数字式调压器的模糊PID控制器设计*

王 伟,樊显绒,闫新军,吴东华,程 焱,李伟林

(1.上海飞机设计研究院，上海 210210；2.西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710129；3.陕西航空电气有限公司，陕西 西安 710065)

0 引 言

近年来，随着变频电源性能的提升和多电飞机的发展，变频交流电源由于结构简单、质量轻、体积小、工作可靠、功率密度大和过载能力强等优点，在大中型飞机上得到了广泛应用[1]。对于变频交流电源系统，传统的模拟式调压器因参数易受到环境变化、器件老化等因素影响，且使用寿命较短、故障率较高等缺点逐渐被摒弃，而数字式调压器以其强大的计算能力、可以实现复杂的控制算法以及采用微处理器实现等优点成为目前发展的主流[2]。数字控制器只需在软件中修改算法的控制参数，控制器就能快速适应系统的不同状态。并能将控制器的状态反馈给上位机，接收上位机的控制信号，具有通信功能[3]。

由于电压调节器应用平台为飞机变频交流电源系统，此类系统中普遍存在扰动以及多种不确定因素(例如变频大功率感性负载起动过程)，会对控制系统的性能产生较大的不利影响，传统的PID控制没有考虑扰动和不确定因素，控制精度无法达到要求，而模糊控制鲁棒性好，对复杂对象或难以建立精确数学模型的对象具有较好的控制效果[4]。因此本文提出一种基于模糊PID控制算法，模糊PID控制器是模糊控制和PID控制器的结合，采用模糊推理的方法，对PID控制参数进行调整，PID控制器的积分部分用来消除稳态误差。因此，模糊PID控制策略比传统的电压控制方法具有更好的动态性能，可以实现快速稳定的调节，从而有效提高系统的动静态特性[5-7]。

1 数字式调压器的结构

本文设计的数字式调压系统结构如图1所示，无刷交流同步发电机由永磁机、励磁机和交流同步发电机三级结构组成，直接由航空发动机驱动[8-9]。永磁机输出的电压经过控制器内部的整流、电源变换并稳压后供控制器内部电路、发电机接触器、汇流条连接接触器和励磁机励磁使用。励磁机输出的三相电经过旋转整流器整流后作为主发电机的励磁电流。通过对励磁电流进行调节，从而保证发电机输出电压的稳定。该控制器的硬件主要是基于双DSP(DSP28335和DSP2812)来完成的，其中DSP28335主要实现调压功能，DSP2812主要实现控制保护及机内自检测功能[10]。

图1 数字式调压器结构图

2 模糊PID控制器设计

模糊控制的基本思想是模拟人类的思维方式做出控制决策，一般情况下，输出变量以及变化率是容易直接观察到的，因此可以凭借观察到的经验设定某种控制规则从而实现对输出变量的控制。

模糊PID控制器的结构，主要包括模糊逻辑控制器和参数可调PID控制器。模糊PID控制器能实现PID参数的自适应整定，能更好地适应宽转速、变负荷条件下发电机参数的大范围变化[11]。因此，该控制器可以更好地保持系统的稳定性，提高系统的动态性能。本文设计的模糊PID控制器框图如图2所示，采用输出电压与给定值的误差e与误差变化率ec作为输入变量，采用比例、积分和微分系数的变化量ΔKp、ΔKi和ΔKd作为输出，根据式(1)来调节各P、I、D值[12]：

图2 模糊PID控制器

(1)

选取输入变量为电压误差及其导数，输出变量为ΔKp、ΔKi和ΔKd，输入、输出变量的隶属函数为三角形，将模糊论域设为{-6、-4、-2、0、2、4、6}；误差e和误差变化ec称作来自实际系统的数值变量，要将这些数值变量转换为语言变量，选取以下7个模糊集：负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)和正大(PB)[13]。为了确保控制器的灵敏度和鲁棒性，隶属函数如图3所示，模糊控制规则如表1～表3所示。

图3 输入输出变量的隶属度函数

表1 比例系数模糊控制规则表

表2 积分系数模糊控制规则表

表3 微分系数模糊控制规则表

3 仿真模型的设计及搭建

3.1 多闭环回路控制传递函数

由于飞机变频交流发电系统转速范围宽，对发电机控制器的调节提出了更高的要求。对于三级式无刷交流发电机，因为发电机负载电流产生的电枢反应会影响端电压和励磁电流，若在内环对负载电流进行补偿，则可以减弱负载电流对端电压的影响，从而使调压器能够适应更大的工作范围，并且稳态调节性能和动态调节性能更好[14]。因此，本文在传统电压环和励磁电流环调节的基础上加入负载电流反馈以更好的补偿负载波动，从而提高系统的动态特性[15]。具体传递函数框图如图4所示。从图4中可以看出，多闭环多反馈调压器的工作原理为电压外环将发电机输出电压Uout与参考电压Uref作差，差值经过电压外环调节后，与负载电流iload补偿值相加，作为励磁电流反馈环的参考值ifref，再减去此刻的励磁电流if，得到的差值经过励磁反馈环调节后产生PWM信号，控制励磁回路中开关管的通断，从而控制发电机的输出电压。

图4 多闭环反馈控制器

图中Hd(s)为一拍延时的传递函数,Gc(s)为PWM调制传递函数,GF(s)为执行回路传递函数。Gg(s)为励磁机励磁电压到主发电机输出的传递函数。ZOH则是零阶保持器的传递函数。H(s)为电压采样调理电路传递函数，模拟信号调理板上的分压电阻将发电机输出电压调理到适合DSP芯片IO口采样的电压范围，经AD采样后将数字电压信号送至电压有效值计算芯片AD637得到每一相的电压有效值，经DA转换后以模拟量输出。在CCS9.2编程软件中可观察芯片计算得到的电压有效值。其中,对于调压DSP28335来说，需要将三相电压有效值通过单点算法转换为总的电压有效值，而对于控制保护DSP2812来说,则需要对每一相的电压有效值进行监测，若某一相发生过欠压等故障则立刻实施保护动作。由于励磁电流信号中含有大量的谐波分量，必须在励磁反馈中增加低通滤波环节F(s)。Giv(s)是励磁环节的近似传递函数。

(1)一拍延时。本文中调压系统的开关频率fs=2 kHz，因而延迟时间Ts=1/fs=0.5×10-3s。在连续域，控制延时表示为

Hd(s)=e-sTs

(2)

延迟时间为一个开关周期，其值很小，可将传递函数按泰勒级数的方式展开，省略高次项得：

(3)

(2)零阶保持器。零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，单位理想脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持器的传递函数：

(4)

(3)PWM调制器。调制器的函数为

(5)

(4)执行回路。经过励磁反馈调节后产生的PWM信号，控制励磁回路中开关管的通断，从而控制励磁电流，达到使发电机输出电压保持稳定的目的。因此，执行回路是指将PWM控制信号转换为励磁电流的传递函数。根据励磁电流的大小及PWM控制信号的占空比即可确定执行回路传递函数如下：

GF(s)=72

(6)

(5)低通滤波环节。低通滤波环节如图5所示。

图5 低通滤波环节

传递函数为

(7)

(6)励磁环节。励磁机的励磁绕组可以等效为一个电阻和一个电感(Rf、Lf)的串联环节，从而可以得到励磁环节的近似传递函数Giv(s)：

(8)

(7)励磁发电环节。励磁机到主发电机之间还包括一个整流环节，整流环节的传递函数为一常数Kz，而主发电机可以近似为一个一阶惯性环节，可得励磁机励磁电压到主发电机输出的传递函数Gg(s)为

(9)

(8)电压调理电路。电压调理电路如图6所示，变压器及分压电阻对发电机输出电压信号进行电气隔离及分压处理，其带来的信号幅值的减小会在DSP中进行逆运算回最初发电机输出的电压信号值，因此在计算H(s)时，不考虑分压，只考虑2个RC低通滤波器造成的延时。电压调理电路传递函数为

图6 电压调理电路

(10)

对图6所述控制器进行传递函数计算，其中PID1采用模糊PID控制，PID2采用经典PID控制。励磁电流反馈环开环传递函数为

G1(s)=Gc(s)ZOHGF(s)Giv(s)F(s)

(11)

加入PID控制后，其闭环传递函数为

(12)

负载电流环的开环传递函数为

G2(s)=K2G′1(s)Gg(s)

(13)

其闭环传递函数为

(14)

外环电压环的开环传递函数为

G3(s)=K3G′2(s)Hd(s)

(15)

其闭环传递函数为

(16)

将各环节的传递函数代入即可求得整个控制器的传递函数。

3.2 比例因子及量化因子

在模糊PID仿真模型搭建过程中，量化因子和比例因子的设定至关重要，量化因子的调整实质为模糊控制规则的自调整，量化因子与比例因子之间相互制约，使控制器性能达到动态平衡，其具体定义如下：

设输入变量的基本论域为[-x,x]，输出变量的基本论域为[-y,y]。设输入变量所取的模糊子集的论域为{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n}，输出变量所取的模糊子集的论域为{-m,-m+1,…,0,…,m-1,m}，则输入变量的量化因子由式(17)决定，输出变量的比例因子由式(18)确定：

(17)

(18)

3.3 模型搭建

在模糊控制器设计完成后，结合多闭环反馈控制结构在Simulink中搭建模糊PID控制器仿真模型，如图7所示。一般情况下只需要比例和积分调节，微分系数设置为0即可。若经过PI调节后，动态过程不能令人满意，再加入微分控制进行调节。

图7 多闭环回路控制器仿真模型

4 仿真结果分析

4.1 稳态结果

在400 Hz频率下，发电机的输出三相稳定交流电压仿真波形如图8所示。发电机起动阶段A相电压仿真波形如图9、图10所示。带阻感容不同类负载时输出电压有效值波形如图11所示，可见该控制器对不同属性负载的控制性能均较好。

图8 交流稳态输出电压仿真波形

图9 增量式PI控制起动阶段A相电压仿真波形

图10 模糊PI控制起动阶段A相输出电压波形

图11 带不同负载时输出电压有效值

当频率为400 Hz时，由增量式PI调节算法和模糊PI调节算法仿真得到的输出电压有效值对比如图12所示，由仿真结果可以看出，模糊PI调节比增量式PI调节超调量更小，响应速度更快，说明模糊PI控制既具有模糊控制灵活、适应性强等特点，同时又保留了PI控制精度高，稳定性好等特点，说明了模糊PI调节算法的输出电压调节精度更高，稳态性能更好。

图12 输出电压有效值对比

4.2 瞬态结果

在0.5 s时，突卸50%负载(即半载)时三相输出电压波形变化如图13所示，突加50%负载(即满载)时三相输出电压波形变化如图14所示，增量式PI控制和模糊PI控制在0.5 s时突卸50%负载(即由满载至半载)，在1 s时又突加50%负载(即由半载至满载)时电压有效值的变化对比如图15所示。

图13 突卸负载时输出三相电压变化图

图14 突加负载时输出三相电压变化图

图15 突加突卸负载时输出电压有效值变化

由图13可以看出在突卸负载的情况下，发电机输出电压突然升高，这是负荷电流突然减小，消磁效果和电枢电流的反电动势都大大降低而导致的。此时调压器强制励磁电流迅速下降，使发电机端电压逐渐恢复到给定值。图14所示的突加负载同理。图15为突加突卸负载过程中输出电压有效值的变化情况，可以看出在突卸负载时增量式PI控制的电压过冲约为250 V，而模糊PI控制的电压过冲约在230 V左右，突加负载时增量式PI控制的电压突变量约为50 V，而模糊PI控制的电压突变量只有20 V。对比看来，模糊PI控制算法具有比增量式PI控制算法更好的电压调节特性。验证了模糊PI控制算法的合理性及有效性。

5 试验验证

本文调压系统的硬件是通过2个DSP来实现的，主要功能包括控制保护和调压2部分，基于如图16所示硬件试验平台进行试验。图16(a)所示为数字式调压器的主要硬件电路板(含有驱动板)、电源板、模拟信号调理板、数字信号调理板、控制板、底板共6块电路板。图16(b)为试验所用的三级式发电机，图16(c)为试验控制面板。试验前需先利用交流电源柜进行开环试验，观察DSP计算得到的电压有效值是否正确。之后需进行控制保护功能的验证，判断发生故障时调压器是否能顺利切除故障，最后再进行闭环试验[9]。试验使用的发电机额定转速为8 000 r/min，额定输出电压为115 V。

图16 硬件试验平台

当变频器频率设置为400 Hz，电机转速为8 000 r/min时，得到A相输出电压波形如图17所示，发电机起动阶段A相电压波形如图18所示，其中通道1所示为发电电压波形，通道2为控制信号PWM波形，可以看出发电机起动阶段电压超调量小，平稳起动，系统稳定性较好。与图8～图10所示的稳定发电阶段和起动阶段A相电压的仿真结果对比可以看出，试验过程中调压器的调节特性与仿真结果类似，起动阶段的输出电压试验波形比仿真波形更快地趋于稳定。

图17 A相输出电压波形

图18 发电机起动阶段电压波形

随后接入某型号飞机电动泵作为典型负载，验证在变频环境下基于本调压器，电动泵是否正常起动运转，同时检查确认电动泵起动运转过程引起的扰动是否对调压器产生较大影响。取多个电源频率点，电动泵加载条件分别为空载、半载、满载，试验结果如图19～图21所示。在空载工况下，该数字式调压器的动稳态调节特性较好，在480 Hz时经过约9 s发电机输出电压稳定。对于半载工况，在频率大于445 Hz时发电机输出电压趋于稳定的时间已经长达10 s，与空载相比，调节性能明显下降。满载工况下，发电机输出电压在410 Hz时趋于稳定的时间已经接近11 s，调节性能进一步下降。可见，随着负载的不断加入，系统在高频时趋于稳定的时间也逐渐增加，发电机的调节性能越来越差。因此，以10 s的调节时间为基准，在空载工况下可以调压至480 Hz，而半载工况下只能调压至445 Hz，满载工况下甚至还不到410 Hz。起动运行过程，电源和调压器工作正常，典型电压波形如图22所示。

图19 空载工况下试验结果

图20 半载工况下试验结果

图21 满载工况下试验结果

图22 起动过程典型电压波形

6 结 语

本文提出了一种基于模糊PID控制的数字式调压器，首先对该调压器进行了分析，利用模糊控制工具箱设计了模糊控制器，然后设计了多闭环回路反馈控制器，通过搭建Simulink仿真模型，仿真结果验证了模糊PID控制具有比普通增量式PID控制更好的调节特性。最后进行了试验验证，发现发电机输出电压调节精度高，稳态性能好，同时，与某型飞机典型用电负载进行交联试验，运行正常，证明了本文设计的模糊PID控制器的正确性和有效性。