高中数学教学中开展合情推理教学的方法探究

孙庆长 王海静

摘 要：数学学科对学生的推理能力有一定的要求，但是在当前的教学中，部分教师将重点放在了知识的教授上，天天想着怎么提高学生的学习成绩，安排大量的习题让学生练习。虽然题海战术和灌输式教学法可以让学生看起来掌握了知识，看起来让学生掌握了解题技巧，但是在遇到新颖的题目的时候，学生会不知所措。而在长时间的实践中发现，合情推理教学的有效开展能够培养学生的推理能力，帮助学生更好的学习数学知识。本文从内涵、重要性、策略三个方面入手，阐述了高中数学教学中开展合情推理教学的方法探究。

关键词：高中数学;课堂教学;合理推理教学;方法探究

合情推理教学可溯源于《数学与猜想》，本质为：让学生在学习的过程中进行推导、思考。因为这样的课堂教学可以让学生的主体地位体现出来，可以让学生自主地进行思考、探索，可以提高课堂教学的效率、质量，可以让学生的思维能力得到有效地拓展，可以让学生更好的成长与发展，所以教师需要将合情推理教学的开展重视起来。

一、合情推理教学的内涵

波利亚在《数学与猜想》中最早提出了合情推理这一概念，即：人们基于已有的认知体系在非智力因素的影响下运用非演绎手段，如：观察、类比、实验、联想、归纳等，对求解的路径作出合乎情理的推理。这一概念中提到了三个内容：第一，合情推理是一种思维方法，而且层次较高，涵盖的内容较多、发现手段较多，如：观察、类比、实验等。第二，站在教育心理学角度进行思考、探究，并且提出了合情推理是依靠人的非智力因素的这一想法。第三，合情推理与演绎推理相对立，属于非演绎推理[1]。

一般来讲，数学中的合情推理有以下几种，一为归纳推理，二为类比推理，三为统计推理，四为一般化和特殊化推理。高中阶段的数学推理指的是归纳推理和类比推理。那什么是归纳推理呢？归纳推理简单来说就是从个别现象入手，通过探究使这一个别现象转变为一般现象的推理过程。由于这一过程与人类的思维方式类似，所以人们很容易就能接受。什么是类比推理呢？简单来说就是从一般到个别的推理过程。

二、合情推理教学的重要性

（一）推动教学发展

在时代的发展下，课堂教学的主体成为了学生，而且强调培养学生的各项能力，目标是把学生培养成全方面发展的人才。而合情推理在学生掌握数学知识、解题思路方面有一定的优势，所以开展合情推理教学可以有效地推动教学发展，可以让学生学好数学。在实际教学中发现，合情推理教学可以让学生切实的体验求知的过程，可以让学生通过思考、动手操作、探究取得创造性的成果，所以可以在潜移默化中让学生形成创新意识，让学生形成创新精神，让学生的实践能力得到有效地提高。而这，与素质教育的要求是相吻合的[2]。通过这样的课堂教学，学生可以快速地掌握数学规律，可以将解题线索快速地找到。所以学生可以逐渐地树立起自信，逐渐地发现数学学习的乐趣所在，并对数学学习产生极大的兴趣，主动地参与到教学过程中，主动的对知识进行探究。

（二）构建知识体系

学习的过程简单来说就是学生构建知识体系的过程，所以在开展课堂教学的时候，教师不能再对知识进行灌输了，要让学生将知识体系构建得更加完善。而开展合情推理教学可以达到这一目的，可以让学生将新旧知识结合在一起，构建起新的认知，并使原先的知识体系更加地完善、科学[3]。在实际教学中，教师可以按照这样的步骤进行：呈现信息——让学生进行信息识别——进行猜想——进行检验。这样一来，不仅可以让学生加深对知识的理解，构建起完善的知识体系，还可以让学生的合情推理能力在潜移默化中得到培养，让学生有效地掌握数学规律。

（三）推动学生发展

素质教育提出了这样的要求：以学生为主体，而且要在课堂教学中培养学生的创新精神，培养学生的实践能力。开展合情推理教学可以恰好做到这一点。具体来讲，教师在课堂教学中呈现一定的信息，引导学生进行合情推理，可以让学生发挥出想象力，可以让学生进行深入地思考，在获得一定的答案后，学生会通过动手操作进行验证，所以学生的创新思维能力、实践能力、想象能力能够在潜移默化中得到提高。同时，学生可以发现事物之间有怎样的规律，并且将探究线索快速地找到，从而学会一定的解题方法。

三、合情推理教学的应用策略

（一）借助数学定义进行合情推理教学

教材中呈现了很多概念、定义。但是很多教师认为这些内容不会考到，所以开展课堂教学的时候并不会花费大量的时间与精力去讲解，通常只是让学生看一眼。但是这些概念、定义都是数学家们通过推理、实践得出来的，而且数学概念、定义是解题的基础，所以教师在开展课堂教学的时候要将数学定义重视起来。不过，教师要知道，数学定义、概念体现出来的是推理、证明的过程，所以教师可以借助数学定义、概念开展合情推理教学[4]。

例如：在教学“等差和等比数列求和公式”的时候，教师要知道，教材中直接呈现了求和公式，而且举了一些案例，所以学生通过翻看书籍可以初步了解相关的公式。但是这个公式是怎么推导出来，为什么非得这么运算学生是不知道的。如果教师开展课堂教学的时候没有详细的介绍推理的相关知识，这些问题就会一直存在于学生的脑海中，即便后期学生通过死记硬背勉强记忆了知识，真正运用的时候还是会出现错误。为解决这一问题，教师在教学定义的时候要发挥出引导作用，让学生进行合情推理。在实际教学中，教师可以先将等差、等比概念呈现在学生面前，带领学生进行学习。在学生掌握了这些知识后，教师可以提出这样的问题：有一个乞丐在不经意之间救了国王，国王为了报答乞丐承诺可以满足乞丐的一个要求。乞丐穷怕了，脑袋里瞬间出现了很多想法，如：向国王要一万两黄金、当一个大官、要一所宅子等。这些想法都很棒，乞丐一时决定不了，所以请教了村里最聪明的人，这个人和乞丐说：“钱、房子、大官你都别要，你要粮食就行了。”说完之后，告訴了乞丐要粮食的方法。后来乞丐来到了皇帝面前，说自己想要粮食，并在地上画了64格的棋盘。而粮食的放置规则是这样的：第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米，第五格放十六粒米……皇帝给了乞丐多少粒米？怎么求和？可以简单运算吗？这样一来，学生就在教师的引导下主动的对知识进行了探究。不过，鉴于学生的能力有限，所以教师想要让学生真正地推理出知识，可以教给学生一定的方法的。这样一来，学生就可以凭借自己的能力对知识进行探究，就可以结合相关知识进行证明，从而将答案求出来。在这样的课堂教学中，学生成为了主体，而且切实的体验、感受到了推理知识的过程，掌握了推理、证明的方法。同时，学生可以在不断地观察、实践证明中感受到数学学习的乐趣所在，对数学学习产生一定的兴趣。由此可见，借助数学定义进行合情推理教学可以让学生详细地分析数学定义，有一个坚实的基础，可以让学生真正地掌握推理证明的方法，可以为学生接下来的学习奠定良好的基础。

（二）借助数学习题进行合情推理教学

数学教学由问题、习题组成，所以教师想要开展合情推理教学、对学生的合情推理能力进行培养，就需要将数学习题利用起来。

例如：在教学“函数”的时候，教师可以将这样的题目呈现在学生面前：函数f（x）=y的图像在点M处，M的坐标为（1，f（1）），相关切线方程为y=+2，求出f（1）+f（-1）的值。如果教师按照传统的教学方式进行教学，明确地告诉学生解题步骤，学生会处于被动接受知识的位置，没办法真正地掌握解题思路、解题方法，下次遇到这样的题目的时候还是会做错。那么教师应该如何讲解数学题呢？教师可以借助一些问题引导学生进行思考、探究。具体来讲，教师可以提出这样的问题：根据已知条件我们能求M点的坐標吗？可以求出f（-1）的值吗？这样的问题与习题有关，但是在潜移默化中教给了学生解决问题的方法。不过，由于学生的能力有限，很有可能没办法凭借自己的能力解决这两个问题，所以教师可以让学生以小组的形式进行讨论。在这样的课堂教学中，学生可以了解推理的具体过程，可以掌握解题的方法、思路，所以学生的合情推理能力能够在潜移默化中得到培养。由此可见，借助数学习题进行合情推理教学可以让学生切实的掌握知识，可以让学生掌握解题方法，可以有效地提高课堂教学的效率、质量。

（三）结合实际生活进行合情推理教学

数学知识与学生的生活有着密切的联系。所以开展合情推理教学的时候，教师可以结合学生的实际生活。

例如：在教学“统计”的相关知识的时候，教师就可以创设出坐公交车的情境，让学生对公交车上的人数、各站的人流量进行记录。之后，教师课堂提出这样的问题：公交车停靠在哪一站的时候人流量是最大的？车上人数最多的时候是多少人？最少的时候呢？在这样的课堂教学中，学生可以切实地感受到数学知识与生活的联系，可以获得熟悉感，所以学生会积极主动地参与到教学过程中，会进行有效地思考。在这一过程中，营造出了良好的学习氛围，所以学生的思维能力得到了有效地培养，可以快速地理解知识、掌握知识，课堂教学的质量也提高了。由此可见，结合实际生活进行合情推理教学可以让学生借助生活中的场景快速地理解知识、掌握知识，可以让学生积极主动地进行思考，可以让学生形成良好的学习习惯，可以让学生逐渐树立起学习的自信心，可以让学生的合情推理能力在潜移默化中得到培养。

合情推理教学的有效开展是时代发展所驱，是学生推理能力得到培养的有效方法，是课堂教学的效率得到提高的有效措施。上述提供了几种简单有效的方法：借助数学定义进行合情推理教学、借助数学习题进行合情推理教学、结合实际生活进行合情推理教学，教师可以运用于实际教学中。只有这样，才能让学生的主体地位被体现出来，才能让学生的思维得到有效地拓展，才能让学生切实的体验、感受到数学学习的乐趣所在，才能让学生的合情推理能力得到培养，才能提高学生的综合素质。不过开展合情推理教学的方法不止上述提到的几种，教师可以根据学生的实际情况、课堂教学的内容选择适合的方法，不断地进行实践。

参考文献

[1]徐佰强.高中生数学合情推理能力的调查分析及培养[D].华东师范大学，2007.

[2]罗洁婵.高中数学合情推理教学研究综述[J].科教文汇（下旬刊），2011（6）：81-81.

[3]陈泽清.浅析高中生数学合情推理能力的培养[J].科技资讯，2009，000（005）：208.

[4]赖呈杰，杨苍洲.例谈合情推理在高中数学教学中的应用[J].高中数学教与学，2013（第6期）：29-30，38.