春风化雨，启迪智慧——《圆的周长》的教学思考

蔡升明/江西省九江市九江小学教师

蔡升明

《圆的周长》是一节图形与几何的探究型课例，如何让探究充满趣味性呢？可以凭借别具一格的设计，真实可感的情境。然而，最重要的是凭借学生的主观能动性，把课堂还给学生，通过循循善诱，化曲为直。要想将本节课演绎得生动有趣、令人着迷，教师更应该春风化雨，做学生思维的启迪者。

生活情境真实可感，让数学有趣起来

新课标指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。兴趣是学习最好的老师，结合学生的年龄特征，笔者创设了“车轮滚一圈有多远”的生活情境，“如果两辆车的车轮各滚动一周，哪个滚得更远呢？”学生们凭借生活经验，知道轮子越大，滚一圈越远，从而充分调动学生的学习积极性和主动性，引导学生用积极的思维，主动参与数学活动。“如何测量车轮的周长呢？用圆片试试看？”当学生兴趣正浓时，提出数学问题。通过生动活泼、真实有趣的情境，极大地激发了学生的学习兴趣，将富有趣味的问题穿插于情境之中，引导学生提出问题、分析问题和解决问题，有效地让一堂数学课充满趣味性。

图1

图2

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教学方式有效多元，让数学玩起来

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。有效的数学教学活动是教师的教与学生的学相统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

教师应甘居幕后，为学生穿针引线，鼓励学生动手操作，尝试合作探究，找到测量圆片周长的方法：化曲为直。学生通过交流讨论，找到两种方法来测量圆的周长。

方法一：滚动法，在圆片上作个记号，让记号对准直尺的零刻度，将圆片滚动一周，测量出圆的周长（见图1）；

方法二：线绕法，用线绳绕圆片一周，再将线绳拉直，测量出它的长度（见图2）。

这两种方法都是化曲为直，把曲线的测量转化成直的线段的测量，充分体现了新课标的要求，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。圆的周长与什么有关呢？学生凭借已有的知识经验，分析出圆的周长与直径有关，直径越长圆的周长越长，还有的同学联想到正方形周长是边长的四倍。那么,学生们猜想圆的周长是不是与直径也有倍数关系呢？

我们应该放手让学生验证自己的猜想，学生们通过测量三个大小不同的圆片的周长和直径，并计算周长除以直径的商，通过测量与计算，学生们发现圆的周长总是直径的三倍多（见图3）。这时顺势引出“圆周率”这一概念。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是无限不循环小数。通过猜想-验证-交流，教学中积极倡导动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，教师以平等、亲切的语气，引导学生讨论交流，渗透了“化繁为简、数形结合”的数学思想，使数学问题模型化。对于学生的不同意见，老师不要急于否定，而是通过观察、操作、比较，从而得出圆周长与直径之间的倍数关系，体验、明白“圆周率”的具体意义，使教学活动更具有趣味性、探索性和开放性。通过一系列追问引起学生认知上的冲突，使学生的思维产生碰撞的火花，让学生在疑中解、玩中学，寓教于乐，课堂气氛活跃，整个教学流程一气呵成。

拓展应用富有意义，让数学活起来

人人学有价值的数学，人人学有用的数学。数学离不开生活，生活中处处有数学，它来源于生活又应用于生活。

“妙妙想要为半径是3厘米的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有18厘米长的丝带，估一估，够吗？”圆形小镜子的半径为3厘米，直径则是6厘米，圆周长总长是直径的3倍多，因此，周长大于18厘米，所以不够。

下图中正方形周长是圆的直径的（ ）倍，所以圆周长除以直径一定小于（ ）。

引导观察，自主解决问题，圆外切正方形的边长与直径相等，正方形的周长=边长乘以4，也就是圆的直径乘以4，正方形的周长是圆的直径的4倍，由于圆的周长小于正方形的周长，所以圆周长除以直径一定小于4。

让学生灵活运用所学的数学知识观察、分析、解决实际生活问题，真正做到学以致用。有针对性地展示学生的作业反馈并进行对比分析，听取学生的评价，交流几个学生不同做法的优缺点，并说说，好，好在哪里？不好，为什么不好？还采用了自评、互评等多种评价方式，注重学习过程评价，激活课堂，使数学充满活力。

错误资源有效利用，让数学美起来

真实的课堂是不完美的课堂，数学的魅力还在于它还有一种缺陷美，在课堂教学中，允许学生出错、纠错，让错误成为有用的教学资源，教师积极做倾听者、等待者。等待是一种美丽，学生采用滚动法测量圆的周长时，会发生圆片滑动现象，出现误差比较大。应该给予学生充分思考的时间和空间，如何避免滑动减少误差，相信这样的等待是一种信任，也是一种责任。

练习时，可以多鼓励学生用自己喜欢的方法去测量圆的周长，找出圆周长与直径的倍数关系，不要过于急躁，学生的课堂学生说了算。

综上所述，教师在教学中要不断思考，教学方式的多元化，课堂资源的整合性，学生主体的发挥，都应该以学生为本，关注学生的所见、所言、所悟，做一个学生思维的启迪者。