灰色异构信息下基于核与灰度的多属性群决策方法

王胜杰，李焕云

(河南师范大学 新联学院，河南 郑州 450000)

0 引言

群决策是研究多人如何做出统一的有效选择，减少单人决策因个人偏好而引起的决策偏差，符合实际情况，具有重要的理论价值和研究意义.

近年来，多属性群决策的研究已取得丰富的研究成果.它被广泛应用于供应商选择、人员选择、风险投资、供应链管理和冰凌灾害等方面[1-5].这些决策都是建立在有限理性的基础上，是基于传统的期望理论进行的研究.1979年，Kahneman等[6]指出人们在决策中面临风险时，存在“高估低概率事件、低估高概率事件”的心理感知偏差，从而提出了前景理论的概念，能够解释很多期望理论无法解释的现象.基于此，孙慧芳等[7]考虑决策者的风险偏好，结合多阶段决策中方案绩效的阶段发展特点，提出多维参考点的设置方法，进而提出基于前景理论的多阶段多属性不确定决策方法；李晔等[8]考虑决策者在决策时受到主观偏好的影响，会直接影响决策结果的准确性，从而结合前景理论的思想，将前景理论和灰靶决策结合起来，以此构建前景价值函数解决实际问题；闫书丽等[9]为了消除决策者对各指标的主观期望和对各指标是否落入灰靶内的风险态度对决策造成的影响，结合前景理论思想，构建了新的灰靶决策模型；裴风等[10]针对混合信息的多属性动态群决策问题，运用灰靶思想处理混合数据，同时，结合前景理论设置外部参考点和时间参考点，提出基于两参照点的动态混合多属性群决策方法.

上述研究均是在同构数据信息下进行的.在灰色异构数据的研究方面，曾波等[11]提出了基于核与灰度对灰色异构数据处理方法，对研究灰色异构数据奠定了基础；罗党等[12]针对准则值为灰色异构数据的随机多准则决策问题，结合灰色异构数据共有的特征，提出了一种基于核于灰度的随机多准则决策方法.然而，在紧急事件的决策中，群决策是最简单、有效的决策方式，同时考虑到专家知识结构、认知水平、地位、个人偏好等方面的差异，以及决策问题本身的突发性、信息不完全和不充分及数据的混频和多源性等因素，导致专家给出的决策信息具有一定的灰度和异构性，导致决策信息往往呈现出区间灰数和扩展灰数的表述形式.因此，异构信息下基于前景理论的多属性群决策问题是值得研究的方向.

鉴于此，本文针对样本效果评价值为区间灰数和扩展灰数的多属性群决策问题，首先给出灰色异构数据的核向量和灰度向量定义，依据前景理论思想，考虑决策者主观风险的态度，设置基于核正负理想向量与灰度正负理想向量的新的群决策参考点.然后，综合考虑决策者意见一致性原理和综合前景值最大化准则，在此基础上，构建专家权重优化模型，进一步提出基于核与灰度的方案排方法.

1 基础知识

2 决策方法

2.1 问题描述

由此可得到异构数据信息下的综合决策矩阵

其中

(aij(⊗±))n×(m-p).

首先，对各属性指标进行规范化处理.

(1)

成本型指标为

(2)

(3)

成本型指标为

(4)

2.2 参考点设置

灰色异构数据虽然具有不同的数据类型核灰信息特征，但均同属于“灰数”范畴，都具有“核”与“灰度”这一基本的共同属性[12].因此，为了有效融合灰色异构数据向量，进行了如下定义.

定义4称H={ai1(⊗),ai2(⊗),…,ai1(⊗),ai(p+1)(⊗±),…,aim(⊗±)}为灰色异构数据向量，则称

为核向量，称

为灰度向量.

(5)

(6)

(7)

(8)

在此，以核正负理想向量和灰度正负理想向量分别作为两参考点.对于多个参考点的决策问题，将每个参考点独立进行处理更能精确地评估结果.因此，设基于核正负理想向量参考点的前景值为V1，基于灰度正负理想向量的参考点为V2，则综合前景值为

V=μV1+(1-μ)V2,

(9)

其中,μ表示决策者对核与灰度两参考点的偏好程度，0≤μ≤1.

由前景理论中参考依赖原则、敏感度下降原则和损失规避原则，构建前景价值函数v(x)为

(10)

权重概率函数为

(11)

则前景值为

(12)

其中:由文献[6]可知，参数α=β=0.88;θ=2.25.面对收益时γ=0.61；面对损失时γ=0.69，ζ表示正负参考点的偏好系数，0≤ζ≤1.

2.3 专家权重的确定

在实际决策过程中，考虑专家的认知水平、地位、经验、个人偏好等方面的差异，以及决策问题本身存在信息不完全和不充分、多源和混频等因素，为了减少主观偏好引起的决策偏差，通常满足决策者意见一致性的结果是最可靠的，鉴于此，构建偏差最小化优化模型G1:

(13)

对于每个方案而言，要求其综合前景值越大越好，且在决策过程中，各方案之间是公平竞争的，可构建综合前景值最大化优化模型G2：

(14)

综上，由决策者意见一致性原理和综合前景值最大化准则，构建如下优化模型G：

(15)

运用Lingo 18.0求解可得专家权重为λ=(λ1，λ2，…，λk).则各方案的综合前景值为

(16)

2.4 决策步骤

综上，灰色异构数据信息下的多属性群决策方法步骤如下：

步骤1：依据式(1)～(4)对各属性值进行规范化处理，得到规范化效果样本评价矩阵Rl.

步骤2：根据定义2分别计算效果样本评价值的核与灰度.

步骤3：根据定义5计算核向量和灰度向量，从而分别确定核正负理想向量、灰度正负理想向量.

步骤4：根据式(10)～(12)计算专家ek关于各方案在核正负理想参考点下的前景值V1，灰度正负理想参考点下的前景值V2.

步骤5：根据式(9)计算专家ek关于各方案在两参照点下的前景值V.

步骤6：根据式(15)确定专家权重.

步骤7：根据式(16)计算综合前景值，比较大小，进而选出最优方案.

3 实例分析

选取文献[9]中的实例进行研究分析，由于突发事件本身具有的突发性、信息不完全和不充分及数据的混频和多源性等因素，做紧急预案时往往需要多个决策者共同参与，根据各属性信息及时做出决策，优选最佳方案.例如，某地区因毒气泄漏导致周围居民感到身体不适，需要相关部门进行紧急救援.对于此突发事件—人员营救问题，有4个部门的决策者参与决策，假设有3个考察因素：B={b1,b2,b3}，分别表示被感染地区人员不舒适、挽救的生命数和应急响应成本.其中决策者对被感染地区人员不舒适和挽救的生命数用区间灰数的形式给出，应急响应成本用扩展灰数的形式给出.现有4种脱离险情的方案A={a1,a2,a3,a4}，如表1所列.

表1 脱离险情的方案

步骤1：对原始数据进行处理，可得规范化效果样本评价矩阵Rl(l=1,2,3,4).

步骤2：分别计算效果样本评价值的核与灰度，结果如表2所列.

表2 各决策者效果样本评价值的核与灰度

步骤3：根据定义5确定核正负理想向量矩阵M+、M-以及灰度正负理想向量矩阵N+、N-，分别为

步骤5：计算专家ek对各方案在核正负理想参考点下的加权前景矩阵V1,灰度正负理想参考点下的加权前景矩阵V2,它们分别为:

根据决策者对两参照点的偏好程度，此处ζ=0.25，则综合前景矩阵为

步骤6：以各方案的综合前景值最大化为目标，其中

0.15≤λ1≤0.35,0≤λ2≤0.30,

0.05≤λ3≤0.55,0.15≤λ4≤0.60，

通过Lingo 18.0计算专家综合权重为

λ=(0.25,0.05,0.10,0.60).

步骤7：计算得综合前景值为

V1=-0.278,V2=-0.216,

V3=0.016,V4=-0.065，

则方案的最优排序为

a3≻a4≻a2≻a1.

由最终结果可知，方案3撤离到附近的区域为最优决策，与文献[9]中所提方法结果一致.与此同时，本文所提出的基于核与灰度的群决策方法，设置核与灰度正负理想向量两个参照点，综合考虑决策者心理行为及样本效果评价值的数据特征，能更全面地刻画决策过程，因此，本文所提方法具有可行性，贴合实际.

4 结语

本文对决策信息为灰色异构数据的多属性群决策问题进行了研究，给出灰色异构数据的核向量和灰度向量的定义，构建基于核正负理想向量与灰度正负理想向量的新的群决策参考点.在此基础上，充分考虑决策者主观风险的态度，综合决策者意见一致性原理和综合前景值最大化准则，构建专家权重优化模型，进而确定各方案的综合前景值及排序关系；并将该方法应用到紧急事件的实例中，为解决此类灰色异构信息下的群决策问题提供了新途径，具有重要的参考价值和实际意义.在接下来的研究中，可以向多源异质信息或者考虑时间因素的基于前景理论的动态多属性群决策问题方向进行研究.