一种仿生偏振航向测量系统设计与测试

李磊磊，梁 琳，张旭升，陈家斌，刘星桥

（1. 北京理工大学 自动化学院，北京 100081；2. 北京理工大学 光电学院，北京 100081）

经过亿万年进化，沙蚁、蜜蜂、蟋蟀等昆虫形成了自己特有的导航方式，即利用天空偏振信息实现导航[1]。这些昆虫通过自身偏振视觉系统感测天空偏振信息，解算出身体轴线相对于太阳子午线的方位信息，结合行进的步长或飞行的距离，完成航迹推算，实现自主导航。通过这种导航方式，沙蚁可以到距离巢穴数百米的地方进行觅食后，几乎沿直线返回巢穴[2]；蜜蜂可以采集 200 万朵花儿的粉，来回飞翔4.5×105 km，却从不会迷路。偏振光导航是自然界中生物体常用的导航方式之一，偏振光导航作为一种新型的导航技术，引起了国内外科研人员的广泛关注。

多年来国内外有不少学者分析了生物偏振敏感导航机理，并利用昆虫解剖学、电生理学、仿生学方面的研究成果，设计了仿生偏振导航传感器模型，初步证实了仿生偏振导航的可行性。1999 年，瑞士苏黎世大学T. Labhart 利用光电元件制备了一个偏振敏感神经元模型[3]。2000 年，Lambrinos 等人将沙蚁导航策略应用到移动机器人的自主导航上来，设计了一种六通道的偏光导航传感器[4]。褚金奎课题组在Lambrinos 等人研究基础上做了进一步改进，研制了一种并发式六通道正交偏振导航传感器，并提出了一种偏振光及红外传感器辅助惯导定姿方法[5]。Tang 等提出了一种适应恶劣环境的脉冲耦合神经网络偏振光定向方法[6]。Chen 等提出了基于相机的偏振导航传感器的设计和校准方法[7]。Wang 等利用全天域的偏振信息，通过优化偏振光E 矢量与太阳方向矢量的投影残差而实现定向[8]。Zhang 等利用偏振信息，通过对称误差最小化来拟合太阳子午线，并进行定向[9]。Zhao 等研究了不同天气条件下的偏振光模式并基于偏振角的对称性提出一种新的导航方法[10]。Fan 等研究了基于多摄像机偏振视觉的天空偏振模式的定向问题[11]。昆士兰大学研究人员利用水下的偏振模式完成了地理定位[12]。法国学者Julien 等研制了敏感紫外波段的偏振光量传感器估计运动方向[13]。范晨等提出了一种基于微惯性/偏振视觉的组合定向方法，并增强了偏振视觉定向的动态适应性[14]。

上述偏振光传感器获取偏振信息分为两种方式：一种是图像式，一种是点源式。图像式传感器需要图像芯片，成本较高。本文主要针对点源式偏振传感器开展研究。现有点源式传感器是基于分波面探测原理，方法简单，简便易行，但在实现中也存在一些不足。首先，光能利用率不高，大量入射光波成为杂散光影响探测效果。其次，分块拼接的线偏振片会影响传感器的精度。此外，套筒结构将不利于消除杂光。针对以上不足，本文提出了采用基于偏光调制原理的偏振光航向测量方法。该方法采用共光路式的设计，有助于部分消除因元器件误差等造成的系统误差，并使测量系统具有同一视场，提高检测精度。另外，采用小孔光阑加望远镜结构取代套筒，可有效避免杂散光干扰，提高传感精度。

1 天空偏振模式

当日光照向地球时，会在大气层形成散射，主要的散射形式有瑞利(Rayleigh)散射和米氏(Mie)散射。大气主要成分为分子和气溶胶微粒。当大气中粒子的直径比波长小得多时发生的散射为Rayleigh 散射。这种散射主要由大气中的原子和分子，如氮、二氧化碳，臭氧和氧分子等引起。Mie 散射是由于大气中粒子的直径与辐射光的波长基本相当时发生的散射。Mie 散射的角度分布与散射强度的关系十分复杂，粒子相对于波长的尺度越大，分布越复杂。这种散射主要由大气中的微粒，如烟、小水滴、尘埃及气溶胶等引起。大气中主要成分为氮气和氧气，合计约占到99%，因此日光在大气层主要发生Rayleigh 散射。

Rayleigh 散射特点是波长的四次方（ λ4）与散射强度成反比，I∝1/ λ4，即波长越短，散射光强度越大。当向四面八方的散射光越弱时，原来传播方向上的透过率便越强。设散射粒子的光学折射率为n，形状为球形，其半径为α 。又设散射粒子与观察点的距离为r，入射光为线偏振光且波长为λ，入射光强为 I0，则单个球形小粒子的散射光强表示为：

式中φ 为观测方向与入射光电矢量的夹角，即散射方位角；θ 为散射角。

当入射光为自然光时，单个分子的散射光强表示为：

垂直于散射面的散射光强分量和平行于散射面的散射光强分量分别表示为：

Rayleigh 粒子散射模型如图1 所示，入射到Rayleigh 粒子上的光激发的散射电场分别为互相平行，不随θ 角变化，散射角θ 定义为观测方向与入射光的夹角。之间有一个角度，所以成正比。

图1 Rayleigh 粒子散射模型Fig.1 Rayleigh Particle scattering model

对于自然光或其它入射光，散射光的两个偏振分量不一定相等，即散射过程改变了光的偏振状态，用偏振度可以定量描述光的偏振态。对于Rayleigh 粒子散射而言，在入射光为自然光的条件下偏振度为：

研究天空偏振模型图采用地平坐标系。在地平坐标系中，观测者所在的地平面无限扩展与天球相交的大圆成为地平圈，通过天顶和天底的无数个与地平圈相垂直的大圆为地平经圈，而与地平圈平行的小圆成为地平纬圈。在地平坐标系中用方位角和高度角表示天体的位置。太阳方位角，就是通过天体的地平经圈与午圈之间的夹角，以午圈(正南方)为起算点，由南向东向北为负，由南向西向北为正，如太阳在正东方，方位角为-90 °，在正北方时为±180 °。

图2 所示的地平坐标系中，S 表示太阳，OP 表示天空中观测的方向，Z 表示天顶，α 为观测方向OP和太阳方向OS 夹角。由Rayleigh 散射理论知，待测光束的E-矢量振动方向垂直于太阳S、地面观察点O和观察方向OP 所构成的平面。偏振方位角φ 定义为P 点E 矢量振动方向与过P 点子午线(弧ZP)的夹角。

图2 天空P 点偏振方位角图Fig.2 Framework of sky point P polarization azimuth

2 偏光调制航向测量系统设计

2.1 偏光调制测量原理

光波是横波，沿z 轴传播的光波在空间某一点可以分解成彼此正交的两个分量，可以表示为：

其中， E0x、 E0y为振幅，ω 角频率，δx，δy为相位。则相位差 δ= δy- δx。

1852 年George Gabriel Stokes 提出光波的强度和偏振态可以由四个参量来描述，即斯托克斯参量S =［S0S1S2S3］T，定义为[15]：

参量0S 表示偏振光总强度，1S 、2S 表示光波振动的优势方向，3S 反映了偏振光的旋向。由斯托克斯矢量可以得到任意光的偏振态信息为：

其中，γ 为测量基准和偏振方向之间的夹角；P为偏振度。

理想的线性偏振片的穆勒矩阵为：

通过测量 I0°，I15°，I30°， I45°， I60°，I75°， I90°，代入式(11)组成超定方程组，通过最小二乘法数据拟合，即可求得 S0， S1， S2。由式(8)可得到偏振方向。γ 为测量系统轴线和偏振方向之间的夹角，即偏振测量角；偏振方位角φ 为P 点E 矢量振动方向与过P 点子午线的夹角，根据Rayleigh 粒子散射模型，φ 在天空分布中有固定角度（天顶点处为90 °）；将观测点选在天顶，则测量系统轴线与太阳子午线夹角为90 °- γ；偏振航向角K= 90°- γ + φS，其中太阳方位角 φS可由天文历法确定。

2.2 航向测量系统设计

根据天空偏振信息分布，选取只测量天顶区域偏振光航向信息。设计一款航向测量系统，原理如图3所示。

图3 偏振航向测量系统原理图Fig.3 Framework of polarization heading measurement system

天空散射光（入射光）通过望远镜T、带通滤光片F 和可旋转偏振片P 进入传感器。望远镜T 内置小孔光阑。带通滤光片F 用于选择测量波段，根据天空偏振光特性，可选用蓝紫光波段滤光片。可旋转偏振片P 分别旋转0 °、15 °、30 °，45 °、60 °、75 °、90 °，以通过光电探测器D 测量光强信息。这种设计的优势在于，采用配置了小孔光阑的望远镜T 代替套筒结构实现聚光与定向测量功能，可有效避免杂散光干扰（绝大部分杂散光可被小孔光阑遮挡并被望远镜的消光镜筒吸收）；共光路方式则有助于部分消除因元器件误差、环境因素等造成的系统误差，提高光能利用率，提升检测精度和灵敏度，并且能够做到使测量系统具有同一视场。

3 实验与结果

3.1 航向测量系统标定

实际应用环境中，需要考虑光学元件本身的诸多因素。实际线性偏振片的穆勒矩阵可表示为：

px，py为互相正交两个光轴的吸收系数，且0≤px,py≤ 1。

此时，通过该偏振片后光束的斯托克斯参量S′第一个分量 S0′为：

则式(10)可重新表示为：

为了对航向测量系统进行标定，在室内构建基准偏振态发生装置，如图4 所示。基准偏振态发生装置由激光器、1/4 波片、起偏器、电机组成，能产生近似理想的任意线偏振态的偏振光。通过控制基准偏振态发生装置电控转台，产生7 组不同线偏振态。式(13)为超定方程组，输入量为基准偏振发生装置生成的已知线偏振态，即 S0、 S1、 S2已知；输出量I 可由航向测量系统测量出，通过系统辨识方法可以得到A 和B的估计值Aˆ 和Bˆ 。实验标定结果：Aˆ 为0.240001，Bˆ为0.239999。

图4 基准偏振态发生装置Fig.4 Reference polarization generator

3.2 室内实验

偏振光周期为π，因此我们在0～180 °对航向测量系统进行精度测试，如图5 所示。通过控制电控转台以6 °为间隔，分别产生31 种不同方位角的入射线偏振光。输出偏振光通过航向测量系统进行测量。实验结果见图6、图7。

图5 室内航向精度测试Fig.5 Indoor heading accuracy test

图6 航向测试结果Fig.6 Heading test results

图7 航向误差Fig.7 Heading error

由测量结果可知，采用基于偏光调制的航向测量系统进行角度信息测量，其测量误差最大值小于0.2 °。

3.3 室外实验

室外实验在北京理工大学北院6 号教学楼前空旷区域进行，时间为下午2:00，天空晴朗且有稍许絮状云。实验中将偏光调制航向测量系统固定在多齿分度台上，保持多齿分度台水平，如图8 所示，多齿分度台精度为0.2″。实验中旋转多齿分度台从0 °依次至180 °，每隔10 °采集一组数据，共采集19 组，如表1所示。起始位置偏光测量系统航向约为0.32 °。室外航向测量实验数据分析如表2 所示，最大误差约为0.84 °，平均误差约为0.54 °，标准误差约为0.57 °。因为室外环境复杂，且光源中不仅有偏振光，还包含了部分非偏振光成分，致使精度相对于室内有所下降。

图8 室外航向精度测试Fig.8 Outdoor heading accuracy test

表1 室外实验数据Tab.1 Outdoor experimental data

表2 室外实验误差Tab.2 Outdoor experiment error

4 结 论

本文设计了一种基于偏光调制原理的偏振航向测量系统，通过共用光路设计部分消除了多光路系统因元器件差异导致的系统误差，提高了光能利用率；并采用小孔光阑加望远镜结构取代常用的套筒结构，有效避免了杂散光干扰，提高了测量精度。实验结果表明：航向测量系统室内误差小于0.2 °，室外误差小于0.6 °，基本满足天空偏振航向测量的精度要求。室外测量精度下降的主要原因是天空偏振特性受气象条件等因素影响较大，要实现高精度偏振航向测量系统的推广应用，不同气象条件下天空偏振模式的精细化建模必不可少，这正是我们下一步要重点开展的工作。