基于WOA-ELM 的锂离子电池剩余寿命间接预测

赵沁峰，蔡艳平，王新军

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

0 引 言

近年来，锂离子电池因其具有无记忆性、能量密度高、电化学性能稳定、对环境无污染以及荷电状态保持能力强的优势，广泛应用于航空航天、电动汽车、移动设备，不间断电源（uninterruptible power supply,UPS）之中，然而，锂离子电池在工作循环时存在性能退化，影响电池正常供电能力，因此需要掌握锂离子电池剩余寿命（remaining useful life,RUL）的信息，电池RUL 可以通过容量进行表征，根据我国《电动汽车用动力蓄电池循环寿命要求及试验办法》，电池实际有效容量低于初始值80%即停止试验，因为此时电池已处于工作不稳定状态，继续工作会导致设备损坏以及电池发生爆燃引起人员伤亡，因此需要准确判定电池的工作状态，并在其处于即将失效时对电池进行更换。所以，准确预测电池RUL 可以保证设备良好运行。

国内外锂离子电池RUL 预测主要有两种方法：

1）基于模型的方法，通过对电池内部机理进行简化建模对电池容量衰退进行刻画。陈万等人[1]使用经验模型对锂离子电池进行寿命预测，但是在模型建立时需要根据电池全寿命容量变化趋势确定模型参数，若电池在运行过程中工况发生改变，模型无法及时对电池容量衰退趋势进行跟踪，因此适用性较弱。Zhang 等人[2]认为固体电解质界面(solid electrolyte inter-face,SEI)膜的生成和发展消亡过程是容量退化的重要因素，并提出了一个单粒子模型用于仿真锂离子电池的循环数据可以很好地直接反映电池内部相关物理、化学过程退化情况，但是需要大量的参数估算，增加了模型建立的复杂度，不适用于在线估算。可见基于模型的方法，需要了解电池内部机理，同时，针对不同电池，需要重新确定模型参数，适用性不佳。

2）基于人工智能的方法，目前研究的热点是针对电池运行数据使用相关向量机、BP 神经网络或极限学习机算法建立健康因子至容量的映射模型对电池RUL 进行预测。Liu 等人[3]提出了一种基于增量学习的优化相关向量机算法对锂离子电池RUL 估计，然而，相关向量机在模型建立及学习过程中较为复杂；谢文强[4]针对BP 算法预测迭代速度慢且易出现局部最优的问题，提出了一种基于遗传算法优化BP 神经网络的算法，基于人工智能的算法适用范围更广，对电池容量再生的现象处理具有较大优势，但是算法容易陷入局部最优，需要对算法进行优化。姜媛媛[5]等人针对锂电池直接预测剩余使用寿命难及预测结果不准确等问题提出使用极限学习机（extreme learning machine,ELM）方法建立电池RUL 间接预测模型，但是标准ELM 模型因其随机输入权值，预测结果会产生跳变，因此，刘凯文[6]等人引入遗传算法优化ELM 模型参数，建立锂电池剩余使用寿命的间接预测模型。缪家森[7]、丁阳征[8]等人使用粒子群优化极限学习机输入权值建立电池荷电状态的估算模型。然而，使用遗传算法和粒子群优化算法输入参数较多，对同一类电池预测需要重新训练模型，会增加ELM 模型建立时间，实时性能较低，模型存在适用性不强的问题。

针对以上问题，本文通过相关性分析，选用等压降充电时间作为间接健康因子，使用鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm,WOA）优化ELM模型输出层权值建立间接RUL 预测方法，最后基于NASA 艾姆斯研究中心的电池数据集B0005～B0007 验证WOA-ELM 预测模型的有效性和预测精度。

1 算法模型基本原理

1.1 极限学习机算法

极限学习机是一种使用单隐层前馈神经网络结构构建的机器学习方法，与BP 神经网络、支持向量机算法相比，算法构建简单，即只需要设置隐含层神经元数目，训练模型速度快，且对非平稳数据描述性能优良[9-12]。ELM 算法可以运用于分类和回归方面，因其在回归方面的快速准确性能，被广泛应用于健康状态预测、价格分析等方面。ELM 算法结构如图1 所示。

图1 极限学习机算法结构

对于任意的样本(xi,yj)，其 中xi=[xi1,xi2,···,xim]T∈Rl，yj=[yj1,yj2,···,yjm]T∈Rm，算法可以这样描述：

式中：wi=[wi1,wi2,···,wil]T−输入层与隐含层的权值；

βi=[βi1,βi2,···,βim]T——隐含层到输出层的权值；

g(·)——隐含层激活函数；

bi——隐含层偏差。

式（1）可以简化为：

H是ELM 网络对xi=[xi1,xi2,···,xim]T∈Rl的输出矩阵。通过设置隐藏神经元的个数可以使得ELM 可以更加拟合训练样本。只要输入权重wi和隐层偏置bi确定，通过加载训练集进行训练，就可以确定隐层输出矩阵，进而可以确定输出权重 β：

其中H+为 矩阵H的Moore-Penrose 广义逆矩阵。得到 β后，即完成了ELM 的训练，然后使用训练集产生的ELM 模型对其余样本进行测试[13]。

1.2 鲸鱼优化算法概述

鲸鱼优化算法是一种新颖的、受自然启发的元启发式优化算法，通过模拟座头鲸的狩猎行为，建立泡沫网搜索策略[14]。在座头鲸围猎时，会通过对鱼虾群位置的判断，移动自己的位置吐出气泡，将鱼虾群不断围绕在随自身位置变化吐出的气泡中，最终将鱼虾群锁定。示意如图2 所示。

图2 座头鲸围猎示意图

座头鲸捕猎的行为模式分为两种，分别是缩小搜索范围和随机搜索，缩小搜索范围如下所示：

随机搜索是座头鲸寻找猎物的第二种方式，表达方式如下所示：

式中：t——迭代的次数；

X——位置向量，代表座头鲸的位置；

X*−每次迭代产生的最佳解，需要在每次迭代进行更新；

AC和 ——系数；

b——控制螺旋的范围；

L——介于–1～1 的随机数。

AC和 计算方法如下：

a从2 至0 依据迭代次数的倒数线性地减小，r是介于0 至1 区间的随机数。

通过对两种搜寻方法等概率分配，以模拟座头鲸的真实行为模式，到达迭代最大次数时判定为搜寻结束。针对ELM 算法模型在训练过程中随机产生输入权值和阈值随机，会导致模型不稳定的问题[15]，提出使用WOA 算法优化ELM 模型在训练过程中输入权值和阈值[16]，以提高模型的预测稳定性和精度。

1.3 锂离子电池剩余寿命预测模型构建

基于上述所介绍的方法，提出了一种锂离子电池RUL 预测模型，构建模型的思路如下：

1）获取构建锂离子电池间接健康因子电池运行参数。

2）针对ELM 算法模型预测不平稳的问题，使用WOA 算法对ELM 模型输入权值进行优化，提高模型预测稳定性和预测精度。

3）采用决定系数与均方误差指标对预测模型进行评判，对比仅使用ELM 模型的预测状态。均方误差表达方式如下所示：

决定系数表达式如下所示：

式中：xi——真实值，即锂离子电池实际容量；

——预测容量值；

——实际容量平均值；

n——循环次数。

模型构建流程图如图3 所示。

图3 WOA-ELM 锂离子电池RUL 预测模型

2 锂离子电池间接健康因子构建

2.1 数据来源

本文选用NASA 艾姆斯研究中心的电池数据集B0005、B0006、B0007、B0018，电池型号参数为额定容量2 Ah，额定电压4.2 V。在室温下以1.5 A的恒定电流模式进行充电，直到电池电压达到4.2 V，然后以恒定电压模式继续充电，直到充电电流降至20 mA，以2 A 的恒定电流（CC）进行放电，直到电池B0005、B0006、B0007、B0018 的电压分别降至2.7 V，2.5 V，2.2 V，2.5 V[17]。数据集包含的测量参数有：周期、环境温度、时间、电压、电流、容量、阻抗。重复的充电和放电循环会加速电池的老化，而阻抗测量则可以深入了解随着老化过程而变化的电池内部参数。当电池达到寿命终止标准时，即额定容量衰减30%，实验停止。

本文选择锂离子电池容量表征电池RUL，电池容量变化趋势如图4 所示。

图4 电池容量变化趋势

2.2 间接健康因子的提取

选择合适的锂离子电池运行参数作为间接健康因子会直接影响RUL 预测精度和预测模型适用性，通过计算电池容量退化与电池运行的参数的相关性，确定间接健康因子。研究发现，锂离子电池充电过程中由低电压至相对高的电压经历的时间与电池在循环过程中容量衰减趋势一致。因此本文使用等压降放电时间作为锂离子电池RUL 预测的间接健康因子，在每一次充电周期过程中，提取电池处于低电压与高电压的时间，计算差值作为等压降放电时间。计算表达式如下：

式中：∆T——等压降放电时间；

——第i次循环低电压对应时刻；

——第i次循环高电压对应时刻；

n——锂电池循环最大次数。

因此，等压降放电时间序列可以表示为：

本文研究选用低电压为3.5 V，高电压位3.9 V，提取相应的时间，得到每次循环等压降放电时间序列，如图5 所示。

图5 等压降放电时间序列

2.3 评估健康因子

健康因子与容量数据的相关程度对锂电池RUL 预测有较大影响，使用SPSS 数据分析软件中偏相关系数法对健康因子进行评估。偏相关系数分析是在控制其他变量的线性影响下分析变量间的相关性，本文使用的电池相关参数为电压、容量和循环次数，因此评估健康因子使用一阶偏相关系数法，即控制电池循环次数，分析等压降放电时间与容量的关系。偏相关系数计算公式如下所示：

式中：R′——变量间线性相关性；

HI——健康因子；

Q——电池容量；

N——循环次数。

R′的计算表达式如下：

式中：hi和gi——变量序列；

和——变量序列平均值。

变量间线性相关性分为极强相关（R′介于0.8～1.0）、强相关（R′介于0.6～0.8）、中度相关（R′介于0.4～0.6）、弱相关（R′介于0.2～0.4）、极弱相关（R′介于0～0.2）、不相关（R′为0）。

电池容量与电池等压降放电时间使用SPSS 软件分析偏相关系数得到的结果如表1 所示。

表1 容量与电池运行参数偏相关分析

从分析结果看，等压降放电时间可以作为锂离子电池容量间接预测的健康因子，即可以通过此健康因子对锂离子电池RUL 进行预测。

3 实验验证与分析评估

在2.2 节使用SPSS 软件对容量与等压降放电时间的偏相关系数进行分析，使用Matlab 语言进行鲸鱼算法优化的极限学习机锂电池RUL 预测模型的搭建，通过计算预测结果的均方误差与决定系数对预测模型进行评价。

3.1 训练WOA-ELM 模型

本文对于B0005～B0007 号电池寿命预测创新提出对于同一类电池仅需训练一次模型的方法，节约预测时间，提高预测实时预测能力。B0005～B0007号电池循环过程中放电截止电压分别为2.7 V、2.5 V、2.2 V，提取到的数据量为168 组等压降放电时间和168 组容量数据，使用B0005 号电池的随机选择若干组等压降放电时间作为模型训练输入，对应容量作为输出，寿命终止阈值设置为电池原始容量的70%，即容量衰减至1.36 Ah，编程使用的软件环境为Matlab 2019。

为确定模型训练数据量的合适数量，首先，对训练集数据量以10 为间隔，分为5 个档次，分别为60、70、80、90、100 组数据。通过原始ELM 模型5次预测综合结果选择最佳训练数据量，结果见表2。

表2 原始ELM 分阶预测结果

从表2 中可以得到：训练数据量为80 组数据时得到的预测结果相对于其他数量得到的训练模型更为合适，因为过多的数据训练模型会导致模型过度拟合，无法准确跟踪容量变化，而较少的数据训练模型则会导致模型预测欠拟合，对容量变化跟踪不准确。此外，在5 次训练预测过程中，ELM 模型预测很不稳定，结果可信度不高。如图6 所示，为5 次80 组训练数据得到的预测结果。

图6 ELM 模型单独训练结果

从图6 中可以看出，单独使用ELM 方法预测可靠性不高，经过分析是由于ELM 方法在训练模型时输入权值和阈值随机产生的原因，因此需要通过优化模型输入权值和阈值来使预测结果稳定性提高。根据2.3 节创建的WOA-ELM 模型，随机选取80 组数据分别对模型进行训练，测试集为第80 次至168 次循环等压降放电时间和容量数据，对数据做归一化处理，隐含层数目设置为3，激活函数为“sigmoid”，鲸鱼种群数目为30；为准确对比遗传算法的优化性能，参数选择为：与鲸鱼优化算法一致染色体数目为30，根据陈则王等人实验结果，交叉概率为0.9，变异概率为0.2，不同算法测试结果如图7 所示，（a）图包含ELM 方法预测结果、GAELM 方法预测结果、WOA-ELM 方法预测结果。其中（b）为（a）图中预测结果部分的放大图。

图7 基于B0005 训练测试结果

从图7（a）图中可以看出，GA-ELM 预测模型和WOA-ELM 预测模型均可以稳定预测结果，然而，从图7（b）中局部预测结果看，WOA-ELM 模型在追踪容量再生现象时具有更好的性能。具体的模型预测结果数据如表3 所示。

表3 预测结果误差分析

从表中可以看出，WOA-ELM 预测结果与GAELM 预测结果相近，绝对误差均为1，模型对容量衰减趋势跟踪能力相比GA-ELM 与ELM 有所提高，同时，预测时间大大缩短，模型实时预测能力较高。因此，针对B0005 组数据，基于WOA 方法优化的ELM 预测模型有效，接下来使用其他数据对所提出的模型进行验证。

3.2 锂电池RUL 实时预测与对比结果分析

本节采用B0006、B0007 以及B0018 数据对WOA-ELM 模型进行有效性验证，由于3 组数据集都是来源于与B0005 的同一类电池，其循环过程中仅放电截止电压不同，分别为2.5 V，2.2 V，2.5 V，因此提出只使用3.1 节通过B0005 号电池数据训练的电池容量衰减模型进行预测，通过融合放电截止电压的影响，以提高模型的适用性。提取B0006、B0007 以及B0018 电池的等压降放电时间，低电压与高电压设定值维持不变，失效阈值分别设定为1.4 Ah、1.5 Ah、1.3 Ah，预测全寿命周期循环容量数据，将等压降放电时间加载进入模型中得到锂离子电池实时预测结果。预测结果如图8 所示。

图8 测试验证预测结果

根据预测结果可以得到，经过WOA 算法优化后的ELM 预测模型，具有更强的稳定性，与GA 算法优化结果对比，证明使用WOA 方法优化ELM预测模型的有效性，表4 是预测结果详细数据。

表4 预测结果性能分析

从表中可以看出，在全寿命预测过程中，使用WOA 算法优化ELM 模型，可以提高ELM 模型预测精确性，实时性能与GA-ELM 模型相比较有所提高，模型对容量衰退追踪拟合性能较强，误差降低，可见，使用WOA 算法优化ELM 预测模型是有效的。

4 结束语

本文提出了一种基于WOA-ELM 的锂离子电池RUL 间接预测的方法，通过提取等压降放电时间作为预测模型的健康因子，引入鲸鱼优化算法优化模型输入参数，构建等压降放电时间和电池容量关系模型，设定失效阈值实现RUL 间接实时预测。实验结论如下：

1）使用WOA 优化ELM 模型参数，通过对比单一的ELM 方法预测结果，对容量衰减趋势描述能力提升，绝对误差减小至0，解决了单ELM 模型在预测过程中出现跳动的问题，提高了模型预测精度和稳定性，对电池容量衰退追踪能力较强，此外，WOA-ELM 预测模型相比遗传算法优化下的ELM预测模型，模型复杂度更低，实时性能强于GAELM 模型。

2）对同一类电池寿命预测提出使用一组数据训练预测模型，可以实现对锂电池剩余寿命预测追踪，缩短了针对每一组数据寿命预测重新训练的时间，说明基于WOA-ELM 模型能够更深层次选择准确反映电池衰退规律的参数，因此针对一类电池不同工况适用性能较好，同时预测结果表明：锂离子电池容量衰退与等压降放电时间关联紧密，因此可以通过改变锂电池工作模式和组网方式提高电池有效使用时间。

3）根据图8 预测结果看，GA-ELM 与WOA-ELM预测模型在电池前期工作预测结果偏差较大，对容量衰退趋势跟踪性能较差，因此下一步工作针对锂电池初始工作状态寿命预测进行突破。