在观察和实践中建立模型

蒋艳红

如何幫助学生发现角、认识角，会用量角器度量角、画出角，利用多种方法比较角的大小呢？笔者以《锐角和钝角》教学为例，谈谈如何在观察比较和实践操作中引导学生建立角的模型。

一、观察思考，抽象出角

数学观察指通过视觉获取对事物或问题的数学特征的相关信息，并运用思维辨认其形态、结构之间的关系，从而发现其中的数学模型的过程。学生数学思维的培养通常从观察数学对象开始，并结合其他方法获得对事物本质的认识。

师（出示图片）：同学们请看，这是哪儿？

生（齐）：学校运动场。

师：老师今天带同学们到运动场里找一找角。你能找到物体表面上的角吗？

生1：房子上有角、单杠上有角、小红旗上有角……

师：角是什么样的？用手摸一摸桌子上的角，感受一下。

生2：角是尖的，还有点扎手。

生3：角有直直的边。

生4：角有一个顶点，两条边。

师：对，角是由一个顶点和两条边组成的图形。

培养学生认真观察并积极思考数学问题的能力是数学教学的目标之一。笔者根据学生的观察，电脑演示从运动场的单杠、园丁爷爷的剪刀、足球网的栏杆抽象出的角，并通过大屏幕动态呈现角的两边和顶点，先让学生清晰地看见角的变化过程和特征，再让学生观察已学平面图形中的“角”，直接从已有图形中“取”下角，观察、交流、总结出角的共性特征，从而突出角的本质属性，将图形“角”与已有的平面图形建立联系。这样设计有利于学生建立几何图形的表象，帮助他们化解对数学上的角的理性认知与实物角的感性认知之间的矛盾。

二、分析比较，理解概念

学生学会了辨认角，知道角的大小与两边张开的程度有关之后，笔者继续引导学生认识锐角和钝角。

师：同学们找的角真多！老师把这些角画在了纸上，请你们仔细观察比较，并把它们分类。

生1：先把直角分为一类，第二类是比直角小的角，第三类是比直角大的角。

师（指直角一类，其中一个似像非像的直角）：你是怎么验证这些角是不是直角的？

生2：我用三角板上直角的顶点与角的顶点重合，把一条直角边与角的一边重合，发现角的另一条边与另一个直角边也是重合的，所以确定这个角就是直角。

师：非常棒，90°的角就叫直角。用这种方法来验证一下其他两类角吧。第二类角怎样验证呢？

生3：我用三角板上的直角的顶点对准角的顶点，一条直角边和角的一边对齐，发现角的一条边在直角边的里面，所以这个角就比直角小。

师：我们给这些比直角小的角起一个名字——锐角。谁来说一下，第三类角，你是怎样来验证的？

生4：用三角板上的直角的顶点对准角的顶点，一条直角边和角的一边对齐，若角的另一条边在直角边的外面，这个角就比直角大。

师：我们给这些比直角大的角起一个名字——钝角。

学生亲身经历了数学知识的抽象过程，感受到数学知识与生活的密切联系，从而对数学产生亲切感，提升了学习兴趣。

三、动手操作，建立角的模型

教学过程中，教师要结合教学内容，让学生通过动手实验等活动，理解知识，建立正确的概念表象。

笔者带领学生认识了锐角和钝角后抛出问题：“这些物体表面有哪些角？请你用彩笔在书上描一描。”学生通过描衣服、人字梯、剪刀等上面的角，知道角就在我们身边。笔者顺势创设情境：这些角一起出去玩，天黑了，它们找不到回家的路，你愿意帮助它们吗？学生立马被代入情境中，将各类角送回家。通过活动，学生进一步辨别了各类角，再次加深了印象。

本节课的难点是准确地画出锐角和钝角。笔者借助“送角回家”的情境，引导学生明确：锐角和钝角看见同学们这样乐意助人，想请同学们为他们画肖像，你们愿意吗？在画角之前，我们先来认识一种画角的工具：量角器（如下图）。

笔者在学生作业本上画出锐角和钝角，并提问：如何画角？学生回答：先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0度线和射线重合，再在量角器60°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚点的点，再画一条射线。这样就画好了一个60°的锐角（交流评价时，笔者再用电脑演示画角的方法）。

笔者继续引导：现在给你一些圆形纸片、小棒、三角板等，你能做出一个直角、一个锐角、一个钝角吗？学生总结出以下几种方法：①圆形纸折角;②小棒摆角;③三角板拼角。最后的课外延伸部分，笔者让学生运用锐角、直角和钝角设计一幅美丽的校园图画，由此加深学生对这三种角的认识。

（作者单位：襄阳市谷城县粉阳路小学）

责任编辑  张敏