一种复杂干扰下捷联惯导纬度自估计方法

宁晓戈，黄继勋，李建勋

（1. 上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240； 2. 北京航天时代光电科技有限公司，北京 100094）

捷联惯导系统在进入导航之前，需通过初始对准获得初始姿态角或装订初始姿态角，之后进行惯性递推或者组合导航。常规初始对准需准确已知惯导位置信息，通常可由GPS、BDS、GLONASS 等GNSS 系统获得。但在某些地区,例如隧道深处、深山密林里或水面下，难以获取准确的地理位置；有些应用场合,例如通信卫星跟踪或武器平台的稳定，只有较高的定向要求,而没必要提供精确的定位信息；还有的情况下，如直升机快速校靶的应用环境，由于隐蔽性的需求，不允许使用GNSS 系统。

故需捷联惯导自身快速估计出纬度，之后进行初始对准和导航解算。静基座下可利用重力加速度和地球自转角速度之间几何关系来估算纬度，但动基座干扰下此方法估计误差很大。文献[1-3]利用重力加速度在惯性系下的投影角度来估计纬度，这对角干扰很有效，但在线干扰引起的速度扰动和速度突变下效果有限。同时文献[3]还提出一种确定纬度正负符号的方法，但其实现过于复杂。

文献[4-6]通过矢量几何运算直接在纬度未知情况下求解初始姿态阵，从而绕过了纬度估计的问题。然而工程应用中若没有纬度信息，惯导在对准后的导航姿态更新中会产生较大误差，故纬度估计对大部分的工程应用来说仍然是必须的。

针对上述问题，本文受相关惯性系对准方法[7-13]启发，通过对惯性系下重力加速度的积分进行多项式拟合，去除干扰后反算重力加速度值进行纬度估计，相比单纯对重力加速度积分来估计纬度的方法，可最大化两重力矢量夹角，有效提升在复杂线角环境干扰下的纬度估计精度。同时利用重力在初始导航惯性系下北向投影分量符号与纬度符号一致的特点，快速完成纬度正负符号解算。

1 传统纬度估计方法

首先明确常用的几种坐标系：地心惯性坐标系（i系），地球坐标系（e 系），“东北天”导航坐标系（n 系），“右前上”载体坐标系（b 系），初始导航惯性坐标系（n0系），初始载体惯性坐标系（b0系）。

如图1 所示，随着地球转动，重力加速度g 在惯性空间内的方向由g ( t1)变成了g ( t2)。

图1 惯性系下纬度确定示意图Fig.1 Geometric diagram for latitude determination

惯导相对i 系转过角度为α ，gi( t1)和gi( t2)之间夹角为θ，则纬度估计公式为[2]：

而gb0( t )计算公式如下：

由于存在比力测量噪声和载体线扰动，式(1)中常采用一段时间内的比力均值进行平滑后( t )代替比力( t )来进行计算。

记估计起始时刻为零时刻 t0，估计结束时刻为 tN，纬度估计精度为[4]：

从式(4)可以看出，纬度估计的极限精度取决于北向陀螺零位，同时延长估计时间有利于复杂干扰环境下纬度估计精度的提升。

这里列出天向失准角对准精度如下：

式中，∇E为加速度计北向等效零偏、 εE为东向陀螺等效误差。对比式(4)和式(5)可以看出，纬度估计精度方程和航向估计精度方程镜像相似，极限精度均收敛于陀螺零位，这是由于纬度和航向角均是旋转椭球体上的特定夹角，但不同的是航向估计精度随纬度的减小而提高，纬度估计精度随纬度的增大而提高。

2 改进抗干扰纬度估计方法

上节估计方法可有效隔离载体角晃动干扰对纬度估计的影响，但未考虑加速度计比力测量噪声、载体线晃动干扰和突变干扰的影响，实际应用中估计误差难以满足应用需求。

本文受惯性系多阶拟合对准方法启发，使用多阶拟合法从加速度计输出一次/二次积分中提取出重力信息来进行纬度估计。

根据惯性系凝固对准原理，可得在导航惯性系n0下比力模型、速度模型、位置模型如下：

因估计时间一般在分钟量级， ωiet很小，对于比力模型可做如下近似：

对速度模型，sin ωiet和cos ωiet由于除以 ωie的关系，放大约1.4×104倍，需做如下近似：

对位置模型，sin ωiet和cos ωiet由于除以的关系，放大约2×108倍，需做如下近似：

这样比力模型、速度模型、位置模型的多项式近似为：

由于比力模型、速度模型、位置模型在初始导航惯性系n0下的投影可近似多项式，且初始姿态阵为常值矩阵，故比力模型、速度模型、位置模型在初始载体惯性系b0下投影gb0( t )、vb0( t )、pb0( t )也可近似为多项式。

这样可依据递推最小二乘法对由仪表解算的b0系下比力矢量、速度矢量、位置矢量进行多项式拟合处理，提取出重力矢量，从而完成纬度估计。实际应用中由于时域多项式拟合后比力模型噪声依然很大，故常对后两者进行拟合处理。

下面分析对速度矢量进行多项式拟合的情况。

惯导比力方程为：

进行变换可得

对式(16)两边积分并使用分部积分法可得：

式(18)中，vb0( t )是 t2项、t3项、t4项的线性组合，项为载体初速度常数项，为载体线干扰带来的噪声，为加速度计仪表带来的噪声。

同理，可对初始载体惯性系b0下位置( t)进行五阶多项式拟合（不包含零次项）：

将拟合之后的重力投影gb0( t )带入式(1)计算纬度，可有效抑制载体线运动环境产生的速度扰动和速度突变，但无法区分纬度正负符号。可同步进行双矢量对准或多矢量对准后得到初始姿态阵将b0系下重力投影至n0系得到由式(6)可知，北向分量符号与纬度符号一致，从而快速完成纬度正负符号解算。

3 试验验证

a) 仿真试验验证

设置IMU 仪表参数如表1 所示。

表1 IMU 仪表参数Tab.1 Specifications of IMU

载体在外界环境下，受到周期性角晃动干扰和线扰动干扰。其中载体角晃动干扰设置如下：

式中，θ、γ 、ψ 分别是载体俯仰角、横滚角和偏航角；角晃动参数为θm= 5°、γm= 5°、ψm= 1°，Tθ= 9s 、Tγ=11s、Tψ=10s 。

载体三个方向线运动干扰设置如下：

式中，Vdx、Vdy、Vdz分别是载体三个方向线扰动速度，线扰动参数为Tdx= 2s 、Tdy= 2s 、Tdz= 8s ，φdx、φdy、φdz为[0, 2π]上服从均匀分布的随机相位，Vxrandn、Vyrandn、Vzrandn为均值为 0 m/s 且标准差分别为0.01 m/s、0.01 m/s、0.02 m/s 的白噪声。

纬度设置为北纬40 °，经度设置为东经116 °，共进行100 次蒙特卡洛仿真，分别使用传统方法[3,4]和本文所提位置拟合方法进行纬度估计仿真，估计时间为300 s，仿真结果见图2 和表2 所示。

图2 纬度估计误差图Fig.2 Estimation errors of latitude

从表2 仿真结果可以看出，在角晃动干扰和线运动干扰情况下，传统方法误差较大，300 s 时估计精度仅有0.48 °，而本文所提纬度估计方法在300 s 内可以收敛到0.11 °以内。从曲线也看出，随着估计时间的延长，估计稳定性也在提高，这与式(4)分析一致。

表2 估计300s 时纬度误差Tab.2 The parameters estimated errors

b) 车载试验验证

为验证本文所提纬度估计算法的有效性，利用高精度光纤惯导在车载条件下进行纬度估计，惯导陀螺漂移重复性及稳定性优于0.005 °/h，加速度计零偏重复性及稳定性优于50 μg 。

试验时将IMU 固定在车厢转接工装上，开启载车发动机怠速，通过人员来回走动、上下关车门、故意晃动等方式施加干扰，分别使用传统方法和本文所提位置拟合方法进行纬度估计仿真，共进行七次纬度估计试验，估计结果见图3 所示。

图3 车载试验纬度估计误差Fig.3 Latitude estimation errors of vehicle experiment

结果表明，本文所提纬度估计方法在300 s 内估计精度可以收敛到0.05 °～0.1 °以内，优于传统方法的0.5 °估计精度。

4 结 论

捷联惯导在初始对准和导航解算中都需要得知准确的纬度信息，故载体位置信息未知情况下纬度估计十分重要。

本文针对此问题，通过对惯性系下重力加速度的积分进行多项式拟合，去除干扰后反算重力加速度值进行纬度估计，相比单纯对重力加速度积分来估计纬度的方法，可最大化两重力矢量夹角，有效提升在复杂线角环境干扰下的纬度估计精度；同时利用重力在初始导航惯性系下北向投影分量符号与纬度符号一致的特点，快速完成纬度正负符号解算。同传统方法相比，本文方法抗干扰能力更强，更适合工程实用。