课程思政背景下《高等数学》与思政教育的融合研究

张 婷,刘殷君,叶淑宏，刘文文

(1.兰州文理学院 教育学院, 甘肃 兰州 730010;2.兰州文理学院 经济管理学院, 甘肃 兰州 730010；3.西峪镇初级中学，甘肃 西和 742100)

0 引言

2016年，在全国高校思想政治工作会议上，中共中央总书记习近平指出：要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面[1].2019年3月，习近平总书记在学校思想政治理论课座谈会上强调：“要坚持显性教育和隐性教育相统一，要挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人[2].”

由于《高等数学》课程的开设对象一般为理工科的学生，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力较强，但人文情怀和社会理论知识欠缺，数学类课程教学任务重，教师所采用的教学模式主要以填鸭式教学为主，注重课程的理论推导与数学的严谨性，课堂模式比较单一，所以根据课程内容挖掘和提炼《高等数学》教学中的思政元素，对于理工科的学生具有重要的意义.

为全面贯彻党的十九大精神和习近平新时代中国特色社会主义思想，落实全国高校思想政治工作会议精神，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发挥课程育人作用，就需要将思政教育融入《高等数学》课堂教学，避免高等数学教学中专业课程和思政课程出现两张皮的现象，将现代大学生培养成为能够全面发展的中国特色社会主义建设者和接班人.本文从数学史、哲学、美学等三个方面探索了《高等数学》与思政教育的融合的具体途径.

1 将数学史、数学家简介融入教学过程

在教学过程中融入数学史和数学家简介可以增加课堂的趣味性，活跃课堂氛围，让学生在学习数学专业知识的同时，了解数学背后的故事，获得数学发展的历史成就感，帮助学生树立正确的人生观和价值观.

1.1 数学家简介的融入

《高等数学》中有很多以人物姓名命名的重要概念和定理，如费马定理、拉格朗日中值定理，洛必达法则、泰勒公式、牛顿-莱布尼兹定理等.这些重要的人物在数学发展史上起着至关重要的作用，而这些定理和概念也是高等数学中的精华，在介绍这些内容时，可引入数学家的生平简介.例如，在讲授费马定理时，可以介绍业余数学家费马的故事，让同学们了解费马虽然出生于皮革商之家，是具有法学学位的律师，但他酷爱数学，将全部业余时间用于数学研究，在解析几何、微积分、数论和概率论领域都做出了杰出贡献.告诉学生人的差异产生于业余时间，正确有效地利用业余时间可以成就一个人的伟大事业，激励学生要珍惜时光，不要荒废了美好的青春年华.

再比如，介绍完微积分后，可以附加介绍微积分在中国的传播，从而引入我国清代数学家李善兰的生平简介，让同学们知道李善兰是微积分在中国最早的传播人，了解李善兰在微积分传播过程中所做的不朽贡献，了解他生平的主要研究方向和主要论著，使同学们在扩大知识面的同时，了解我国的数学家，增强民族成就感，感受和学习科学家们对科学的热爱和专注，对真理的追求以及为科学献身的精神.

1.2 数学史的融入

数学家背后的故事必然也是数学史的发展故事.例如，在介绍牛顿-莱布尼兹定理时，引导同学们查找并了解德国著名数学家莱布尼茨、科学巨臂牛顿的故事，告诉同学们，17世纪中叶,牛顿和莱布尼茨集众多数学家之大成，各自独立地发明了微积分，解决了许多常量数学无法解决的现实问题，但是由于微积分学的理论是建立在他们自己也搞不清楚的“无穷小”之上，这种无穷小时而为零，时而不为零，违背了逻辑学中的排中律，因此许多数学家、哲学家、甚至神学家都趁机向积分发难，从而引发了第二次数学危机的产生[3].另外，可以采用“翻转式”课堂教学模式，让同学们查询数学史上的三次数学危机，了解数学界在一定时期对于数学理论体系内无法解决的重大数学矛盾问题所引起的纷争，进而了解数学史的发展进程.

2 将哲学思想融入教学过程

数学和哲学关系密切，自古至今，很多数学家也是哲学家.在哲学书《人论》中可以看到[4]，哲学的发展与数学的发展密切相关，并且它们都具有超越具体学科和普遍适用的特点[5].《高等数学》中蕴含着很多哲学思想：有限与无限、离散与连续、微分与积分、直线与曲线、级数的和函数与级数的展开等，它们既对立又统一，相互渗透、相互贯通，推动着数学的发展，启迪着人类的智慧，为人们解决实际问题提供着正确的方法论.

2.1 量变质变规律在定积分过程中的体现

量变和质变是事物变化的两种基本状态和形式.量变和质变相互作用、相互转化，体现了事物发展的渐近性和飞跃性的统一[7].

引入定积分时，给出了求曲边梯形的面积和变力做功两个问题.下面以求曲边梯形的面积为例，阐述量变质变规律在定积分过程中的体现.

例1[6]给定一条在区间[a,b]连续非负的曲线y=f(x)，求由y=f(x)、x=a、x=b及y=0所围曲边梯形的面积.

解决这个问题采用的主要步骤是“分割—近似—求和—取极限”，其中前三个步骤是初等数学的思想，最后一步取极限是发生了质变，是从初等数学到高等数学的转变.求解这个问题的具体步骤为：首先在区间[a,b]中任意插入若干个分点，a=x0

2.2 否定之否定规律在求导过程中的体现

否定之否定规律是哲学的基本规律之一.它揭示了事物发展的前进性与曲折性的统一，表明了事物的发展不是直线式前进而是螺旋式上升的.否定之否定规律的原理对人们正确认识事物发展的曲折性和前进性具有重要的指导意义[7].

例2就揭示了求导过程中的否定之否定规律.

例2一物体的运动方程为s=t3+10,求该物体在t=3时的瞬时速度.

解物体在t时刻的瞬时速度vt=st′,

所以t=3时物体的瞬时速度为v|t=3=s′|t=3=27.

为求时刻t=3时的瞬时速度，使物体从t时刻的位置变到邻近的t+Δt时刻的位置，求出Δt范围内的平均速度，再令Δt→0，从而求出t=3时刻的瞬时速度.

在此过程，给t=3一个增量Δt，否定t=3，得到t+Δt,同时对物体原来的位置进行了否定，得到平均速度，此为第一次否定；在Δt→0时，否定了平均速度，得到瞬时速度，此为第二次否定，体现了否定之否定的规律.正是这种一次次的否定，使得问题得到了高质量的解决.

2.3 对立统一规律在无穷级数中的体现

对立统一规律，主要指事物矛盾双方即统一又斗争推动事物的运动、变化和发展的规律[7].矛盾双方相互依存，在一定的条件下共处于一个统一体中；矛盾双方相互渗透、相互贯通，在一定条件下矛盾的双方相互转化.

在课程无穷级数部分中，与求无穷级数的和函数相反的问题是函数的幂级数展开的问题，即求一幂级数，使其在收敛域内以f(x)为和函数，如例3和例4.

例3求下列幂级数的收敛域及和函数：

因此它的收敛半径R=1，收敛域为[-1,1).

S(0)=0,所以S(x)=-ln(1-x),x∈[-1,1)

例4[6,8]将f(x)=sinx展开成x的幂级数.

f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=0,f‴(0)=-1,…,

f(2k)(0)=0,f(2k+1)(0)=(-1)k,…

得

因为

所以它的收敛域为(-∞，+∞).

又

对任意x都成立，所以得到

因此

以上两个例子体现了对立统一规律.一方面，求和函数和求函数的幂级数展开的问题是两个对立面，体现了矛盾的斗争性；另一方面，它们互相依存，相互贯通，在一定的条件下相互转化，体现了矛盾的同一性.正是这种同一性和斗争性相互联结，相辅相成，推动着事物的发展变化.而这种矛盾又普遍存在于《高等数学》的整个教学过程中，这又体现了矛盾的普遍性.

3 将美学融入教学过程

众所周知的维纳斯雕塑令无数人感到惊叹，这座雕像虽然不见双臂，但依然楚楚动人，仪态万方，充满了青春的活力，是因为她的尺寸在诸多地方符合黄金比.维纳斯的美，是艺术的美，更是数学美的体现.《高等数学》具有抽象美、简洁美、对称美等特点，在教学中展现数学美，引导学生欣赏数学美，对提高学生学习数学的兴趣和培养学生的数学素养至关重要.

3.1 对称美

3.2 简洁美

3.3 和谐美

4 结语

《高等数学》作为理、工科院校的一门重要的基础学科，挖掘其教学方式中蕴含的思想政治教育资源，把思政教育融入《高等数学》，将数学史、数学家简介、哲学、美学融入课堂教学，把价值观的塑造和培育融入数学课堂，不仅能够使学生在学习数学专业知识的同时根植家国情怀，树立正确的人生观和价值观，培养学生坚定的理想信念，而且还可以增加数学类课程的生动性和趣味性，培养学生的数学素养和唯物主义辨证观，激发学生的学习兴趣，从而真正达到教书育人的目的.