基于BOC 调制的伪卫星抗多径性能研究与分析

刘 晨，刘开琦，华 宇

（1.中国科学院国家授时中心，陕西西安 710600；2.中国科学院大学，北京 100049）

室内定位是通往万物互联的“智慧城市”的重要组成部分，在火灾救援、商场流量监控、安保等方面发挥着重要作用[1]。目前，常见的室内定位方案包括Wifi、蓝牙、UWB、激光、惯性传感等，然而这些方案都存在着共同的缺点，即作用范围小[1]。伪卫星是一种基于地面的、可发射特定信号的发射器。最早的伪卫星是为了实现对GPS系统的辅助导航功能，在后期的发展过程中，逐渐形成可进行独立定位的伪卫星系统[2-6]。基于伪卫星的室内定位方案可以极大扩展目标建筑，在极大范围的建筑群内都可进行室内定位，另外因伪卫星信号与GPS 信号的相似性，可实现室内外的无缝定位，这是其他方案都无法比拟的。

相比于室外定位，室内定位拥有更加复杂多变的信道环境。多径效应、非视距传播、阴影衰落等成为影响室内定位的主要因素[7]。同时室内环境空间狭小，人员流动量大，需要更高精度的定位来满足客户需求。鉴于室内环境受到许多折射信号的影响，近年来提出了许多利用数字信号处理技术来抑制多路径效应的方法[8-9]。但使用数字信号处理技术处理多径信号，操作复杂且不能从根源上缓解多径效应。伪卫星信号的多路径现象及其效应与伪距码率、数据调制方式等信号的结构和参数有着很大的关联。因此该文对传统的伪卫星信号体制进行改进，提高伪码码率，并采用BOC 调制方式代替传统伪卫星信号的BPSK 调制方式，从根本上缓解多径效应问题。

1 BOC调制及其抗多径原理

伪卫星发射的信号在遮蔽物的影响下通过直射、折射、反射等多条路径传播到接收天线。直射波自相关函数与反射波自相关函数叠加，会产生一个不对称的自相关函数，这种不对称的情况就会导致码相位鉴别误差和相应的码相位测量误差。但当时延超过一个码片时，信号与接收机内部复制信号的相关性很小，使得多径信号不会对码片追踪产生影响。因此适当提高码片速率，缩短码片长度，可降低码环给出的多径误差。设置码率为10.23 MHz，使其较传统的伪卫星信号码率扩大十倍，能抵御延时短于十倍的多路径。在相应码率情况下，BOC 调制有BOC(10,10)、BOC(15,10)、BOC(20,10)等多种调制方式。

1.1 BOC调制原理

与BPSK 调制相比，BOC 调制是在载波调制之前加入了一项BOC副载波调制环节。即数据比特与C/A码生成的扩频序列再与BOC 副载波调制生成BOC基带调制信号的过程，图1 所示为BOC 调制流程图。

图1 BOC调制流程图

BOC 基带信号SX(t)的表达式为[10]：

其中，ak为伪码序列，TC为伪码宽度,μTC(t)为矩形脉冲信号，其码片宽度刚好等于伪码宽度TC,ω(t)为BOC 调制的副载波信号。从上式可以看出，BOC 调制是在BPSK 调制的基础上增加了副载波部分，因而其不仅具有BPSK的二进制和恒包络特点，而且提供的设计自由度更加充沛。基于方波信号的BOC 副载波ω(t)，原则上可以是任何相位，而最常见的是正弦副载波ωsin(t)和余弦副载波ωcos(t)两种[10]：

式（2）和（3）都是周期函数，其周期为TS。BOC调制通常被记为BOC(α,β),它代表副载波频率fs为f0的α倍，伪码码率rc为f0的β倍，f0为参考频率，其为1.023 MHz。BOC 调制中的两个重要参数α和β可根据设计的需求设置，为信号的设计提供了自由度，并对减小不同信号间的干扰有着重要作用。在码速率为10.23 MHz的情况下，β设置为10，α根据不同调制方式，分别设置为10、15、20 等。为了简化表达，在没有其他特殊要求的情况下，默认BOC 调制的副载波采用正弦相位。

除此之外还有两个重要的BOC 调制参数，分别是ts和n。通常情况下，将副载波周期TS的一半记为ts，即ts为副载波信号的一个码片宽度。参量n被称为BOC 调制系数，它被定义为一个伪码码片所对应的副载波半个周期的数目，n可以表示为[10]：

n既可以为奇数也可以为偶数。当n=2 时，一个伪码序列的码片对应两个副载波信号的码片。最终可得到BOC 调制信号SX(t)。伪码序列的调制情况如图2 所示。

图2 伪码序列BOC调制情况

1.2 BOC调制抗多径原理

在多径信号的接收过程中，相位和幅值的不断变化导致码环鉴别器的平衡跟踪点出现偏移，偏移量即为多径造成的跟踪误差。通常采用码环鉴别器的多径包络误差输出对该偏移量进行评估，其公式为[11-14]：

其中，R(τ)为码的相关函数，ετ为直达信号时延误差估计，τ为多径延迟，d为超前减滞后码间距，其中ετ、τ、d的单位均为码元。化简后可得多径误差输出为[11-14]：

其中，a=a1/a0为多径信号与直达信号的幅度比（Multipath to Direct Ratio,MDR）。当反射波相位φn为0°时，±取+，φn为180°时，±取-。由上式可知，多径误差的结果主要受多径信号与直达信号的幅度比a、信号带宽βr以及码间距d的影响。其中信号带宽越大，多径误差越小。在BOC 调制中，信号的能量偏离中心频率被调制到更高频点，增加了信号的有效带宽，使得BOC 调制后的伪卫星信号多径误差更小，以此缓解室内环境下的多径问题。然而多径包络误差也存在下界，其表达式为：

其中，为多径误差输出，a为多径信号与直达信号的幅度比，R′(τ1) 为带内导航信号的自相关函数在τ1处的一阶导数，Δw为Gabor 带宽，w±(τ1)为定义的波动函数。在接收处理过程中，前端带宽的增大会影响R′(τ1) 与Δw。前端带宽越大，R′(τ1)的形状会发生变化，但最大幅度不会明显增加，而(Δw)2会迅速增加，因此可有效降低多径包络误差下界，使得抗多径性能进一步提高。

2 伪卫星BOC调制性能分析

在传统的伪卫星信号体制中，往往采用码率为1.023 MHz的C/A 码与BPSK 调制方式，而在新体制设计中，将适当提高码率到10.23 MHz 并采用BOC调制方式。在码率为10.23 MHz的情况下，BOC 调制有BOC(10,10)、BOC(15,10)、BOC(50,10)等多种调制方式。以BOC(10,10)和BOC(15,10)为例，对其频谱特性和自相关特性进行仿真分析。当调制系数n为偶数时，BOCs(m,n)调制的功率谱密度为[15-19]：

当调制系数为奇数时，功率谱密度为：

在码率为10.23 MHz，采样频率为80 MHz 时，BOC(10,10) 调制和BOC(15,10)调制的频谱如图3、图4 所示。

图3 BOC（10,10）调制正弦调制与余弦调制频谱图

图4 BOC（15,10）调制正弦调制与余弦调制频谱图

由图3、图4 可知，BOCsin调制的频谱主瓣峰值要高于BOCcos调制的频谱主瓣峰值，且BOCsin调制信号的主瓣峰值的频率要低于副载波频率，BOCcos调制信号的主瓣峰值频率则要高于副载波频率。由此可得，BOCcos调制可使信号功率更远地偏离载波的中心频率。在实际应用中选择正弦还是余弦调制，取决于带宽内信号的数量和其所处的频率而定。

另外在相同条件下对比BOC(10,10)调制和BPSK调制的频谱差距，仿真结果如图5 所示。

图5 BPSK调制与BOC(10,10)调制频谱图

由图5 可知BOC 调制信号的频谱分布在载波中心频率的两侧，主瓣宽度是扩频码速率的2 倍，可以对BOC 调制信号进行类似BPSK 调制的处理，只处理单边带的频谱。也可为保证频谱处理性能的最优化，而处理BOC 调制信号的双边带频谱。相比于BPSK 调制，BOC 调制的频谱偏离中心频点，且最高频谱也有所下降，但这种方式可增加信号的有效带宽，有利于提高码的跟踪精度以及抗多径性能。

为验证BOC(10,10)调制、BOC(15,10)调制、BOC(20,10)调制与BPSK 调制相关性的差异，在码率为10.23 MHz，采样频率为80 MHz的情况下，对4 种调制的自相关性进行分析，分析结果如图6 所示。

图6 BPSK调制、BOC调制自相关函数

无论是BPSK 调制还是BOC 调制都具有良好的相关特性，从仿真结果可以看出，BOC 调制自相关函数的主峰比BPSK 调制更加尖锐，这也代表着BOC 调制相比于BPSK 调制的码跟踪精度和抗多径性能更强。但值得注意的是，在BOC 调制自相关函数的主峰周围会出现相距较近的小峰值。BOC 调制系数越大，所产生的小峰值则越多。在噪声环境中，这种峰值的模糊度问题会给信号的捕获和跟踪带来困难，有时甚至会产生差错。在抗多径性能差距较小的情况下，为保证接收信号的准确性，伪卫星在进行BOC 调制的过程中尽量采取调制系数较小的方式。

除BOC 调制外，混合二进制偏移载波（MBOC）调制与交替二进制偏移载波（AltBOC）调制也是较为常见的调制方式。其中MBOC(6，1，1/11)与AltBOC(15，10)应用最为广泛。为比较各调制信号多径误差包络的差异性，在直达信号幅度为-6 dB，超前减滞后码间距为30 ns、预相关带宽为30 MHz的情况下，对5 种调制信号进行仿真验证，结果如图7 所示。

图7 BOC调制、MBOC调制与AltBOC调制多径误差包络

由图7 可得，在较为常见的5 种BOC 调制方式中，当延时大于一个伪码码片时，多径误差几乎为零。但5 种调制方式的抗多径性能有所差异，其中BOC(10,10)调制抗多径性能最好，AltBOC(15,10)与BOC(15,10)次之，MBOC（6,1,1/11）与BOC(1,1)抗多径性能较差。

最后为比较传统伪卫星信号所采用的BPSK调制与新体制下BOC 调制的抗干扰性能，在直达信号幅度为-6 dB，超前减滞后码间距为30 ns，预相关带宽为30 MHz，码速率分别为1.023 MHz 和10.23 MHz的情况下，进行仿真验证。结果如图8所示。

图8 BPSK调制与BOC调制多径误差包络

由图8 可知，随着码率的提高，无论是BPSK 调制还是BOC 调制，抗干扰性能都有所提高。但在相同码率的条件下，BOC(10,10)调制的抗多径性能始终要好于BPSK。且码速在10.23 MHz 时，BOC 调制的抗多径性能最优越。

然而，多径误差包络存在下界，即使相关间隔趋近于零，多径误差也不能为零。多径误差包络的下界主要受到Gabor 带宽的影响，Gabor 带宽越大，其抗多径性能与码跟踪性能都会有所提高。各调制信号前端带宽与Gabor 带宽关系如图9、10 所示。

由图9、图10 可知，Gabor 带宽随前端带宽呈递增趋势，对于码率为10.23 MHz的信号来说，射频前端带宽设置为20 MHz，即可使90%的信号能量进入跟踪环路，当前端带宽设置过高则会造成大量噪声干扰。由此看来BOC(10,10)调制与AltBOC(15,10)调制都可起到较好的抗多径效果。

图9 BPSK调制与BOC调制Gabor带宽

图10 BOC族信号Gabor带宽

综合分析可得，采用码率为10.23 MHz，调制方式为BOC(10,10)调制产生的伪卫星信号，可有效地减轻多径效应，性能优于传统的BPSK 调制产生的伪卫星信号。

3 结论

该文首先根据国内外伪卫星发展现状，分析了伪卫星将来的发展趋势，并提出一种新型伪卫星信号体制。另外对伪卫星定位过程中存在的一些问题进行了分析并重点关注多径效应对伪卫星室内定位带来的影响，提出了采用BOC 调制方式缓解室内环境下的多径效应，并在最后对BOC 调制信号的频谱与自相关性，以及BPSK 调制与BOC 调制的抗干扰性能进行分析，简单阐述了该信号体制的优势以及未来需要面临的问题和困难。