新工科背景下数学分析课程教学改革的探索

殷红燕 夏永波 龙爱芳

摘 要：新时代背景下的新工科建设，面临着许多新任务，而数学是工科的基础，数学分析是现代数学的基础。在新工科背景下，如何使数学分析课程教学更好地适应时代背景，是摆在我们面前的一项重要任务。本文通过分析数学分析课程在教学中存在的问题，结合新工科建设理念，对数学分析课程教学改革进行探索，提出了优化教学内容、转变教学理念、丰富教学手段、加强师资建设等措施，为数学分析课程教学改革提供了思路。

关键词：新工科;数学分析;课程教学改革

中图分类号：G642  文献标识码：A

为了主动应对新一轮科技革命与产业革命，培养具有实践能力和创新能力的人才，教育部提出了新工科建设理念[1]，自2017年2月以来，一直积极推进新工科建设。新工科虽然主要是针对我国高等工程教育改革提出的，但是其建设理念及特征具有普遍的创新思想而理应得到广泛借鉴[2]。在新工科背景下，高校的所有理工科类教学，都应该在新理念的引领下进行教学改革，以适应时代的需求。

数学分析是数学类各专业本科生的重要基础课程，该课程既是现代数学的基础，又与其他应用学科密切相关。在很多高校中，对于数学要求较高的一些非数学类理工科专业的本科生也会学习数学分析。新工科中的大数据、云计算、人工智能、区块链等新专业，其基础都离不开数学，并且对数学知识、思维、方法等都提出了更高的要求，因此探索新工科背景下数学分析的教学改革是推进新工科建设的基石，是培养新工科人才的需要[7]。

一、数学分析教学中存在的问题

数学分析作为数学类本科专业的重要课程，具有内容多、理论深、应用广、学时多（312学时，分三学期）的特点，因此数学分析的教学对培养学生的数学修养、应用能力和创新精神都起着举足轻重的作用。对于数学分析的教学改革虽然一直在进行，但是依然存在着一些问题。

（一）教学内容守旧

随着新兴科技的不断发展，知识也在日新月异的更新，但是多年来我们的教学内容几乎是一成不变的，新知识少、创新性少。在新工科背景下，不同专业对数学分析知识的需求也是有差异性的，但实际上，无论是各专业所使用的教材还是授课内容都是没有针对性的。多年来数学分析课程所使用的教材，其内容更多地强调理论知识的讲解与证明，而应用理论来解决实际问题的内容较少。在教学过程中，教师通常依照教材按部就班讲解课本内容，这就导致了教师更注重理论推导和计算方法技巧等的传授，而忽略了实际问题的应用。这样的教学内容，难以提高学生的学习兴趣，更不利于创新应用型人才的培养。

（二）教学理念传统

教师在授课过程中往往是以自己为中心，以传授知识为主，学生更多的是被动地、消极地吸收教师所灌输的知识。由于数学分析课程内容较多，教师常感觉课时不足，因此在傳统教学理念的影响下，“满堂灌”“填鸭式”的教学方式依然屡见不鲜。教师尽管对课本内容进行了细致地、清楚地、面面俱到地讲解，但是由于很少给学生提出新问题，不对学生思维、应用等方面的训练，不给学生留下思考的空间，不能够引导学生进行认真思考和深入研究，结果仍然难以调动学生学习的积极性和主动性，使教学效果大打折扣。这样，学生虽然可能会获得很多概念、定理等知识，但是难以领会其思想和精神实质，更不知如何把所学知识应用到实际。

（三）教学手段单一

随着科技的发展，教学手段已经越来越丰富多样，尤其是现代化信息技术手段在教学中有着不可忽视的作用。现代化信息技术手段可以使知识内容更为丰富、生动，传播更快，有利于学生自我学习。但是目前我们的教学手段相对还是比较单一的，更多的是传统的“板书+粉笔+讲授”，或者是“PPT+板书+粉笔+讲授”的教学手段，并没有充分利用现代化信息技术手段。

新工科要培养的是面向未来的卓越的创新人才，要有独立思辨的能力，要有应用数学、科学和工程知识解决问题的能力。显然我们这些传统的教学内容、教学理念和教学手段已经不能满足新工科人才培养的需要，因此必须要进行教学改革。

二、新工科背景下数学分析教学改革探索

根据新工科对数学知识的要求，结合新工科人才培养目标，针对数学分析教学中存在的问题提出以下改革措施：

（一）优化教学内容

教材内容通常是落后于现代科学技术的发展的，因此为了让学生了解到新知识、新方法，教师可将本学科发展的新理论、学科最前沿的研究热点以及自己的最新研究成果等引入到课堂教学中，既拓宽了学生的视野，又可以培养学生的创新意识。例如，我校教师将自己在反常积分敛散性判定方法[3]、柯西判别法[4]等方面的研究结果介绍给学生，并引导学生进一步思考推广，激起了学生浓厚的学习研究兴趣。

尽管所有数学类专业选择的教材可能是相同的，但是可根据专业特点增减教学内容，调整教学顺序。例如大数据专业，需要更多的是对数学的应用，所以一些理论性较强的内容可根据实际情况选讲或者略讲。另外，大数据专业在大二上学期就要学习概率论与数理统计，那么就需要将多元函数的微分学以及二重积分的内容调到大一的下个学期来讲。当然，每个学校的课程设置和选用教材可能会有所不同，但是对于不同的专业都应该有针对性的合理安排教学内容，而不应一刀切。

由于数学分析教材内容通常是理论多、应用少，因此在教学内容中融入数学软件以及数学建模的实例是十分必要的。引入数学软件，让学生会使用软件实现数学问题，同时适时加入数学建模的实例和思想，教给学生如何用数学来解决实际问题的方法，从而提升学生应用数学的意识和能力。在新工科背景下，还可多增加一些数学与工程相结合的例子，比如桥梁、道路设计等方面的模型，将数学建模能力培养贯穿于数学分析教学的全过程中。在教学内容中，还可以引入生活中能见到的数学。例如，广州塔“小蛮腰”，其图形就是单页双曲面;北京朝阳公园附近的凤凰国际传媒中心，其造型就是莫比乌斯带。这些例子让学生体会到数学理论与生活实际的密切联系，感受到学科交叉的魅力，有利于培养应用型人才。