单钉机械连接孔边应力及失效分析

李朝光，杜 龙，姜亚娟，徐 丹

（中航工业洪都，江西 南昌330024）

由于安全、可靠、传递载荷大和耐环境等突出优点，目前在飞行器的复合材料重要受力结构件之间，机械连接仍是主要采用的连接方式，但是，由于复合材料的各向异性，连接区域的应力分布比较复杂。 为此，在复合材料连接设计时，需对连接区域进行细致的应力分析。

目前已有众多学者[1-5]对复合材料层合板的钉孔连接问题进行了研究， 采用的方法主要有试验方法和数值分析方法。 试验方法耗资大，试件加工要求严格， 难以对影响层合板失效的众多因素进行系统地研究，而且试验结果带有一定的分散性。 而数值分析方法耗资小，只要计算模型简化合理，数值计算结果的精度完全可以满足工程设计要求。 严格来讲，复合材料层合板连接问题属三维接触问题， 且受到诸如摩擦因数、夹紧力、铺层顺序等因素的影响。 然而，当前工程实际结构中广泛采用对称均衡层压板， 且大多被连接件为薄板。 被连接件通过紧固件主要传递的是层合板之间的面内载荷，Wang 和Matthews[5]以及Change 和Scott[6]通过研究发现，对称层合板不存在拉弯耦合效应且可略去微小的横向位移， 可以采用二维模型分析其连接问题。 Daniel[7]等的工作表明，在无预紧力的情况下， 铺层次序对强度仅有10%～20%的影响，但在一定预紧力作用下，这种影响可忽略不计，Wang 和Matthews[5]及Change 和Scott[6]的研究结果也证明了这一点， 同时他们的研究结果还表明， 只有在层合板极窄且周边无约束时， 才产生边缘效应。 由此可见， 常见的复合材料机械连接按二维问题处理， 是可以满足工程精度要求的。 因此，本文采用二维模型对复合材料层合板单钉机械连接进行有限元分析。

1 有限元计算模型

利用Nastran 软件对复合材料单钉连接进行研究，模型参数如图1 所示。 材料为T300/5208，材料性能见表1。 对图1 所示的机械连接模型进行简化，建立基于间隙单元的二维有限元模型。 有限元模型如图2 所示，采用壳单元模拟层合板，采用Gap 单元模拟螺栓和层合板的接触，Gap 单元的详细介绍参考文献[8]。 在建立有限元模型时，没有考虑螺栓与钉孔的摩擦和被连接件之间的摩擦， 只考虑螺栓与钉孔的接触。

图1 结构几何参数

表1 T300/5208 单层性能

图2 有限元模型

2 计算结果及分析

2.1 孔边应力分析

对表2 中五种不同铺层层合板进行有限元应力分析，钉孔受压边角度规定如下：沿钉孔受压边中点逆时针为正，顺时针为负。

如图3-图7 所示， 分别为各层合板每种角度铺层孔边的von Mises 应力分布曲线， 从图中可以看出， 不同铺层比例的层合板其孔边应力分布大致相同，均具有如下的分布规律：对于0°铺层，其最大应力出现在孔边0°附近， 对应于单向层合板中的纤维方向；对于±45°铺层，其最大应力分别出现在孔边+45°、-45°附近， 同样对应于单向层合板中的纤维方向；对于90°铺层，其最大应力出现在孔边0°附近，而不是孔边90°附近，这是因为，钉对钉孔的挤压会在孔边产生沿垂直于纤维方向的拉力，而此拉力由90°铺层纤维承受，因此90°铺层承力方向同样对应于单向层合板中的纤维方向。 由以上分析可以看出，设计复合材料铺层时， 单层0°方向纤维应尽可能地与层内拉伸或压缩内力方向一致， 以最大限度的利用纤维沿其轴向所具有的高强度和高刚度特性。

表2 层合板铺层参数

图3 1 号层合板各层孔边应力分布

图4 2 号层合板各层孔边应力分布

在2、3、4、5 四种具有0°铺层的层合板中，2、3、4三种层合板中±45°铺层比例大于40%， 各层最大应力相对均匀（图4-图6），而5 号层合板±45°铺层比例稍低，各层最大应力差别较大（图7），说明增加±45°铺层比例可以降低含孔层合板的孔边应力集中，从而提高层合板的挤压强度。

图6 4 号层合板各层孔边应力分布

图7 5 号层合板各层孔边应力分布

在2、3、4 三种±45°铺层比例大于40%的层合板中，3、4 两种层合板的0°铺层比例大于25%，各层最大应力比较均匀 （图5、 图6）， 而2 号层合板中0°铺层比例较低， 各层最大应力差别相对较大 （图4）， 且2 号层合板中0°铺层最大应力高于其他两种层合板， 说明层合板在满足一定的±45°铺层比例范围的条件下， 适当增加0°铺层比例可以提高层压板的挤压强度。

在3、4 两种层合板中，3 号层合板的90°层比例大于10%，各层最大应力比较均匀（图5），4 号层合板中没有90°铺层，0°铺层除承受沿0°纤维方向的载荷外， 还要承受钉对钉孔的挤压在孔边产生的沿垂直于纤维方向的拉力， 其各层最大应力差别相对较大（图6），且0°铺层最大应力高于3 号层合板。 因此为了提高层合板的挤压强度， 应适当铺设90°铺层。

2.2 铺层比例对孔边接触力分布影响

用Gap 单元将孔边节点沿径向与被连接板元节点相支持， 因此，Gap 单元所承受的力反映了螺栓与被连接板之间力的传递， 所有Gap 单元上力的分布则反映了孔边接触力的分布。

图8 为五种不同铺层比例的层合板钉孔接触力分布曲线，由计算结果可以得出以下结论：

1) 随着层合板±45°方向铺层比例的增加， 层合板各向异性程度降低，载荷分布曲线越来越平缓；

2) 随着0°铺层比例的增大， 层合板各向异性程度加重，接触力的分布与余弦分布差别变大；

3) 3 号层合板±45°铺层比例不低于40%，90°铺层比例不低于10%，0°铺层比例不低于25%，其钉载接触力符合余弦分布规律。

图8 孔边接触力分布

2.3 孔边失效系数分析

Hoffman 失效判据考虑了单层拉压强度不同对材料破坏的影响，因此本文采用Hoffman 失效判据计算了各层合板不同铺层的失效系数。 Hoffman 失效判据的表达式为：

当某位置F≥1 时，认为该处层合板失效，而当某位置F＜1 时,认为该处层合板是安全的。

为了分析钉孔区域附近的应力分布， 本文对上述五种层合板进行了应力分析并计算了层合板的失效系数。

对于机械连接，当W/D 和e/D 较大时，层合板主要是挤压破坏， 所以在此只考虑钉孔受压边失效系数分布。

如图9-图13 所示，分别为表2 中五种层合板各层孔边失效系数分布曲线。

图9 1 号层合板各层孔边失效系数

图10 2 号层合板各层孔边失效系数

图11 3 号层合板各层孔边失效系数

图12 4 号层合板各层孔边失效系数

图13 5 号层合板各层孔边失效系数

对于不同铺层比例的层合板， 其破坏模式明显不同。 1 号层合板中没有铺设0°铺层，其各铺层最大失效系数均位于孔边90°附近（图9），说明没有铺设0°铺层的层合板拉伸强度较低，容易在孔边净截面处发生拉断破坏。 2、3、4、5 四种具有0°铺层的层合板中，2、3 两种层合板中±45°铺层比例均大于40%，且含有一定比例的90°铺层，这两种层合板各铺层的最大失效系数均位于孔边0°位置（图10、图11），说明在满足一定的0°和90°铺层比例条件下，±45°铺层比例较大时，层合板易发生挤压破坏。 3、4 两种层合板中±45°铺层比例均为43%， 且4 号层合板中0°铺层比例较大， 但没有铺设90°铺层， 虽然两种层合板各铺层的最大失效系数均位于孔边0°位置 （图11、图12），但4 号层合板各铺层的最大失效系数均远大于3 号层合板中各铺层的最大失效系数 （图11、图12），分析原因如下：由于孔边受钉的挤压，纤维在对称轴处要承受垂直于纤维方向的拉应力， 但4 号层合板中没有铺设90°铺层，其垂直于纤维方向的拉应力由0°铺层承受， 而0°铺层在垂直于纤维方向的拉伸强度很低，因此4 号层合板易发生劈裂破坏。 5 号层合板中±45°铺层比例较小，其各铺层最大失效系数均位于孔边±45°附近（图13），说明±45°铺层比例较小时，层合板易发生剪切破坏。

对于不同铺层比例的层合板， 其首先出现失效的铺层和位置显著不同， 而这也与不同铺层比例的层合板破坏模式不同有关。1 号层合板易发生拉断破坏，其最大失效系数出现在90°铺层的孔边90°附近。2、3 两种层合板易发生挤压破坏，其最大失效系数出现在0°铺层的孔边0°附近。 4 号层合板易发生劈裂破坏，其最大失效系数出现在0°铺层的孔边0°附近。5 号层合板易发生剪切破坏， 其最大失效系数出现在±45°铺层的孔边±45°附近。

1、4、5 号层合板与另外两种层合板相比 （图9-图13）， 最大失效系数在孔边不同位置变化剧烈，即在孔边某个位置失效时， 孔边其他位置还远没有达到失效值。 说明这三种层合板的连接效率较低，未能有效发挥复合材料的优异性能。

在机械连接中， 增加层合板中0°铺层可以显著降低层合板中90°铺层的最大失效系数 （图9、图10）， 提高层合板中±45°铺层比例可以显著降低层合板中±45°铺层的最大失效系数（图10、图13），增加层合板中90°铺层可以显著降低层合板中0°铺层的最大失效系数（图11、图12）。

图14 给出了5 种不同铺层比例层合板孔边最大失效系数对比柱状图。 从图中可以看出，1、4、5 三种层合板孔边最大失效系数远大于另外两种层合板，这也说明在机械连接设计中，拉断破坏、剪切破坏和劈裂破坏等破坏模式的破坏强度较低， 而挤压破坏的破坏强度较高。

图14 5 种层合板最大孔边失效系数

3 结 论

复合材料层合板的连接区域应力复杂， 不同的铺层比例对孔边应力、 孔边接触力分布及孔边失效系数影响较大， 本文通过基于Gap 单元的二维有限元模型对不同铺层比例的层合板进行了计算， 通过对比分析，得到以下结论：

1）采用非线性Gap 单元可以有效的模拟孔边接触问题；

2）铺层比例对层合板的破坏模式影响较大，缺乏0°铺层的层合板易发生拉断破坏， 缺乏90°铺层的层合板易发生劈裂破坏， ±45°铺层较少的层合板易发生剪切破坏， ±45°铺层较多的层合板易发生挤压破坏；

3）破坏模式不同， 层合板首先出现失效的位置和铺层不同，易发生拉断破坏的层合板，其失效最先出现在90°铺层的孔边90°附近， 易发生挤压破坏的层合板，其失效最先出现在0°铺层的孔边0°附近，易发生劈裂破坏的层合板， 其失效最先出现在0°铺层的孔边0°附近，易发生剪切破坏的层合板，其失效最先出现在±45°铺层的孔边±45°附近；

4）3 号层合板±45°铺层比例不低于40%，90°铺层比例不低于10%，0°铺层比例不低于25%，其钉载接触力符合余弦分布规律；

5）各层应力均匀， 最大失效系数在孔边不同位置变化平缓的层合板连接效率较高。

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