唤醒探索意识 重视探索过程

杜坚民

“探索规律”作为新课程进一步强化和突出的重要内容，越来越受到广大教师的普遍关注，加强和重视“探索规律”的教学，不仅可以进一步激发学生数学学习的兴趣，优化学习方式，而且对于加深他们对数学知识的理解与认识，促进思维能力逐步提升等方面均有着重要而积极的作用。但是一线教师常常很难把握“规律教学”的着力点，“钉子板上的多边形”是苏教版五年级上册的教学内容， 教学这一课时，孟老师注重唤醒学生的探索意识，重视探索过程，让学生在操作观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形面积与钉子的关系，积累数学活动经验。

教学片断一、唤醒意识，引入课题

1.认识钉子板

师：同学们钉子板你们见过吗？钉子板上每个钉子可以表示我们数学上的一个一个的点，两个钉子之间可以连成一条线段，几条线段首尾相连可以围成多边形。

2.操作活動：

同桌两人合作在钉子板上围几个大小不同的多边形。

教师选择一组同学，比较一下哪个多边形的面积大。

教师：你觉得在钉子板上怎么围多边形面积比较大？

生：我觉得边上用的钉子数越多多边形面积越大。

师：你们来看看这组同学围的两个多边形？哪个多边形的面积比较大？你觉得钉子板上的多边形面积可能还与谁有关系？

生：我觉得多边形面积可能和它里面的钉子数也有关系。

教师板书：多边形内部钉子数、多边形面积、多边形边上钉子数

师：这是我们的一种感觉。学习数学不能停留在感觉上，还要进一步探讨 ，是不是有关系？有怎样的关系？

[评析]发现的路径由谁说了算，是培养学生被动式吸收，还是着眼于唤醒学生的探索意识，值得我们思考。孟老师由点线面导入，沟通钉子板的数学价值，教师创设了让学生围多边形的活动情境，一方面旨在激发学生的学习兴趣，另一方面使学生在“动手做”的过程中初步感受到围的图形不同，边上的钉子数不同，里面的钉子数也不同，能主动提出有价值的数学问题，唤醒学生探索钉子板上多边形面积问题的意识，增强提出问题的能力。

教学片断二、分步研究、初探规律

师：为了便于研究，我们把钉子板上的多边形简化在点子图上。

师：听你们的，我们就从简单的图形开始研究。这四个多边形你认识吗？谁来介绍一下。

生：三角形、梯形、五边形和平行四边形。

请你结合我们今天要研究的问题，说一说这4个多边形有什么共同点？

生：它们内部钉子数都是1个。

师：它们的面积分别是多少？填在练习纸的表格里。

请同学们结合练习纸，同桌两人相互说一说面积计算过程，学生汇报交流。

师：3号多边形的面积你们是怎么算出来？

生1：可以把它分成一个长方形和一个梯形。

生2：把它补成一个正方形。

生3：可以把它分割成3个小正方形和一个三角形。

师：同学们观察的真仔细，的确通过割补、数格子等方法，我们可以找出3号图形的面积。

师：我们已经感觉到钉子板上多边形的面积和钉子数有关系，出示表格第二列。

学生汇报边上钉子数。

师：观察表格中的数据 ，有发现吗 ？

生：我发现了多边形的面积越大 ，多边形边上的钉子数就越多。

师：你是竖着看的。

生：多边形边上的钉子数总是多边形面积的

两倍。

师：他是横着看的，你举个例子来说说？谁再来说说看。

师：反过来怎么说呢，谁来试试看。这样说 ，还是有点啰嗦，可不可以简洁一些呢 ？面积用什么字母表示 ？ （学生回答“S ”）多边形边上的钉子数用字母 “ n ”表示。那刚才的发现可以怎样

说呢 ？

教师板书 ：S =n÷2

师：内部钉子数用字母 a来表示，

板书：当 a =1时，S =n ÷ 2

师：我们看看刚刚完善后的发现 ，用文字语言能表达吗 ？

师：a =1，S=n÷2这个规律是我们从例题中4个图形发现的？那它适用于所有a =1的多边形吗？应该怎么办？验证

请同学们在点子图上画一个多边形？这个多边形必须满足什么条件？（a = 1）

通过这次的验证，你有什么发现？——发现a = 1时，S=n÷2成立的。

【评析】学生很容易发现里面有一个钉子的多边形面积规律，因此这个教学环节的着力点，孟老师重在让学生领悟 “观察—猜想—验证—结论”这样的规律探究的科学方法上，在交流探索的过程中抓住数学学习的本质。真正有意义的合作学习，不应仅仅是规律的发现，还应在发现的过程中善于及时反思，总结经验，修正方法，在合作中， 孟老师适时以问题引领学生进行方法总结与梳理， 不断让学生在规律总结的过程中感悟方法，积累经验，让课堂充满了 “数学味”。

教学片断三、开放研究、完善规律

教师：多边形内有一枚钉子的情况，同学们已经研究过了，而且找出了一般规律，那a还可能等于几呢？

分组研究，分成4人小组

1.组内确定研究主题：a=？。

2.三人分别画一个符合研究主题的多边形，并且得出S与n的值，组长进行汇总。

3.观察比较分析，汇报小组的研究成果

学生汇报交流，说说自己小组研究的主题和发现。

小 结： 根据刚才同学们的研究，我们得到了这些规律（教师板书）

师：你能用一个含有S、n、a的式子概括出以上所有的规律吗？

学生汇报，教师板书 S = n ÷ 2 + a – 1

出示：格子图上的多边形图形，观察这些多边形有什么特点？

生：这几个多边形内部没有钉子。

教师：当a=0时，上面的规律还成立吗？你是怎么想的？说一说你的想法和结论。

生1：可以算算这两个多边形的s和n，看看是不是符合上面的规律。

生2：我们可以自己画一个内部钉子数为0的多边形，验证一下。

生3：我发现多边形内部钉子数少一个的话，面积就少1。

教师：同学们说的非常好，通过验证我们发现当a=0时，S=n÷2+a-1是成立的，关于a=0的情况同学们在课后还可以做进一步的研究。

教师：所以这里的a可以表示那些数？

生1：0、1、2、3、4、5……

生2：a可以表示自然数。

教师：n可以表示那些数呢？

生：大于等于3的自然数

教师板书 S = n ÷ 2 + a – 1 （a是任意自然数，n≥3自然数）

【评析】学生由图形内有1颗钉子的多边形面积与钉子数的关系，进一步探索多边形内部有若干个钉子时多边形面积与边上钉子数的关系。在这次活动中，学生利用得到的认知规律进行猜想，并根据自己的兴趣自主画图、计算、验证，从而揭示钉子板上图形的秘密，使最初的感知更加深入、更加具体，对规律本质的认识逐渐完善。这个教学活动，孟老师充分相信学生的学习潜能，完全放手让学生自己构图.用自己创造的素材迸行相关的研究，把学生置于学习的主体地位。增强他们自主探索的信心，也增強新知获得的认同感，并提高小组合作的效率。小组合作如何有效：不是小组四名同伴重复做一样的事。而是让每一位成员分工协作，搜集不同的素材，提供有用的数据。然后汇总进行合作研究，这也符合科学研究的方法。

思考：

数学教学是数学活动的教学.因此教师在课堂上要让学生经历数学知识的形成程.让学生通过参与一定的数学活动.联系与运用自己已有的知识、经验和熟悉的生活情景，通过操作、观察、猜测、比较、画图、推理、交流等系列活动，把课堂中的数学现象和事实不断地进行数学化，从而掌握一定的数学知识，形成一定的数学能力.获得一定的数学思想方法。“探索规律” 的教学，应以“规律” 探索的过程为基本立足点和出发点的，精心设计探索活动，引领学生在具体情境中充分经历规律的探索与发现过程，无疑便成为“探索规律”的关键性一步。

本课在 “唤醒意识，探寻规律”的环节中，教师主要采取由扶到放的方法，让学生学会自主学习，进行自我教育。师生共同研究多边形里面有 1个钉子的多边形面积规律，教师的教学重点定位在“你是怎样发现这样的规律”研讨上，让学生形成探寻规律的方法，即观察 —猜想 —验证—结论。在学生初步领悟探寻规律的方法后，教师放手让学生自主探究多边形里面有若干个钉子的面积规律，课堂上学生研究的热情很高，一个个化身“数学家”一样来研究问题，学会了在观察中思考，在思考中提出猜想、验证。探究的过程中感受与人合作的重要，分享着顿悟、发现的愉悦，“数学味”充满了探究活动的整个过程。