融入思政元素的高等数学“数列的极限”教学案例探究

龚海萍

摘要：随着课程改革的逐步推进，探讨在课堂教学中将思想政治元素融入高等数学课程体系，落实立德树人的目标。本文以“数列的极限”为例深入思考，采用启发引导式教学，挖掘哲学原理，融入思政元素，提升道德修养，延伸《高等数学》概念教学的理论价值，努力培养学生成为德才兼备、全面发展的人才。

关键词：高等数学;数列的极限;思政元素

教育兴则国家兴，教育强则国家强。全国高校思想政治工作会议上发表重要讲话，他强调，高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。

高等数学是高等院校开设的一门十分重要的公共基础课，在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛的应用，尤其对理工科院校的人才培养质量起着举足轻重的作用。作为一门重要的基础学科，在教学过程中贯穿思政教育显得尤为重要。高等数学属于自然科学，但其中蕴含着丰富的哲学思想，充分挖掘高等数学中的哲学思想和思维方法，不仅可以培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的哲学素养，还可以使学生从新的角度来认识数学、理解数学、感受数学、发现数学的美。

本文以“数列的极限”为教学案例来探究这一理念。

一、课程内容分析

1.1本节内容的地位与作用

同济大学数学系编的《高等数学》（第七版上册）中的数列的极限，对大一新生来说，是从高中数学过渡到大学数学学习的第一个内容，在中学数学知识中极限思想几乎没涉及过，理解起来有一定的难度，但极限思想又很重要，几乎贯穿于整册《高等数学》。极限的思想方法作为人类发现数学问题和解决数学问题的一种重要手段，使得局部与整体，微观与宏观，过程与瞬间的联系更加明确。

通过这一章节数列的极限的学习，为后续学习打下扎实的基础，还可以进一步培养学生观察、分析问题和解决问题的能力，提高他们在解题过程中数形结合的思想意识，通过观察变化趋势，提高学生转化极限思想的能力以及形成类比归纳的思想和习惯，让学生养成较为严谨的思维方式，对问题善于从不同方向进行分析，从而培养学生的逻辑思维能力和数学建模素养。

1.2教材的重点和难点

重点：加强对于数列的极限这一概念和相关性质的理解和运用。

难点：理解 语言，并灵活应用数列极限的相关性质。

二、学情分析

对大一学生来说，之前已经学习过数列的概念，等差数列、等比数列的求和公式等基本内容，以及数形结合的解题思想，但极限思想从没涉及过，而本章节主要是学习数列的极限这一概念和相关性质，虽然有一定的难度，但争取让所有学生真正意义上理解数列的极限。

三、教学目标分析

3.1“四基”“四能”目标

四基是指数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

四能是指发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（1）通过探究古代庄子的“截丈问题”，刘徽的“割圆术”，引起学生对于数列的极限的学习兴趣，逐步引导他们在这些引例中理解变化趋势，加深他们对于数列极限的印象，同时激发他们对于分析问题和解决问题的能力，培养他们数形结合的意识。

（2）进一步让学生通过数形结合观察数列的变化趋势，以此来理解并掌握用 语言来描述数列极限的概念，加深他们对于数列极限的认识和理解，提高他们的观察能力和逻辑推理能力，养成良好的思维习惯。

3.2 思政目标

通过学生对于相关问题的探究，来巩固他们在课堂上学习的理论知识，培养学生的数学抽象和数形结合的思维能力，了解一些数学史，让学生“重走”数学家们探索这方面知识的道路，逐渐提升学生的数学核心素养，教育学生要有科学探索、勇于钻研奋进的精神，培养学生的爱国情怀，增强学生的民族自信心与自豪感。不断提高学生思想水平、政治觉悟、道德品质、文化素养，让学生成为德才兼备、全面发展的人才。

四、教法与学法分析

4.1教学方法

在本节课中以学生为主体，注重启发式、探究式、讨论式、参与式教學，将极限思想贯穿于整个教学之中，作为课堂的主线，同时运用创设情境的方式，采用数形结合的思想，动手实验，激发学生对于数列极限的思考，然后让学生自主合作探究，通过例题的练习，进一步的加深对于数列极限的印象，着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力。

4.2学法指导

在教学中引导学生去观察感知，归纳抽象，发现结论，并最终解决问题。通过引例让学生归纳发现数列极限的概念，然后加以证明。同时利用创设问题的情境，结合小组讨论、自主合作探究，进一步培养学生思考问题的能力，加强团队合作精神，从而大大提高学生对于数学的学习兴趣。

五、教学过程设计

5.1创设情境，引入课题

通过创设情境的方式引起学生的联想，可以让学生了解到我国悠久的数学文化历史以及文化底蕴，从而激发学生对于学好数学的激情。

引例1，古代庄子的“截丈问题”。在《庄子、天下篇》中，庄子提出一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”

利用道具：课前准备一根尽可能长的绳子或者纸条，小组合作探究，营造良好的学习氛围，切身体验一下“截丈问题”。

引用陆游《冬夜读书示子聿》中的“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”深刻体会实践是检验真理的唯一标准。

设计意图：（1）可以更加有利于培养学生的分析数据和识别图形的能力，培养学生的数学极限思想，加深学生对于数列极限的内涵，以及对成立条件的印象和理解。（2）可以培养学生动手操作、独立思考的能力，充分发挥学生的创造能力以及想象力，从而发现数列极限的实质，深刻体会有限和无限的统一，领悟有限之中有无限这一辩证唯物主义思想。

引例2，刘徽的“割圆术”。"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限思想的佳作。

PPT动画演示“割圆术”，有一定的视觉冲击，以增加学生对于学习数学的兴趣，培养他们对于图形观察和数据分析的能力，从而提升他们的数学素养。

对任何一个圆内接正多边形来说，当它边数加倍后，得到的还是内接正多边形，是量变，不是质变。但是，不断地让边数加倍，无限地进行下去，多边形就质变为圆，多边形面积就转化为圆面积。辨证唯物主义认为，事物是处于不断地变化过程之中，是量变和质变的统一。量变是事物发生变化的前提和准备条件，质变是事物变化的必然和结果。当事物的量变积累到一定的基础、达到事物变化的度时就一定发生质变。

数列的极限是一种研究变量变化趋势的数学方法，极限思想生动地诠释了马克思主义这一科学原理。

设计意图：（1）通过相应的情境，可以增加问题的趣味性和生活性，提高学生对于这个问题的兴趣，引导学生积极参与这个问题的研究，从而得到一般的规律和结论。

（2）在生活中数学和我们息息相关，可以说是无处不在，从实际问题出发，增强学生对数据的处理能力，利用数学思维，懂得如何用数据说话，强化对数据的分析能力和推理能力。

5.2合作交流，探索新知

例1 观察数列 ， ， 的变化趋势，写出它们的极限。

设计意图：通过描点法，运用几何图形，观察变化趋势，小组交流，集思广益，可以让我们的极限思想显得更加简单明了，同时可以激发学生对于数形结合的意识，让原本抽象的数学结论更加直观。

通过带领学生积极的参加实际操作，可以大大的激发学生对于学习数学的兴趣，同时还能培养学生的实际操作能力，与此同时，得出极限的概念，并用 语言来描述，体会从特殊到一般的变化过程，感受数学知识是由实践进行抽象概括并加以证明而得的，充分感受数学语言的魅力。

5.3引申拓广，巩固新知

例2 （1）数列的有界性是收敛数列的什么条件？

（2）无界数列是否一定发散？

（3）有界数列是否一定收敛？

设计意图：辩证的设置习题，可以提高学生的读题能力，进一步深化他们的思维方式，加深学生对于数列极限概念及其收敛数列性质的理解，领会所学知识的本质和内涵，进而提高他们灵活解题的能力。

5.4布置作业，强化新知

作业：完成课后相应习题。

设计意图：让学生把所学知识点熟练掌握并能灵活运用，接触多种题型，开拓思维，激发学习兴趣，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

十年树木，百年树人，在“課程思政”的教学实践过程中，深刻意识到“课程思政”必须要理论与实践相结合，遵循“实践、认识、再实践、再认识”的过程，“课程思政”的效果也只有在马克思主义方法的指导下才可能得到理性的分析和科学的评价，课程融入思政元素，提高学生思想水平、文化素养，努力让学生成为德才兼备、全面发展的人才。

参考文献

[1]王智勇，王春秀.对微积分学教育教学中构建学生“数学极限思想”的研究[J].高教学刊，2020（20）：125-129.

[2]韩彩虹，李晶晶，夏荧，庞思敏.探究高等数学中的思政元素与课堂教学融合[J].辽宁省交通高等专科学校学报，2020，22（02）：82-85.

[3]张若军，高翔.哲学视域下的高等数学“课程思政”[J].大学数学，2021，37（02）：13-17.

[4]吴楠.《高等数学》课程思政建设探讨[J].河北工程大学学报（社会科学版），2020，37（04）：61-65.

基金项目：南通大学教学改革研究课题，课题编号：2020B09