结构性思维：洞察知识的全貌

朱满喜

【摘要】在教学中，如果只是一味注重形象思维和逻辑思维的训练，不足以让学生全面、系统了解知识的起源、过程、运用等。结构性思维，有利于全面了解知识，系统掌握知识，洞察知识的全貌。用知识的整体视野，教学的全局意识，根据数学知识结构和学生认知结构特质，让教学更具立体性、结构性和系统性，最大限度地彰显、发掘、拓展数学学科的育人价值。

【关键词】结构性思维 整体 系统 一一列举

在小学数学教学中，我们经常会提到两种思维：形象思维和逻辑思维。在小学数学学习中，教师创设多样的探索情境，让学生在形象思维和逻辑思维之间来回演练，从而引导学生理解知识，培养思维能力。

结构存在于每个整体与局部关系的无穷变化中，局部表现整体，而局部的意义和价值又是由整体来决定的。结构性是指客观事物的组成部分按照一定的顺序进行排列组合。结构性思维，是指从结构的视角分析事物，强调从系统的结构去认识客观事物，并从中寻找最优结构，以获取最佳效能的思维方法。结构性思维是世界观和方法论体系中一种重要的思想范式，在我们的思维过程和研究活动中有着特殊的地位，发挥着重要的作用。因此，在小学数学教学中，培养学生的结构性思维能力，有利于学生全面了解知识，系统掌握知识。本文以苏教版小学《数学》五年级（上册）《解决问题的策略（一一列举）》教学为例，探讨结构性思维对于学生掌握知识的重要性。

一、观课后个人的反思

1.管中窥豹——教少了

在教学《解决问题的策略（一一列举）》时，笔者经常见到年轻教师把“情况一个一个列举出来就是一一列举”和“列举时有序列举”作为教学重点和难点，一节课把“有序思考”“不重复”“不遗漏”三个关键词如同口号一样一再进行强调和说明。

笔者认为，“有序思考”对于列举来说确实非常重要，但这不是本节课的全部知识点，也不是列举的全貌。对于这样一节专门讲授“一一列举策略”的新授课来说，让学生只记住了列举时要有序思考，远远不够。事实上，在低年级数学教材中已经隐含了“一一列举”的思想。在五年级再次把“列举”作为一节新授课来教学，需要教师更系统地去思考，结构化地处理教学，从“解构”列举，到“再构”列举，教师要让学生明白：为什么要列举？什么是列举？怎么来列举？

2.笑语盈盈——教浅了

在教学一开始，教师对比几个学生的作业，强调有序。教师小结：“这样一个一个写出来，就是一一列举，列举时按顺序，不重复，不遗漏。”全班学生兴致盎然，气氛活跃。

做例题的时候，在教师的带领下，学生通过一一列举找到了问题的答案。

教师还设计了其他练习：“在3名男生和2名女生中找一男一女来主持，有几种不同情况？”学生上台表演，现场搭配，热闹非凡，确实也起到了非常好的效果。

教师再通过拓展题，拓展列举的运用方法。整节课中，学生发挥了主体作用，教师幽默风趣的语言吸引着学生，学生喜欢这样的数学课。

听课的教师都极为推崇这样的课堂，对于教师的个人教学魅力笔者也非常欣赏。很多名师课堂都有这样的共性，教师退在后面，让学生来表达，来争论，学生学知识的同时也增长了能力。学生学得非常兴奋，非常有自信，这对于数学学习来说十分重要。但热闹背后，我们也要冷静地思考：学生对新知识的学习是否像他们自己感觉的那样好呢？当然，有功底的名师的课堂教学往往学习气氛热闹，思维含金量也高。可是经验不足的教师或是学生会不会只被这热闹的场面吸引，却无法深入探究数学知识，更无法系统地进行思考和学习呢？

二、备课时系统性思考

“一一列举”是五年级学生学习的“解决问题的策略”，学习之前，学生已经做过相关的练习，如“2、3、5一共可以组成多少个不同的三位数”等。本节课是“一一列举”的新授课教学。既然是新授课，那么对于“一一列举”的有关内容，教师需要让学生在头脑中形成更加系统的知识结构。笔者备课时，基于结构化思维，希望学生对于“一一列举”这个策略有更全面、系统和深入的理解，让学生认识到以下几点：

1.什么时候要用“一一列举”

列举并不是“从条件想起”“从问题想起”这样的基本策略，它是特定问题中的一种常用策略。那么，列举适用于什么样的问题？

一般来说，出现结果比较多的时候要用列举；复杂问题无法解决时，可以进行列举。从而帮助学生发现规律。

2.怎么用“一一列举”

教师往往会忽视列举的第一步，那就是明确列举要求，这也是列举的前提。每一次列举，必定是围绕一个要求来列举，而不是胡乱列举。有的是“周长一定”，那么长加宽的和一定；有的是“面积一定”，那么长乘宽的积一定；有的是“一荤一素”，那么种类数量一定；有的是“每40分钟响一次”，那么时间跨度一定……

列举的第二步，是找到合適的列举形式，可以是列表、画图、列算式等，只要简明扼要即可，不用拘泥于形式。

列举的第三步，是有序思考、有序表达。列举的“有序思考”极其重要，这样才能保证列举不重复、不遗漏。如果教师在教学列举时，只考虑了第三步“有序思考”这一点，其实并不全面。

3.列举的结果是什么

一一列举了全部情况，这不是列举的结果。列举结果是指向解决问题的。所以列举之后，还要分析列举情况，解决问题。

4.思辨认识列举的作用

本节课教的是列举，但是要让学生站在解决问题的全局上认识列举策略，系统而思辨地认识到列举的作用。列举是解决问题的过程中的一种方法，并非结果。教师引导学生思考，从列举中发现规律，优化方法后，可以凭规律来解题。如果有规律可循，就不需要再进行列举。

三、设计结构化思维

1.创设情境，唤起策略需求