保持架对球轴承高频振动的影响分析

2021-10-14董桂华王彩霞

西安航空学院学报 2021年3期

董桂华，王彩霞

(西安航空学院机械工程学院，西安 710077)

0 引言

球轴承能够同时承受轴向、径向两种载荷，在各类机床的驱动系统、传动系统中得到了大量的应用。但由于球轴承零件较多，相互作用关系复杂，球轴承在起到支撑作用的同时，各部件的相互作用引起的振动成为了一个重要的振动源，对机床的精度有着极大的影响。

滚动轴承的分析模型包括静力学模型、拟动力学模型和动力学模型[1]，由于动力学模型可以实时模拟轴承各部件之间的相互作用，得到了广泛应用。相关人员在轴承保持架的稳定性方面进行了大量的研究[2-5]，但大部分研究聚焦于保持架自身的稳定性，而没有进一步分析其对轴承总体性能的影响，且目前对于保持架的稳定性研究也没有明确、统一的判据。

由于滚动轴承自身零件较多，运行时振动频率成分较杂，低频部分包括各部件转动频率、滚动体和内外滚动的故障频率等，已经得到了明确的结果，然而在高频部分的研究相对较少。Zhao等人[6]研究了深沟球轴承6308中由于各组件的固有频率引起的高频振动，随着加载力的增大，球与套圈间的接触刚度增加，高频成分的频率对应增加。Yusof等人[7]研究了表面粗糙度对滚动轴承高频振动的影响。Ghaisas等人[8]基于滚动轴承动力学模型研究了滚子个数及游隙与高频振动成分的关系，但缺乏保持架参数对轴承高频振动特性影响的研究。

本文首先建立了球轴承的六自由度动力学模型，在具有油润滑条件下考虑了球与内、外套圈，球与保持架，保持架与套圈的相互作用。通过对比不同保持架兜孔间隙和保持架引导间隙时球与保持架碰撞力的变化，分析了保持架设计参数对轴承高频振动的影响。

1 数学模型

图1 球与套圈的相互位置关系

在套圈坐标系中，球心相对于套圈中心的位置向量为：

(1)

其中，Tir为惯性坐标系向套圈坐标系的转换矩阵。

球在套圈坐标系中的方位角为：

(2)

(3)

惯性坐标系中，球心相对于对应的沟道曲率中心的位置矢量可表示为：

(4)

根据赫兹接触理论计算球与套圈间的法向接触力，接触变形为：

(5)

则球与套圈间的法向接触力为：

(6)

其中，K为赫兹接触刚度。

当得到球与套圈的法向接触力之后，可根据两者的相对速度关系、润滑油的拖动系数[2]计算球与套圈间的拖动力及拖动力矩。

球和保持架之间的相互作用关系主要是由持续时间很短的碰撞以及润滑油膜在接触面上产生的力所决定的，球与兜孔相互作用关系如图2所示。

(a)XY平面球与兜孔位置关系

考虑到球与保持架兜孔的表面粗糙度σb、σp，设Δr为接触状态转变的临界油膜厚度，球与保持架的相互关系可分为两种：

(1)当h≥Δr时，球与保持架兜孔壁之间为流体动压作用，球与保持架受到流体动压产生的接触法向作用力采用Brewe公式计算：

(7)

其中：L=0.131arctan(αr/2)+1.683；φ=(1+2/3αr)-1；αr=Rx/Rz，Rx是接触椭圆长轴方向的当量半径，Rz是接触椭圆短轴方向的当量半径；U为无量纲速度参数。

(2)当h<Δr时，根据赫兹接触理论计算球与保持架之间的相互作用，其接触变形为：

δ=h-Δr

(8)

则法向接触力为

Fbn=-Kbcδ1.5

(9)

其中，Kbc为球与保持架的Hertz接触刚度。

保持架与引导套圈间的相互作用根据短轴承理论计算。

根据轴承零件坐标和自由度的定义，可按两个部分考虑任何一个轴承零件的总运动：质心的三维平移运动和绕中心的旋转运动。质心运动可用牛顿定律描述，旋转运动则可用经典的欧拉运动方程描述。

ma=F

(10)

h′=δh/δt+Ω×h=G

(11)

其中：m为轴承零部件质量；a为加速度向量；F为力向量；Ω为角速度；h为角动量；G为力矩向量。

针对轴承中各零件的相互位置、速度关系，通过牛顿-欧拉定理建立各轴承零件的运动微分方程，然后通过变步长Runge-Kutta法对轴承动力学微分方程进行数值积分，即可得到轴承各部件的实时运动状态，为轴承性能分析提供基础。

2 结果分析

以球轴承6308为研究对象，对径向载荷工况下轴承的频域特性进行分析。假设轴承外圈固定，轴承内圈转速5000 rpm、径向载荷500 N时轴承内圈位移频谱如图3所示。由图可知，存在着260 Hz的球对外圈固定点的通过频率及其倍频成分，同时在4270 Hz附近，存在着大量的高频成分。Zhao[5]的研究表明，轴承中的高频振动成分由轴承部件的固有频率引起，图3中4270 Hz左右的频率成分属于6308轴承受径向500 N载荷时的内圈固有频率。从幅值上看，高频振动的幅值已经大于轴承低频特征频率对应的幅值，其对轴承乃至机械系统的影响不可忽略。

图3 轴承内圈转速5000 rpm、径向载荷500 N时轴承内圈位移频谱

轴承内圈转速5000 rpm、径向载荷500 N时不考虑保持架影响轴承内圈位移频谱如图4所示。由图可知，32 Hz为单个球通过外圈固定点的通过频率，255 Hz为球对外圈固定点的通过频率，同时还有其倍频成分。另外存在4245 Hz的高频振动成分以及球的通过频率对其调制频率。在不考虑保持架时高频振动幅值有明显降低，同时频率成分减少，由此可见轴承的部分高频振动由保持架与球和套圈之间的相互作用引起。

图4 轴承内圈转速5000 rpm、径向载荷500 N时不考虑保持架影响轴承内圈位移频谱

在确认保持架对轴承的高频振动影响之后，通过改变保持架的设计参数来分析其敏感度。轴承内圈转速5000 rpm、径向载荷500 N，保持架兜孔与球之间间隙对轴承内圈高频振动幅值影响如图5所示。可见随着球与兜孔之间间隙的增加，高频振动成分的幅值明显增加。

图5 保持架兜孔与球之间间隙对轴承内圈高频振动幅值影响

球在载荷区与保持架的碰撞如图6所示。由图6(a)可知，在不考虑保持架时，球的运动由球和套圈之间的拖动力提供，球的公转速度变化较小，运动平稳，因此球与套圈的接触力引起的高频波动相对较小。图6(b)和图6(c)为球与兜孔之间间隙分别为0.1 mm和0.5 mm时，球与保持架的碰撞力、球与内圈法向接触力以及球公转角速度和保持架转速。可见在考虑保持架时，由于碰撞力的作用，球的公转速度和接触力存在着高频波动。

(a)不考虑保持架

当球与兜孔之间的间隙较小时，球进入载荷区之后较短时间内就与保持架发生碰撞，虽然碰撞力幅值较小，但碰撞次数较多。随着球与兜孔之间间隙的增加，球进入载荷区较长的时间后才与保持架发生碰撞，球在兜孔内存在较大的加速空间，碰撞力幅值较大，次数相对较少。

球与保持架间的碰撞，一方面影响球的公转运动，同时碰撞力引起的摩擦力，导致球在径向运动状态发生变化，使得球与套圈间接触力发生高频波动；碰撞力越大，球与套圈间接触力的波动幅值越大，进而使得轴承内圈振动幅值增加，因此在球进入受载区，尚未与保持架发生碰撞时，球与套圈间接触力也存在高频波动。由于轴承部件的固有频率与其受到的力相关，因此在轴承内圈频谱中出现了大量的高频成分。随着球与兜孔之间间隙增大，球与套圈间接触力波动幅值增加，使得高频振动的幅值增加。

研究保持架与引导套圈之间间隙变化时，轴承内圈在载荷方向的位移振动信号功率谱，得出保持架与引导套圈间隙对高频振动的影响如图7所示。可以看出保持架和引导套圈间由于作用力相对较小，保持架与引导套圈的间隙对高频振动影响较小。