解析函数的理论分析及其综合应用

苗智诚

【摘要】数学本身与我们的生活息息相关，数学中的很多知识可以运用于各大行业，针对数学的解析函数来说，对解析函数进行理论分析以及时间应用研究，了解解析函数的常见类型，结合实际的案例，做好这方面的数学理论以及实际应用分析，这样可以进一步挖掘解析函数的内在含义。

【关键词】解析函数;理论分析;综合应用

引言：解析函数分为特别多种类，不同的函数拥有不同的函数性质，在整个函数的应用中也体现出独特的特点。因此，针对解析函数进行深入研究，了解函数的基本理论知识，对函数进行综合应用，这些都值得我们重点思考。

一、解析函数的理论分析

解析函数的基本概念是在函数区域内，处处可微。为了进一步了解解析函數的性质以及理论知识。本文结合解析函数的实际应用等多方面进行解析函数的分析。在解析函数的判定过程中，需要理解解析函数的定义，考察函数在某一点的可解析性，首先观察在这点是否存在定义，也就是说在这一点函数有意义，然后观察函数在这一点以及相邻的区域内是否可导，这是基本的判定方法。

除此之外，根据初等函数的解析性进行判定，如若复变函数为初等函数，可根据初等函数的解析进行判定，比如指数函数e2在整个复平面上都可以解析。还可以根据解析函数的定理进行判定，解析函数的定义是函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在区域D内解析的充分必要条件是：在D内，u（x，y），v（x，y）满足可微。

二、解析函数的综合应用

1.解析函数在复变函数中的应用

解析函数的解析性在于复变函数的定积分计算，调和函数以及留数定义等方面，这都需要用到解析函数的理论概念，这也是解析函数在许多数学理论应用以及实际问题中应用的一个关键点，这里就以黎曼边值问题进行应用分析。

黎曼边值问题主要分析解析函数的边值问题，解析函数在这个数学理论知识分析中也有显著的应用。黎曼函数边值问题分析内容如下：首先，设定L为封闭曲线，求分区全纯函数。也就是说在L所围成的内域和外域中进行解析，而且L的正负侧有极限值满足边值条件。Φ+（t）=G（t）Φ-（t）+g（t），t∈L，也就说L正方向前进时的左侧以及负侧趋于L上一点时，函数的极限值就是边值。在研究这一理论知识的时候，如果L含有开口段，也需要说明函数在L端点附近的性态，当G（t），g（t）两个函数满足一定条件时，边值问题就得到解决。

解析函数除了在理论知识中的应用之外，在很多数学分支中也是应用性很强的一个学科，利用解析函数理论，可以解决很多生活中的实际问题。比如在航空航天事业中，要根据升力的大小设计飞机的机翼形状，还需要计算结果符合飞机起落降落的相关要求，这是解析函数应用在流体力学中的一种表现。

2.解析函数在电场计算中的应用

解析函数分为特别多种类，在整个物理的电场这一个章节中也有显著的应用，包含了半解析函数、共轭解析函数等等。结合解析函数的理论知识，将其理论运用于物理的电场学中，得到了广泛的关注。

譬如，在通过共轭解析函数描述等速的a粒子从平面的左方向朝右方向的流动过程中，此时流动的流线ay=c1。电场的等势线ax=c2，可以通过共轭解析函数f（z）= ax-iay，表示流动的复形，此时，它的共轭导数，f′（z）= a，表达的就是整个电场的流速，这就是一个显著的解析函数应用。

其实，在整个平面的静电场中，引入共轭解析函数，描述静电场的电力线以及电位线，这属于在整个电场中的重要应用，除了电场中的物理应用之外，还有其他方面的重要应用。在整个研究的过程中，越来越多的学者研究半解析函数、共轭解析函数理论，发表了不错的观点与看法。这就说明解析函数确实有着独特的应用价值，值得我们深入思考与研究。

3.在生活中的应用

从大家最开始接触数学这一门学科，就已经会涉及到各种函数，知识解析函数是一个广泛的概念，无论是最简单的解析函数，还是复杂的解析函数都有其应用的价值。针对我们生活中的一些常见解析函数应用，主要是一些比较简单的解析函数，比如一次函数、二次函数、三角函数、分段函数等等，这些函数在我们的生活中确实也有很多应用的方面，这里简单的讨论分析一下。

一元一次函数相对来说比较简单，广泛应用于我们的生活实践中，随处可看见它的影子，这样的函数形式与我们的生活密切相关。比如在我们生活中消费的时候，关于线性关系的消费模式，可结合一次函数进行分析。虽然说大家平时不会去思考怎么建立函数关系，但其实一些函数思想在潜移默化中形成。比如大家购物，租用车辆，住酒店，住宾馆或者企业产品销售的时候，通过线性的方式控制销售量与价格之间的关系，采用多种的付款方案或者优惠的方法，这些都会涉及到一次函数的应用。

针对二次函数的生活应用来说，可以解决更多生活的问题，二次函数会涉及到最大值或最小值。比如一位企业家在租下工厂租用地之后，想要修建工厂，这个时候怎么合理修建达到最好的修建效果呢，特别是在原材料有限的情况下，如何使修建面积最大化？这其实是大家常见的一种应用题目，在我们生活中也确切存在，这就可以考虑到利用二次函数来解决问题。比如这个农场背靠一堵墙。材料总长米为120m，考虑工厂建设为长方形或正方形。建立函数关系，设定宽为x，长为120-2x，整体的面积为长×宽，也就是（120-2x）*x。计算书二次函数的表达式可以得出当x等于30的时候，总面积达到最大。这就是二次函数在我们生活中的一个显著应用，二次函数主要目的在于求最大值或最小值，特别适用于这方面。

三角函数是高中这一阶段学习的重要函数类型，在高考中也有着一定的分数占比，三角函数关系、三角恒等变化、解三角形等等。三角函数与我们的生活也有紧密的联系，也有诸多的生活应用点，比如气温变化的气象研究工作，潮汐和港口地区水深研究工作，确定航海问题，测量山峰的高度等等，这些都是三角函数的综合应用。比如在我们的生活中，修建房屋，会涉及到房屋建造的合理性问题，结合阳光的照射角度，通过三角函数确定光照以及房屋建造合理高度。比如学生测量旗杆的高度，可以结合三角函数，测量阳光下的旗杆影子长度，通过解三角形，将旗杆高度计算出来。这些都是生活中的一些函数应用，发散自己的思维方式，找到更多函数的潜在价值。

分段函数在我们的生活中应用相对来说比较特殊，分段函数的整个应用关键点在于根据不同的函数关系作出定义域的分段处理。比如对于供电企业来说，需要针对不同的时间段做好供电量输送的把控工作，这个时候可采用分段函数的形式，比如在晚上高峰期的时候，用电量会剧增，需要增大供电量;在白天的时候用电量相对来说较小，可以适当减少供电量减少电力损失。通过不同时间段集合函数表达形式计算出在什么时间段应该供给多少的电量，这样可进一步减少企业的经济损失，这就是一种分段函数的重要应用。相信大家在付电费的时候，会发现电费呈现出一个阶梯付费的形式，这也是生活中分段函数的一个应用点。

结束语

总的来说，数学的解析函数研究在我们的整个实践活动中都有着丰富的应用，知识来源于实践，知识应用于实践。解析函数无论是在航空航天，化学，物理等领域，还是在我们的生活中，都有重要的应用点。通过进一步研究解析函数的理论知识，掌握函数的特性，才能发挥函数的重要价值。

参考文献：

周映. 整函数、解析函数的对数精确级与对数精确型及其在复线性微分方程中的应用[D].江西师范大学，2021.

张国峰，汪江，樊增广.应用型及高职院校学生的应用创新能力形成机理模型建构及其函数解析[J].黑龙江高教研究，2021，39（02）：111-115.

刘佳佳，张小红.在实践应用中发展学生的数学建模素养——“三角函数的应用”（第1课时）教学设计与点评[J].中小学数学（高中版），2020（12）：61-64.

田煌英.分类解析指数函数的性质应用问题[J].中学生数理化（高一使用），2020（10）：10-11.