时候还没有数字，牧羊人兄弟养了好多只羊，他们虽然不会数数，但同样能知道羊有没有丢，他们是怎样做的呢？你看，放羊的时候，牧羊人坐在羊圈门口，出去1只羊，牧羊人就在地上摆1个小石子，又出去1只羊，再摆一个小石子……牧羊人兄弟轮流放羊，老大和老二第一次放羊都是摆出11个小石头。过了几天，老大放羊还是摆11个小石头，而老二放羊摆的却是1个大石头、1个小石头。老大看见了说：“羊怎么少了？”老二说：“羊一只也没有少。”老大用石子数了数，果然还是11只，这下可把他弄糊涂了。聪明的小朋友，你能看懂老二的摆法吗？

适时诱导：

方法一：出示11个小石头;方法二：1个大石头，1个小石头。

都是放11只羊，老二的方法你看懂了吗？引导学生讨论交流。学生在对比中理解用一个大石头代表10个小石头，再加一个小石头还是11个小石头，用这样的方法表示11只羊，不用一个一个数，一眼就能看出这是11只羊。接着再让学生摆小棒，思考如何摆可以让人一眼就看出这堆小棒是11根。因为有了之前的体验，学生就很容易产生知识的关联，自然就会想到10根一堆，再摆1根。

追本溯源：通过查找资料了解到十进制的产生可能与我们身体有10个手指这一客观存在有关。因此，教师在教学中还可以把手指做小棒融入教学，以此让学生体会十进制的产生。“我们身上就有自带的小棒，瞧，10个手指。让我们用手指帮牧羊人数羊，1根手指代表1只羊，当数到10只羊没手指了怎么办？”教师顺势提出10个手指握住记心里，手指又可以接着用了。用手指代替小棒，通过这样的活动让枯燥的说理变得生动、形象、可感知。

数学家华罗庚曾说：“数起源于数（shǔ）。”这节课，有效利用学生感兴趣的漫画形式导入，把如何“以一当十”作为触发点，向十进位值制迈进。学生亲历知识建构，明白了“满十进一”的必要性，初步建立了十进位值制的概念。所以找准学生认知的触发点，建立起知识的关联，为深度学习的发生提供了条件，使之有源可溯。

二、把握课堂着力点，让深度学习纵深突破

张奠宙曾经说过：“数学教学的有效性关键在于对数学本质的把握、揭示和体验。”数学的本质是一节课的重难点，也应当是教学的着力点。“古人计数”这节课所要掌握的内容中关于数数、读数、数序及大小的知识对于学生来说课前都有一定的基础，但对于数的概念、位值背后的意义学生了解得不多。因此，对这节课的教学教师应有更深度的思考，依据学生的现有状况，进行适当的详略处理，把着力点放在十进制的建立以及位值的渗透上，在概念、位值的教学中进行指导和引领。

（1）出示两个一模一样的珠子，你能用这两个珠子表示11吗？有的学生说不能，有的学生说可以，在一颗珠子上写十，在另一颗珠子上写一，学生在思辨中体会位值的必要性。

（2）认识计数器，用计数器拨出11，个位上的这个珠子表示多少？十位上的这个珠子表示多少？都是一样的珠子怎么表示的意思不一样呢？十位的一个珠子相当于一捆小棒，就是一个十，个位上的一个珠子相当于一根小棒，就是一个一。

（3）再经历用计数器拨出19，再拨一个一就是20。观察个位又满10个了怎么做？在拨珠中感知个位是10个珠子时，就可以用十位的1个珠子代替，于是把个位的10个珠子拨回头，换成十位上的1个珠子，让学生直观感知十进制的过程。

以上环节依照学生状况做足分析，做好预设，确保了教学内容的有效实施，学生经历了小棒、计数器，再到数中每个数字位值的理解就可以水到渠成。让学生体会位值的意义及位值建立过程的真实感知，这样的纵深突破才是真正的深度学习。

三、亲历知识生长线，让深度学习一以贯之

苏霍姆林斯基说过：“当一个年幼的人不是作为冷漠的旁观者，而是作为劳动者，发现了许许多多个‘为什么，并且通过思考、观察和动手操作而找到这些问题的答案时，在他身上就会像火花燃成火焰一样，产生独立的思考。”数学新课标也指出，数学学习要让学生经历知识形成的过程。“古人计数”不仅要关注十进制产生的本源，更要让学生亲手操作体验10根一捆就是一个十、一个十就是10根小棒这一过程。有些知识的生长线并不是老师单一地传授学生就能接受，这样的接受是浅层的，只有让学生操作了、体验了才能内化、吸收，这样才是深层的学习。

史宁中教授指出，智慧表现在过程中，学生玩的过程、思考的过程以及想象的过程等，在过程中表现出来的事物必须通过有过程的教育。让学生亲历知识形成过程是使学习真正发生的重要途径，而就课堂中的多次探究活动而言，要体现层次性，彰显思维的深度。学生从不同层面和不同角度进行思考和探索，亲历知识生长线，并学会反思，在不断经历知识生长的过程中形成思辨能力，让自己的思维逐渐走向深刻，深度学习自当一以贯之。

总之，学生的深度学习是围绕思维展开的，科学有效的教学设计是驱动学生积极思维的好帮手，在很大限度上提高学生的数学学习能力，促进学生的深度学习。如果说语文教学努力实现的境界是“用诗意的语言感染学生”，那么，“以深刻的思维启迪学生”则是数学教学的主要责任。

参考文献：

[1] 郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.

[2]曹培英.跨越断层，走出误区[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3] 刘加霞，琳娜.小学数学有效教学模式[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

（责任编辑：奚春皓）