基于Lamb波的双面激励仿真计算与实验研究

赵银燕，向 欢，张倩昀

(1.西安航空学院 a.飞行器学院；b.电子工程学院,西安 710077；2.西北工业大学 振动工程研究所，西安 710172)

0 引言

Lamb波是一种在具有自由边界的薄板结构中传播的超声波，是薄板结构无损检测(Nondestructive testing, NDT)的一种重要方式,在工程结构损伤检测中呈现出良好的精准性和较宽的适用性[1-3]。

上世纪六十年代，Worlton[4]首次将Lamb波作为一种检测手段加以应用。此后，研究人员对Lamb波检测的相关理论进行了大量研究并迅速推广到工程实际应用当中。Lowe[5]和Habeger等[6]采用传递矩阵法和全局矩阵法求解了Lamb波在多层结构中的频散曲线。Percival和Birt[7]及Alleyne和Cawley[8]通过数值仿真方法计算了Lamb波的传播理论。同时，Guo和Cawley[9-11]及Birt[12]等研究人员对Lamb波的传播进行了实验研究。尽管上述研究从不同角度验证了Lamb波在损伤检测方面的应用可行性，但Lamb波在遇到损伤、边界及不同结构组成时极容易产生复杂的频散现象，使得Lamb波信号的分析处理变得相对困难。南京航空航天大学袁慎芳教授团队针对Lamb波的多模式和频散特性，研究了传感器的优化布置、Lamb波双面激励等方法，增强了Lamb波检测损伤的有效性和可靠性[13-14]。

目前，激励Lamb波的手段主要是采用分布式的PZT压电片。单个压电片激励时会同时产生对称模式(S0)和反对称模式(A0)，这会影响故障信号的识别。由于对称模式和反对称模式对于不同损伤的识别效果不同，因此，若能激励出对损伤较为敏感的Lamb波模式，不仅能大大简化信号分析处理的难度，还能提高损伤识别的效果。本文针对通孔缺陷，通过在激励点的上下对称表面分别粘贴激励PZT压电片，同时输入信号，研究在输入同相位信号和异相位信号时，对称模式与反对称模式信号随相位的强弱变化情况，并在此基础上分析双面激励方式在Lamb波损伤检测应用中的优势所在。

1 双面激励下的应力和变形公式

采用PZT压电片作为激励Lamb波的方法，并对激励传感器的力学特性进行分析。对于具有正逆压电效应的PZT压电片，其电-力耦合方程如下：

(1)

其中：Qi和Ki(i= 1,2,3)分别表示电荷量和电场强度；σij和εij(i,j= 1,2,3)分别表示压电片的应力和应变；系数矩阵中的d为压电片的压电应变常数；p为压电片的介电常数；c为压电片的柔度常数。

双面激励采用的是在薄板结构的上下表面分别粘贴激励压电片的方法。这种双压电片系统，有同相位激励和反相位激励，其应力应变分布计算基本一致。以同相位激励为例，为与后面的实验相一致，薄板结构选为各向同性的铝板，压电片所加电压为V，其结构如图1所示。

根据图1，有如下应力表达：

图1 同相位双面激励示意图

(2)

(3)

(4)

式中，R为压电片半径。将式(4)代入式(2)和式(3)可得压电片粘接面的应力为：

(5)

图2 同相位双面激励应力应变分布图

由于压电片上径向应变和周向应变可近似相等，沿径向方向积分可得到压电片边缘的径向变形为：

(6)

2 双面激励仿真计算

在有限元分析中，因需要设置板结构双面激励，故采用三维实体几何建模。仿真计算采用的几何模型尺寸为600 mm×600 mm×1 mm，缺陷为直径10 mm的通孔，其结构如图3所示。

图3 仿真计算模拟结构示意图

有限元分析的网格单元类型为C3D8R，单元尺寸为0.5 mm，分析方法为显式动力学方法，时间步长为1E-8 s，时长为1.5E-4 s。为方便与实验比较，激励设置在半径为5 mm的圆周上，激励幅值为1E-5 m。分析采用的激励信号为中心频率300 kHz的汉宁窗调制五周期正弦信号，其表达式为：

(7)

信号的时域图和频域图如图4所示。

(a)信号时域图

为更好地显示双面激励的计算结果，也利用Abaqus软件进行单面激励的仿真计算，即仅在一个面的压电片上施加激励信号。在信号接收点PZT2处接收到的单面激励的响应信号如图5(a)所示，双面激励的响应信号如图5(b)所示。比较图5(a)和图5(b)可知，在第一个信号处，双面激励方式的信号得到了加强，而在随后的第二个信号处，双面激励方式的信号减弱，在第三个信号处双面激励方式得到的信号又得到了加强。

(a)单面激励

为了使单面激励方式与双面激励方式的效果对比更加明显，将两者信号进行重叠比对，并将其关键区域进行放大，得到如图6所示结果。

图6 双面激励效果比较图

由图6可明显看到单面激励中有混叠的S0损伤反射波信号。通过损伤反射波S0的波达时间，计算损伤距离信号接收点PZT2右端的距离：

由图3可知，信号接受点PZT2距离孔的实际距离为100 mm，而计算所得距离为96 mm，计算误差仅为4 mm。

以上仿真计算结果表明，与单面激励方式相比，Lamb波用于无损检测时采用同相位双面激励的方式能增强对称模式信号，减弱反对称模式信号。由此可见，双面激励Lamb波可应用于工程实际中的对称信号与反对称信号混叠的情况。

3 实验研究

为进一步考察双面激励Lamb波的实际效果，特别设计了实验研究平台，该实验平台主要由信号激励、信号接收和信号处理三部分构成，如图7所示。

图7 Lamb波检测实验示意图

为保证试验结果的可靠性，单面激励方式与双面激励方式在调试稳定后都重复至少5次试验。实验电路连接图如图8所示。

图8中，开关Ⅰ和开关Ⅱ同时接通B时，板结构上下表面压电片同时被施加电压信号，并形成对称的电场。此时，压电片激励的信号相互作用，使得波在薄板结构中的传播主要为S0模式，而A0模式被大大削弱。当仅有一个开关接通时，只有一个压电片被施加电压信号，因此会同时存在A0和S0模式的信号。

图8 实验电路连接示意图

具体实验条件为：信号发生器输出电压为500 mV；功率放大后的实际电压为5 V；激励信号频率为300 kHz。对测得的单面激励方式与双面激励方式响应信号做较为简单的信号处理：通过离散小波变换对信号进行去噪处理，选用与激励信号波形相似的Daubechies3小波，采用db3的5阶方法，可知在细节信号(d1～d5)之间，d4和d5的信号频率最接近激励信号的频率300 kHz，即保留了最多的有用信息成分，很好地去除了噪声成分。图9(a)和图9(b)分别为单面激励信号和双面激励信号去噪后的结果。由图9可见，去噪处理后的信号曲线变得更为光滑。

(a)单面激励去噪结果

此外，由图9还可知，双面激励接收信号中损伤反射波S0的接收时刻为7.15E-5 s，由此得到的损伤位置距离信号接收点PZT2为92 mm，与实际距离相差8 mm，实验结果合理，精度良好。以上实验结果说明，双面激励与单面激励的区分效果明显，可以实现损伤的检测和定位。

通过连续小波变换对实验中单面激励和双面激励的接收信号进行分析，其能量谱分别如图10(a)和10(b)所示。

(a)单面激励信号能量谱

从图10中可以明显看出双面激励信号确实减弱了反对称模式信号，使得S0损伤反射波能够清晰的显示出来。

4 结论

本文为了提高Lamb对结构损伤的识别精度，提出了双面激励法，以增强对称模式。首先，从理论上求解了同相位下双面激励中压电片周向质点的位移函数。其次，采用有限元分析的方法对同相位双面激励和单面激励进行仿真计算；最后进行了实验比对验证。结果表明，双面激励的方式可以增强对称模式(S0)信号，减弱反对称模式(A0)信号，实现S0的损伤反射信号与入射A0模式信号的有效分离，基于此可以实现薄板结构损伤检测中入射波A0与损伤反射波S0混叠的情况 并以更小的误差定位。