整体换元简化形式难变易，待定系数请君入瓮定乾坤

姜红伟 谢广喜

一、问题的呈现

3.我們下面讨论一个与本问题密切相关的重要特例：椭圆或双曲线的标准方程推导，我们下面仅以标准椭圆（二者情形完全类似，双曲线分类讨论即可，最后得到两支双曲线的统一形式）为例加以具体说明。

我们发现标准圆锥曲线的定义形式十分对称，结论也非常简洁，可是现有高中数学教材上给出的椭圆标准方程的推导过程却一点也不美（这一点显然与《普通高中数学课程标准》的要求相违背，在“课标”的课程性质与基本理念中指出：不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值）。笔者以为，下面的推导过程值得借鉴：