以数学实验促概念理解

黄芬

摘要：数学实验将动手操作与动脑思考结合在一起，是“做数学”的一种样态，能促进学生对数学知识、概念、规律的理解。《长方形和正方形的认识》一课教学，以数学实验为载体，促进学生对概念的理解：动手操作，让理解活起来;量化说理，让理解明起来;迁移方法，让理解用起来。

关键词：数学实验;数学概念;理解;《长方形和正方形的认识》

数学实验是为了获得或解决某个数学概念、规律（法则、关系）、问题，借助外在的物质和操作手段﹐进行数学探索的学习方式。数学实验将动手操作与动脑思考结合在一起，是“做数学”的一种样态，能促进学生对数学知识、概念、规律的理解。笔者教学苏教版小学数学三年级上册《长方形和正方形的认识》时，以数学实验为载体，促进学生对概念的理解。

一、教学过程

（一）实践操作，探究特征

1.初步猜想，概括长方形特征。

师同学们，二年级时我们已经认识了多边形，（出示图1）在这些多边形中哪些是四边形？四边形有什么特点？在这些四边形中，你能找到长方形吗？

（学生回答。）

师其实，老师在每个小组的学具筐里给每个人准备了一个长方形，你们能找出来吗？

（学生在学具筐里找出长方形并举起来示意。）

师找得很准！在你们心目中，长方形是什么样子的呢？

生四条边，两条长边一样长，两条短边一样长。

（教师板书：两条长边一样长，两条短边一样长。）

生长方形有四个角，都是直角。

（教师板书：四个直角。）

2.实验验证，简化表达特征。

师这是我们的猜想，（板书：猜想）是不是这样呢，光这样用眼睛看，行不行？

生不行。

师那怎么办呢？

生我们得想办法验证我们的猜想。

（教师板书：验证。）

师边和角先研究什么？

生先研究边。

（1）验证边的特征。

师 那就从边开始研究吧！两条长边一样长，两条短边一样长，打算怎么验证？同桌讨论一下。

生用尺子量一量。

生对折比一比。

（教师板书：量、折。）

师请同学们拿出老师给你们准备的长方形，按照你们的想法验证一下，如果用量的方法，要把量的结果写下来。

（学生活动。）

师你量的两条长边分别是多少？两条短边呢？

（学生汇报。）

师确实，我们通过测量证明两条长边一样长，两条短边一样长。怎么折呢？谁愿意上台来展示一下？

（学生在展台演示折法。）

师通过验证，我们发现这个长方形的边的确有这样的特征，一起读一读。

（学生读。）

师读起来有点长，数学语言讲究简洁，能不能变得简洁一点？跟着老师来比画一下！两条长边面对面，两条短边面对面，像这样面对面的一组边叫作“对边”。“两条长边一样长”，我们可以说“对边相等”;“两条短边一样长”，也可以说“对边相等”。所以这两句话就可以说成“对边相等”，是不是简洁多了？你们能理解“对边相等”吗？

生“对边相等”就是两条长边一样长，两条短边一样长。

（2）验证角的特征。

师边的特征我们验证好了，接下来我们要来验证长方形的四个角是不是都是直角，准备用什么去验证？

生用三角尺上的直角和这个角比。

师请同学们用三角尺的直角去比一比，看看长方形的四个角是不是都是直角。

（学生活动。）

师你是怎么比的？谁上来比一比？我们一起来帮他数一数，比了几次？

生四次。

师刚才我们通过验证，证明我们的猜想是对的，长方形的特点我们一起来读一读。

（学生读：长方形，对边相等，四个直角。）

师（板书：结论）这就是我们验证的结论。

[说明：数学实验将“做”“学”“思”合一，引导学生进行身心一體的具身认知，具有很好的直观性和探索性，对学生的数学理解有积极的促进作用。在认识长方形的特征这一环节，带领学生经历“猜想—验证—得出结论”的数学实验过程。过程中，学生通过量一量、比一比、折一折等多种实验手段，运用多种感官协同参与。在实验操作中，概念被逐渐揭示出来。这样的过程经历也为接下来学生自主研究正方形的特征做好了铺垫。]

3.“创造”长方形，示错巩固角的特征。

师认识了长方形，接下来我们要应用长方形边、角的特点。同桌合作利用学具筐里的学具创造出一个长方形，比比看哪组做得又快又对。

（学生动手操作，教师巡视观察。）

师我们来看这几位同学做的，（展示学生作品，如图2—图4所示）有的同学是用钉子板围的，有的同学是用两块直角三角板拼的，有的同学是用小棒围的。这些都是长方形吗？为什么？

生他们做的这些都是长方形，因为对边都相等，四个角都是直角，所以都是长方形。

师用小棒搭的同学，我想问一下，小棒是随随便便选的吗？为什么这样选？

生选两根一样长的，两根一样短的，因为长方形要对边相等。

师老师看到有同学也选了四根小棒，（出示图5）他围的是长方形吗？为什么？

生不是。它虽然对边相等，但四个角不是直角。

师看来，长方形在围的时候，我们除了考虑对边相等，还要注意什么？

生还要考虑角。

师同学们很厉害！根据长方形的特征，不仅选对了小棒，而且成功搭出了长方形。我们还知道了，仅仅考虑边是不行的，还要考虑角，只有这两个条件都符合了，才是长方形。哪两个条件？我们一起读一读。

（学生读。）

[说明：小学生的思维处于具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里，通过钉子板围一围、三角板拼一拼、小棒搭一搭等，让长方形具体化、形象化，使长方形看得清、摸得着、想得明，长方形的概念逐渐固化在学生心中。最后通过示错，让学生明白“对边相等，四个角都是直角”这两个条件要同时符合才是长方形，深化学生对长方形特征的理解。]

（二）迁移方法，实验建构

师（出示图6）刚才还有同学围了一个这样的图形，这个是长方形吗？有人说是，有人说不是，有人说是正方形。在你们心中，正方形是什么样的呢？刚才长方形的特征，我们是怎么研究的？

生我们先猜想，再验证。

师验证边时，我们用了什么方法？验证角呢？

生验证边时，用了量、折的方法;验证角时，用三角板上的直角去比。

师接下来，让我们借助研究长方形边、角的特征的方法研究正方形边、角的特征。

（学生探究。）

师谁来介绍一下你是怎样研究正方形边、角的特点的？

（学生展示量的验证方法。）

师他是用量一量的方法验证正方形四边相等的。谁用了折的方法，可以上来展示一下吗？

生（边展示边解说，图7为最终展示画面）上下对折，让两条边重合，这一组对边相等;再左右对折，让这两条边重合，这一组对边也相等。

师这种折法只能证明正方形对边相等。你觉得还需要证明哪条边和哪条边相等，也就说明四条边都相等了呢？

生还得证明上边和左边相等，（展示折法，如图8所示）这样斜着折，上边和左边也相等，四边就相等了。

师是呀，有了这样的三次对折，现在能说明四边相等了吗？

生能。

师刚才这位同学想出斜着对折是关键，真爱动脑筋！有没有一种折法，一下子就能看出四条边都相等。

生斜折再斜折，这四条边就重叠在一起了，就能看出是不是一样长了。

师通过验证，现在我们能确定正方形具有哪些特征，一起说一说。

生（齐）四边相等。

师刚才有同学用小棒围的，很多同学认为它是正方形，我们现在来看下它到底是不是，怎样验证？

生对边是相等的，只要看相邻的边是否相等。我重叠发现不相等，所以四边不相等，不是正方形。

师同学们，这就是我们今天要学习的内容，（同步板书）长方形和正方形的认识。

[说明：迁移现象普遍地存在于人的学习活动中，凡有学习的地方就会有迁移。在研究正方形的特征时，教师完全放手，让学生借助先前学习长方形特征获得的数学实验方法，迁移研究正方形边和角的特点。]

（三）对比定名，突出本质

师（出示图9）在方格纸上，老师已经给你们确定好一条边了，你们能根据这条边，画一个长方形和一个正方形吗？

（学生在方格纸上画长方形和正方形，教师选取部分学生作品进行展示。）

师他们画的对吗？先看长方形，对边相等吗？正方形呢？同学们，老师不明白了，明明都是给你们一条边，怎么画出的正方形都是一個样子，而长方形却各不相同呢？

生因为长方形有两组不一样长的边。

师你的意思是要确定长方形还得确定另一条边？那还需确定哪条边，你来指下。这样能确定了吗？这样的两条边确定了，这个长方形就确定了，是这样吗？

生（齐）是。

师我们来看下，（课件出示一组相邻的两条边）这个长方形的样子你能想象出来吗？

生（齐）能。

师这两条边很重要，它们确定了，这个长方形也就确定了。数学上，把长边的长叫作长，短边的长叫作宽。长、宽定了，长方形大小就定了。（指一个学生在方格纸上画的长方形）这个长方形的长、宽各是多少？

（学生回答。）

师正方形知道一条边，正方形的大小就确定了，所以正方形的边只要起一个名字——边长。正方形的一条边长确定了，正方形就确定了。（指学生在方格纸上画的正方形）这个正方形的边长是多少？

（学生回答。）

[说明：很多教师会直接告知学生：长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽。而在本节课上，教师通过让学生在方格纸上画长方形和正方形，在画的过程中，学生自然感受到：给定一条5厘米的边，画正方形就只有一种;而画长方形却有很多可能，至少要知道相邻的两条边的长度，才能确定一个长方形。接着，教师借助多媒体，给定两条相邻的边，让学生想象这个长方形的样子。在这样的过程中，学生从空间知觉到空间表象，最后到空间想象，发展了空间观念，同时对长方形两条邻边的重要性有了深刻的认识。长方形长、宽的命名以及正方形边长的命名水到渠成。]

（四）练习应用，巩固提升

1.变一变。

师同学们的课堂表现太棒了！轻松一下，我们来变个魔术吧。（课件出示一个方格纸上的长方形，逐渐拉动，大致过程如图10所示）什么图形？ 变！什么图形？再变！什么图形？变变变，又变成了什么图形？

（学生跟随教师的课件变化回答。）

师同学们，在变的过程中，形成了多少个长方形啊？

生（齐）很多。

师只要保证——

生对边相等，四个角都是直角，就是长方形。

师在变的过程中，藏着一个很特殊的长方形，你知道是什么吗？

生（齐）正方形。

师为什么？

生它也具备对边相等，四个角都是直角的特征。

师所以正方形是一种特殊的长方形。

2.猜一猜。

师我们再来猜一猜，（出示图11）信封里装了一个四边形，它不可能是——

生长方形。

生正方形。

师（课件展示信封里的四边形）答对了，真棒！（出示下页图12）这个信封里也装了一个四边形，它可能是——

生长方形。

生正方形。

3.评一评。

师（出示图13）小红和小明从现在所在的位置同时出发去学校，谁先到谁获胜，这样的比赛公平吗？

生不公平。

师假设小红和小明都从学校出发，你能设计一条公平的路线吗？

……

[说明：好的数学材料，不仅是知识的载体，更是引燃学生思维火花的导火线。在方格图不断变化的过程中，通过直观演示，学生明白：在变化的过程中，出现了很多长方形，因为它们的对边相等、四个角都是直角;其中有一个很特殊的长方形，就是正方形，正方形具备长方形的特征。“猜一猜”帮助学生巩固长方形（正方形）的本质特征。“评一评”则让学生感受到生活中处处有数学，借助数学知识能解释生活中的问题，同时为后面学习图形的周长做铺垫。]

二、教学反思

（一）动手操作，让理解活起来

动手操作是小学数学实验的重要途径和方法。在探究长方形的特征时，教师为学生提供纸张、剪刀、小棒等各种工具，让学生通过量一量、折一折、比一比等多种实验手段动手操作，多种感官协同参与，在动手动脑、探索验证、讨论交流中，长方形和正方形的概念一点一点地被揭示出来，学生的理解逐渐鲜活起来。

（二）量化说理，让理解明起来

相对定性分析，定量分析更精准、更具说服力。小学数学教学中，让学生借助简单工具，科学规范操作，获得一定的定量数据，对问题、现象进行定量刻画、深刻分析，有助于学生对概念的理解。比如，在验证长方形边的特征时，学生通过实验操作量出数据，对数据进行观察分析得到结论，从而验证自己的猜想。在定义各边的名称时，学生根据一条边画出不同的长方形，根据不同边在格子图上的长度，感受 “长方形大小需要两条不同长度的边确定”“正方形只要一条边就可以确定大小”。借助数据来分析、说理，更清晰也更有说服力，学生的理解也更加明朗。

（三）迁移方法，让理解用起来

数学概念的理解、数学规律的发现、结论的验证，需要经历数次实验方能检验结论的正确性，实现对数学概念的“科学认知”。本节课的实验探究，分两个层次展开。第一层次：教师指导学生探究长方形的特征。教师引领学生经历“提出猜想—选择方法—操作验证—得出结论”的实验过程，让学生在体会探究长方形特征的数学实验基本流程的同时，加深对长方形概念的理解。第二層次：学生自主探究正方形的特征。学生自主地将探究长方形特征的实验方法和对长方形特征的理解迁移过来，通过多次的测量记录、重合折叠、直角比量等数学实验活动，正方形的特征在观察、分析与证明中逐步印刻入心，进一步深化对概念的理解。